精品解析：2025年宁夏银川市永宁三沙源上游学校九年级中考二模数学试卷

永宁三沙源上游学校2024-2025学年第二学期模考（二） 初三数学试卷 时间∶120分钟 分值：120分 一、单选题 1. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 数学课上，老师找了5名同学各做了一道数学计算题，其中做对的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及实数的运算，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则、整式的混合运算法则、实数的运算法则分别化简，再进行判断，得出答案． 【详解】解：①，故①计算错误； ②，故②计算正确； ③，故③计算正确； ④，故④计算错误； ⑤，故⑤计算错误； 正确的共 2 个， 故选：A． 3. 几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位的小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，观察图形可知，该几何体的主视图有列，从左到右正方形的个数分别为、、，由此即可得解． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图有列，从左到右正方形的个数分别为、、， 故选：D． 4. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，先根据三角形的外角的性质得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程组的应用．设学生人数为x人和车辆数为y辆，根据“每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意得： ． 故选：D 6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 则直线，随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴， 所以，直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限， 故选：C． 7. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．反比例函数，当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵点、、都在反比例函数的图象上， ∴点在第四象限内，点，在第二象限内， ∴，， ∴． 故选：A． 8. 如图，在等边中，，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. 9 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质及扇形的面积公式，能将阴影部分的面积转化为求扇形面积和等边三角形面积是解本题的关键． 设、、分别是各边中点，因为，所以，，，又，求解即可． 【详解】解：如图，设、、分别是各边中点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提取公因式，然后再考虑用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是___________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是与，得出，解得，再代入得，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ， ， ， 则， 故答案为：4． 11. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，几何概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值． 根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.7，即黑色阴影的面积占整个面积的0.7，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右， ∴点落在黑色阴影的概率为0.7， ∴黑色阴影的面积占整个面积的0.7， ∵二维码打印在面积为的正方形纸片上， ∴黑色阴影的面积为， 故答案为：70． 12. 如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴和数轴上两点间的距离，明确实数与数轴的关系、求出是关键． 先根据数轴上两点间的距离得到，进而可得，即可得出答案． 【详解】解：因为、对应的实数分别为和1， 所以， 因为， 所以， 所以，即点所对应的数为； 故答案为：． 13. 如图，把图1中周长为的菱形分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的弦图，且弦图中间的小正方形面积为，则菱形的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理的运用，掌握菱形的性质，正确列式是关键．设菱形中的较长的对角线为，较短的对角线为，结合勾股定理，完全平方公式的变形计算即可求解． 【详解】解：由题意：， 设菱形中的较长的对角线为，较短的对角线为， ， ， 菱形的面积为， 故答案为：24． 14. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为__________． 【答案】##16度 【解析】 【分析】连接，由点是的内心，可得，再根据圆周角定理和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵点是的内心， ∴ ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内心和外心的概念、圆周角定理、等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 15. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】该题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，根据题意可得，四边形是矩形，得出，求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，四边形是矩形， ， 即， 解得：， 故答案为：4． 16. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点，，均在二次函数图像上，且满足，则； 其中正确的结论有_________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据图象可知，开口向上，得出，根据抛物线的对称轴为直线，得出，根据抛物线交轴负半轴，得出，即可判断①；根据抛物线的对称性可得，抛物线与轴的另一个交点坐标为，将该点坐标代入解析式可判断②；根据抛物线顶点横坐标为，当时求得值最小，即，得出无论取何值时，总是大于或等于，即，可判断③；根据绝对值的几何意义可知，分别表示到的距离，到的距离比到的距离小，根据抛物线图象的性质，距离对称轴越远的点，其坐标就越大， 即可判断④． 【详解】解：根据图象可知，开口向上， ， ∵抛物线的对称轴为直线， ， ∵抛物线交轴负半轴， ， ∴，故①错误，不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为， 根据抛物线的对称性可得，抛物线与轴的另一个交点坐标为， 将该点坐标代入解析式可得：，故②正确，符合题意； ∵抛物线顶点横坐标为，当时求得值最小，即， ∴无论取何值时，总是大于或等于， 即，故③正确，符合题意； 根据绝对值的几何意义可知，分别表示到的距离，到的距离比到的距离小，根据抛物线图象的性质，距离对称轴越远的点，其坐标就越大， 故，故④正确，符合题意． 