专题4 带电粒子在复合场中运动 讲义-2026届高考物理一轮复习电学压轴题模型解读与针对性训练

高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题4 带电粒子在复合场中的运动模型 【带电粒子在复合场中的运动模型解读】 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd；电场力做功改变带电粒子的电势能 磁场 大小：F＝qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.“三步法”突破复合场问题 【高考真题】 【典例】．（2025年高考云南卷）（13分）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【针对性训练】 1. （2025年5月山东省模拟演练）如图所示，竖直虚线MN将真空空间分割成I、II两个区域，I、II区域内存在范围足够大、大小为、垂直纸面且方向相反的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现使圆环从杆的底部以初速度向上运动，经时间后圆环回到出发位置，杆的底部有个光滑的拐角，长度忽略不计，其能够使圆环无能量损失的水平向左脱离杆，并在一段时间后恰好能够进入II区域。已知重力加速度为g，圆环完成周期性运动的个数为n。下列说法正确的是（　　） A. 当圆环回到出发位置时速度v的大小为 B. 第一次通过MN边界时的速度大小 C. 在圆环未离开I区域内达到最高点前的位移大小为 D. 在圆环第二次通过MN边界前，从O点脱离杆后回到最高点的位移大小 2. （深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD长为L，磁感应强度为B。电量为q，质量为m的粒子，从AH中点以垂直电场的速度（未知量）进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子一定带正电 B. AB长为2L C. D. 若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长 3. （2025年5月成都三诊）如图所示，空间直角坐标系Oxyz中，Oz方向竖直向上，M点坐标为，N点坐标为，H点坐标为。已知质量为m、电荷量为q的带正电小球以初速度从N点沿y轴正方向分别射入三种不同情况的复合场（均未画出）。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）情况Ⅰ：在原点O固定一电荷量未知的负点电荷，小球能运动到M点，求小球到达M点的动能； （2）情况Ⅱ：空间同时存在沿z轴正方向、场强大小的匀强电场和沿x轴正方向的匀强磁场，小球能运动到H点，求小球从N到H的运动时间t； （3）情况Ⅲ：空间同时存在沿z轴正方向、场强大小的匀强电场和从N指向M方向的匀强磁场，小球能运动到M点，求磁感应强度的最小值。 4. (山东德州2025年5月冲刺模拟)如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量，电荷量，绝缘管长为。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气阻力大小与其速度大小关系为，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面的距离为。取，不计其它阻力。求： （1）小圆柱体刚进入磁场时的加速度大小； （2）小圆柱体的加速度为时的速度大小； （3）小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量； （4）小圆柱体第二次经过水平面时的速度大小。 5. (四川雅安市高2025年4月第二次诊断)如图所示，水平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；水平面下方有竖直放置的半径为R的圆筒，圆筒上下表面圆心、处各开有一个小孔，其内部有竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度B未知。处于水平面内的粒子源O沿与水平方向成30°角发出的带电粒子，从处进入圆筒，恰好与筒壁不碰撞，最后从处射出。已知粒子质量为m，电荷量为q（q<0），粒子源O到圆心的水平距离为L。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求 （1）粒子从粒子源射出时的速度大小； （2）粒子在圆筒内旋转周期T； （3）圆筒高度H满足的条件。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题4 带电粒子在复合场中的运动模型 【带电粒子在复合场中的运动模型解读】 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd；电场力做功改变带电粒子的电势能 磁场 大小：F＝qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.“三步法”突破复合场问题 【高考真题】 【典例】．（2025年高考云南卷）（13分）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为（3分） （2）粒子在区域内左匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。（5分） （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则（5分） 【针对性训练】 1. （2025年5月山东省模拟演练）如图所示，竖直虚线MN将真空空间分割成I、II两个区域，I、II区域内存在范围足够大、大小为、垂直纸面且方向相反的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现使圆环从杆的底部以初速度向上运动，经时间后圆环回到出发位置，杆的底部有个光滑的拐角，长度忽略不计，其能够使圆环无能量损失的水平向左脱离杆，并在一段时间后恰好能够进入II区域。已知重力加速度为g，圆环完成周期性运动的个数为n。下列说法正确的是（　　） A. 当圆环回到出发位置时速度v的大小为 B. 第一次通过MN边界时的速度大小 C. 在圆环未离开I区域内达到最高点前的位移大小为 D. 在圆环第二次通过MN边界前，从O点脱离杆后回到最高点的位移大小 【答案】BCD 【解析】．①上升阶段，对环受力分析 规定向下为正，对竖直方向列动量定理可得 ，Σ ②下降阶段，对环受力分析 规定向下为正，对竖直方向列动量定理可得 ，Σ， t=t上+t下， 联立以上两式可得 解得 ，A错误； 由受力分析知，物体只受重力及洛伦兹力，又因为物体初速度往左，故分解一个向右的速度且满足 即 则另一个速度 ，方向向左 所以物体在mg和产生的洛伦兹力作用下向右做匀速直线运动，在v2产生的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，物体的实际运动为这两运动之和。 