故答案为：②③④． 三、解答题 17. 解不等式组 下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：由①得： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一： 填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的． （2）第________步开始出现错误．这一步错误的原因是________． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：（1）不等式的性质； （2）五，不等号的方向没有改变； 任务二： 解不等式②： ， 该不等式组的解集为． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是关键． 任务一：（1）根据不等式的性质判断即可求解；（2）根据不等式的性质判断即可求解； 任务二：根据不等式的解法解不等式②，再根据不等式组解集的求法表示不等式组的解集即可． 【详解】解：任务一：略 任务二：略 18. 先化简，再从0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ， ∴取，则原式． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．保留必要的作图痕迹，不要求写画法． （1）在图①中，在线段上画出点，使． （2）在图②中，找到一个格点，使． （3）在图③中，在线段上画出点，使． 【答案】（1） 如图点为所求： （2）如图点为所求： （3）如图点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂线．理解题意，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）取格点、，使，，且，连接，交于点，则点为所求； （2））证明是等腰直角三角形即可． （3）利用网格，过点作的垂线，与的交点即为． 【小问1详解】 解：如图，取格点、，使，，且，连接，交于点，则， ， 即． 则点为所求． 【小问2详解】 如图，在网格中，，，， ， ，． 又， ， ， 是等腰直角三角形． ． 【小问3详解】 如图，取格点，使，连接交于点，则点即为所求． 20. 据以下素材，探索完成任务． 如何设计销售方案？ 素材1 互联网时代，越来越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元． 素材2 销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． 素材3 花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元． 问题解决 任务1 假设每千克茶叶的售价为元/千克，每千克花生的售价为元/千克，请协助解决右边问题． 问题： （用含的代数式表示） 任务2 基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价． 任务3 【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使小明获得最大利润． 【答案】任务1： ；任务2：每千克茶叶50元，每千克花生10元；任务3：当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的实际应用． 任务1：根据每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，用x表示出y值即可． 任务2：根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 任务3 设花生销售千克，茶叶销售千克获利最大，利润元，根据题意列出关于的一元一次不等式求出的取值范围，再列出关于的一次函数，根据函数的性质即可得出答案． 【详解】解：任务 1：假设每千克茶叶的售价为元／千克， 每千克花生的售价为元／千克， 任务 2：根据题意得：， 解得：， 则（元）， 答：每千克茶叶 50 元，每千克花生 10 元； 任务3：设花生销售千克，茶叶销售千克获利最大，利润元， 由题意得： ， 解得：， ， ， ∴ w随的增大而减小， ∴当时，利润最大， 此时花生销售30千克，茶叶销售（千克）， ∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大． 21. 从2009年起，每年8月8日为我国“全民健身日”，健身运动愈来愈走进人们的生活，如图是室外健身器材“漫步机”，其侧面示意图如图2所示，其中为底座，为悬臂，为路板，为横梁支杆，静正时，与地面垂直，经测量，，，，，，．（结果精确到．参考数据：，，，，，） （1）求点距离地面的高度； （2）已知悬臂的长度为，可以前后摆动，当悬臂摆动至恰好与重合时，求此时踏板点距离地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，30度所对的直角边等于斜边的一半，作出合适的辅助线构建出直角三角形是解题的关键． （1）延长交于点，作于的延长线于点，根据题意可知的长度为点距离地面的高度，然后利用30度所对直角边等于斜边的一半得到，再根据三角函数可知，求得，最后求得即可； （2）当悬臂摆动至恰好与重合时，过点作于点，利用求得答案即可． 【小问1详解】 解：延长交于点，作于的延长线于点，如图所示， 则 与地面垂直， ，即的长度为点距离地面的高度， ，， ， ， ， ， ，，，， ， ． 答：点距离地面的高度为． 【小问2详解】 解：当悬臂摆动至恰好与重合时，过点作于点，如图所示， 则， ，， ， ，， ． 答：此时踏板点距离地面的高度为． 22. “生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀．” 阅读对人成长的影响是巨大的．学校想了解八年级和九年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．八、九年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图如图．(统计图不完整，两个年级的数据都分成6组：，，，，，，单位：) b．九年级学生一周阅读时长在这一组的数据为6，6，6，6，，，7，7，7，7，，． c．八、九年级学生一周阅读时长的平均数、中位数、众数和方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 7 7 九年级 m 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中________； （2）补全九年级学生一周阅读时长频数分布直方图，表中m的值为________； （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对八年级和九年级学生的阅读情况进行比较，并作出评价； （4）八年级有400名学生，九年级有200名学生，请估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数． 【答案】（1）36 （2） 补全的九年级学生一周阅读时长频数分布直方图如下．   （3） 从平均数看：八年级学生的平均数高于九年级学生的平均数，所以八年级学生的阅读情况好于九年级；从方差看：八年级学生的方差小于九年级学生的方差，说明八年级学生的阅读时长波动较小，所以阅读情况好于九年级．