由题意可知，第一次通过MN边界时圆环的轨迹与其相切，速度竖直向上，则此时的速度方向如图所示 由图可知，当物体的速度竖直向上时，的速度方向与水平方向向左成θ角，且 所以 所以 ，B正确； 易知圆环在I区域内做周期性运动，且此时的运动无法影响竖直方向，所以回到最高点的时间由决定。 ①在圆环还未出I区域内达到最高点 设圆环已经完成了n个周期运动， 则有， ， 解得 ②在圆环出I区域后达到最高点 I、II区域磁场大小相等，方向相反，且圆环进入II区域时速度竖直向上， 所以圆环在II区域达到最高点的轨迹就是这个周期内剩下轨迹的对称图形，如图所示 则 ，， CD均正确。 2. （深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，已知匀强电场方向向下，边界为矩形ABGH，匀强磁场方向垂直纸面向里，边界为矩形BCDG，GD长为L，磁感应强度为B。电量为q，质量为m的粒子，从AH中点以垂直电场的速度（未知量）进入电场，然后从边界BG进入磁场，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子一定带正电 B. AB长为2L C. D. 若电场强度减弱，粒子在磁场中运动时间将变长 【答案】B 【解析】．由题意可知，若粒子带正电，运动轨迹如图所示，若粒子带负电，由对称性，粒子在电场中向上偏转，磁场中运动的圆轨迹与正粒子圆轨迹相重合，故不论带何种电荷，都符合题意，A错误； B．如图所示，取正粒子运动轨迹，轨迹恰好和磁场另外三个边界相切，运动个圆周后返回电场,所以圆弧对应的圆心角为，可知图中设定的，设粒子在磁场中运动轨道半径为r,由几何关系 设P点速度为,根据速度的分解可得 ， 粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动时间为，则有 ， 由几何关系 联立解得 B正确； C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，可得 代入数据解得 C错误； D．若电场强度减弱，粒子进入磁场的偏转角减小，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，圆轨道对应的圆心角变小，所以在磁场中运动时间将变短，D错误。 3. （2025年5月成都三诊）如图所示，空间直角坐标系Oxyz中，Oz方向竖直向上，M点坐标为，N点坐标为，H点坐标为。已知质量为m、电荷量为q的带正电小球以初速度从N点沿y轴正方向分别射入三种不同情况的复合场（均未画出）。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）情况Ⅰ：在原点O固定一电荷量未知的负点电荷，小球能运动到M点，求小球到达M点的动能； （2）情况Ⅱ：空间同时存在沿z轴正方向、场强大小的匀强电场和沿x轴正方向的匀强磁场，小球能运动到H点，求小球从N到H的运动时间t； （3）情况Ⅲ：空间同时存在沿z轴正方向、场强大小的匀强电场和从N指向M方向的匀强磁场，小球能运动到M点，求磁感应强度的最小值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）N、M两点电势相等，从N到M电场力做功为零，对小球由动能定理得 解得 （2）小球所受电场力等于重力 如图所示，小球在yOz平面内从N运动到H做匀速圆周运动，O′为轨迹圆圆心，设小球运动的半径为r，由几何关系可得： 解得：、 小球从N到H的运动时间为： 解得 （3）小球将做等距螺旋运动，将小球速度分解到垂直于磁场和平行于磁场的方向 平行磁场方向有： 运动时间： 小球在垂直磁场方向做匀速圆周运动，设周期为T，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律及周期公式，得 粒子运动的周期为 解得 当小球垂直于磁场方向完成一次圆周运动到M点时，磁感应强度有最小值，即 解得 4. (山东德州2025年5月冲刺模拟)如图所示，竖直绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一截面直径比管的内径略小、可视为质点的小圆柱体，小圆柱体质量，电荷量，绝缘管长为。在管口所在水平面的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，然后沿与竖直方向夹角为37°的方向离开绝缘管。小圆柱体在绝缘管外受到的空气阻力大小与其速度大小关系为，已知小圆柱体第一次与第二次经过水平面的距离为。取，不计其它阻力。求： （1）小圆柱体刚进入磁场时的加速度大小； （2）小圆柱体的加速度为时的速度大小； （3）小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量； （4）小圆柱体第二次经过水平面时的速度大小。 【答案】（1）6m/s2 （2）m/s （3）0.2J （4）m/s 【解析】(1)小圆柱体刚进入磁场B1时，受重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，其中重力和电场力二力平衡 所以洛伦兹力就是小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得 解得 (2)一段时间后小圆柱体在绝缘管内匀速，则有 其中 解得 竖直方向的洛伦兹力和摩擦力的合力等于小圆柱体的合力，根据牛顿第二定律得 将代入得 此时小圆柱体的速度大小为 (3)由题意知，小圆柱体离开绝缘管时的速度为 小圆柱体在绝缘管内运动的过程中，根据动能定理有 解得小圆柱体在绝缘管内运动时产生的热量 (4)设某时刻速度为，方向与竖直方向夹角为，竖直方向根据动量定理有 即 解得 水平方向根据动量定理有 即 解得 所以小圆柱体第二次经过水平面ab时的速度大小为 5. (四川雅安市高2025年4月第二次诊断)如图所示，水平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；水平面下方有竖直放置的半径为R的圆筒，圆筒上下表面圆心、处各开有一个小孔，其内部有竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度B未知。处于水平面内的粒子源O沿与水平方向成30°角发出的带电粒子，从处进入圆筒，恰好与筒壁不碰撞，最后从处射出。已知粒子质量为m，电荷量为q（q<0），粒子源O到圆心的水平距离为L。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求 （1）粒子从粒子源射出时的速度大小； （2）粒子在圆筒内旋转周期T； （3）圆筒高度H满足的条件。 【答案】（1） （2） （3）（n=1，2，3……） 【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r，则 由洛伦兹力提供向心力有 解得 (2)粒子从处进入圆筒，速度方向与水平方向成30°角，水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做匀加速直线运动，有， 粒子恰好与筒壁不发生碰撞，则粒子做圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力有 粒子做圆周运动的周期 解得 (3)粒子在竖直方向做匀加速直线运动，有 运动时间满足（n=1，2，3……） 根据 解得（n=1，2，3……） 学科网（北京）股份有限公司 $$