(答案不唯一) （4）200名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图及中位数的计算方法，准确掌握各统计图的特点并理解各个数量之间的关系式是解决问题的关键． （1）利用扇形统计图各部分的百分率总和等于1，在根据圆心角度数计算方法即可求得结果； （2）①求出九年级40人中阅读时间为小时的人数，即可补全条形统计图；利用条形统计图求出的人数与的人数，再由九八年级学生一周阅读时长在这一组的数据求得中位数即可； （3）根据条形统计图的信息及统计表中的信息，即可得出结论； （4）根据条形统计图及扇形统计图中的相关数据，可求出两个年级一周阅读时长不低于8小时的人数，即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：36； 【小问2详解】 的人数为：， ∵随机抽取了40名学生进行调查， 的人数：（名）， 的人数：（人）， ∴中位数应该在第21和21名同学度数时间的平均数 ∵， ∴中位数在组，按照从低到高排序的第4和第5同学读书时间的平均数， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 400×(30%+5%)+200×=200（人)． 答：估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数为200人． 23. 如图，为的直径，C为 上一点，连接，，过点C的直线与相切，与延长线交于点D，点F为上一点，且，，连接并延长交射线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ， ， ， ， ， ， 为的切线， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，可证，根据为的切线，，即可求证； （2）根据（1）中，设的半径为，可证，可算出的半径，再根据三角形相似即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ， 设的半径为，则， 由（1）可知，， ， ， ， ， ∴的半径为 3 ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，涉及相似三角形的性质和判定，切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握圆的切线的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集； （3）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式． 【答案】（1）y＝ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数交点与一元一次不等式解集的关系，三角形的面积求法，以及一次函数与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）将点坐标代入直线中求出的值，确定出的坐标，将的坐标代入反比例解析式中求出的值，即可确定出反比例函数的解析式； （2）观查函数图象可知，当时，反比例函数的图象不在一次函数图象的上方，即可求解； （3）根据直线的平移规律设直线的解析式为：，由同底等高的两三角形面积相等可得与面积相等，根据的面积为，列出方程，解出的长，即的值，进而得出直线的解析式 【小问1详解】 解：将点的坐标代入得：，解得， 所以点的坐标为． 将点坐标代入反比例函数解析式得，， 所以反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由函数图象可知， 当时，反比例函数的图象不在一次函数图象的上方，即， 所以不等式的解集为：． 【小问3详解】 连接， 由平移可知，， 所以， 所以， 解得， 所以点的坐标为， 令直线的解析式为， 将点C坐标代入得，， 所以直线的函数解析式为． 25. “河畅水清、岸绿景美”，被誉为陕西人民的“母亲河”−−渭河正逐渐被打造成一条秀美景观带．为更好地形成“一河清水，两岸秀色，三季有花，四季常青”的景观，市政养护人员安排了移动喷灌装置，移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，如图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为时，水流达到最大高度．现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为的处到水平地面的距离为． （1）求该抛物线形水流的解析式和水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值． （2）若到喷水头水平距离为的处及其右侧种植有银杏树，由于刚在树干部分涂抹过防虫药物不能灌溉，则应将移动喷灌装置向左至少移动多少米，才能避开对银杏树的灌溉？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意正确求出二次函数的解析式是解题的关键． （1）由题可知抛物线的顶点坐标为，进而利用待定系数法即可求出解析式；先求出斜坡的解析式，用二次函数表示出水流的高度与斜坡铅垂高度差，再根据函数的性质求解； （2）设移动喷灌装置向左移动m米，平移后的函数解析式为，将代入，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：由题可知，抛物线的顶点坐标为， 设水流形成的抛物线的表达式为， 将点代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 由题可知点A坐标为， 设直线的函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∴直线的函数解析式为， ∴水流的高度与斜坡铅垂高度差为：， ∵， ∴当时，水流的高度与斜坡铅垂高度差取最大值，最大值为； 【小问2详解】 解：设移动喷灌装置向左移动m米， 平移后的函数解析式为， ∵距离的水平距离为的处到水平地面的距离为， ∴ 将代入，得：， 整理得， 解得或（舍去）， ∴喷灌装置至少向左移动． 26. 如图，中，，、外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． （1） °（直接写出结果不写解答过程） （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的面积． （3）如图（2），在中，，高，，则的长度是 　　（直接写出结果不写解答过程）． 【答案】（1）45 （2）①证明：过点作于， 平分，，， ， 同理可得， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形； ②15 （3）2.8 【解析】 【分析】（1）由可得，进而得，再根据角平分线的定义可得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）①过点作于，由角平分线的性质可得，再证明四边形是矩形即可求证； ②证明得，同理得，设，得，又由可得， 得到，在中，利用勾股定理得，得到，即得，再根据三角形面积公式即可求解； （3）如图2所示，把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，同理（2）即可求解； 【小问1详解】 解：， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：45； 【小问2详解】 ①略 ②， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， 设， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， ； 【小问3详解】 解：如图2所示，把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点， 由折叠可得，，，，，，， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得， ， 故答案为：2.8． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永宁三沙源上游学校2024-2025学年第二学期模考（二） 初三数学试卷 时间∶120分钟 分值：120分 一、单选题 1. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 2. 数学课上，老师找了5名同学各做了一道数学计算题，其中做对的有（    ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位的小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. 9 C. 6 D. 二、填空题 9. 因式分解：______． 10. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是___________ 11. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________． 12. 如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为_____． 13. 如图，把图1中周长为的菱形分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的弦图，且弦图中间的小正方形面积为，则菱形的面积为__________． 14. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为__________． 15. 在初中物理课程中，我们学过凸透镜的成像规律．如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，为凸透镜的光心，为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为_______． 16. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点，，均在二次函数图像上，且满足，则； 其中正确的结论有_________． 三、解答题 17. 解不等式组 下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：由①得： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一： 填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的． （2）第________步开始出现错误．这一步错误的原因是________． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 18. 先化简，再从0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．保留必要的作图痕迹，不要求写画法． （1）在图①中，在线段上画出点，使． （2）在图②中，找到一个格点，使． （3）在图③中，在线段上画出点，使． 20. 据以下素材，探索完成任务． 如何设计销售方案？ 素材1 互联网时代，越来越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元． 素材2 销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． 素材3 花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元． 问题解决 任务1 假设每千克茶叶的售价为元/千克，每千克花生的售价为元/千克，请协助解决右边问题． 问题： （用含的代数式表示） 任务2 基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价． 任务3 【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使小明获得最大利润． 21. 从2009年起，每年8月8日为我国“全民健身日”，健身运动愈来愈走进人们的生活，如图是室外健身器材“漫步机”，其侧面示意图如图2所示，其中为底座，为悬臂，为路板，为横梁支杆，静正时，与地面垂直，经测量，，，，，，．（结果精确到．参考数据：，，，，，） （1）求点距离地面的高度； （2）已知悬臂的长度为，可以前后摆动，当悬臂摆动至恰好与重合时，求此时踏板点距离地面的高度． 22. “生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀．” 阅读对人成长的影响是巨大的．学校想了解八年级和九年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．八、九年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图如图．(统计图不完整，两个年级的数据都分成6组：，，，，，，单位：) b．九年级学生一周阅读时长在这一组的数据为6，6，6，6，，，7，7，7，7，，． c．八、九年级学生一周阅读时长的平均数、中位数、众数和方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 7 7 九年级 m 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中________； （2）补全九年级学生一周阅读时长频数分布直方图，表中m的值为________； （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对八年级和九年级学生的阅读情况进行比较，并作出评价； （4）八年级有400名学生，九年级有200名学生，请估计两个年级的学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数． 23. 如图，为的直径，C为 上一点，连接，，过点C的直线与相切，与延长线交于点D，点F为上一点，且，，连接并延长交射线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集； （3）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式． 25. “河畅水清、岸绿景美”，被誉为陕西人民的“母亲河”−−渭河正逐渐被打造成一条秀美景观带．为更好地形成“一河清水，两岸秀色，三季有花，四季常青”的景观，市政养护人员安排了移动喷灌装置，移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，如图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为时，水流达到最大高度．现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为的处到水平地面的距离为． （1）求该抛物线形水流的解析式和水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值． （2）若到喷水头水平距离为的处及其右侧种植有银杏树，由于刚在树干部分涂抹过防虫药物不能灌溉，则应将移动喷灌装置向左至少移动多少米，才能避开对银杏树的灌溉？ 26. 如图，中，，、外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足． （1） °（直接写出结果不写解答过程） （2）①求证：四边形是正方形． ②若，求的面积． （3）如图（2），在中，，高，，则的长度是 　　（直接写出结果不写解答过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $