七年级数学上学期第一次月考（苏科版2024第1～3章，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B B A D C A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10． 11． 12． 13． 14． 4或5或6 15． 16． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分） 【答案】，；； 【分析】分别利用负数、以及非负数整数、无理数的定义分别分析得出即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：依题意：，， 负数集合：， ；········································2分 非负整数集合：，，，；··································4分 无理数集合：．·································5分 18．（5分） 【答案】(1)20 (2)2 (3)6 (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ；········································1分 （2）解： ；········································2分 （3）解： ；········································3分 （4）解： ．········································5分 19．（5分） 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ········································3分 把，分别代入， 得．········································5分 20．（6分） 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了数轴、整式的加减、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质可得，，由此即可得； （2）先判断出，，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， 则，，， 故答案为：，，．········································3分 （2）解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ．········································6分 21．（6分） 【答案】(1)2 (2) (3)2 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （3）把写成，然后将整体代入即可解答． 【详解】（1）解： ． 故答案为：2．········································2分 （2）解： ．········································4分 （3）解：∵， ∴． 故答案为：2．········································6分 22．（6分） 【答案】(1)四 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝 (3)该厂工人这一周的工资总额是14225元 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）比较出记录中的数的最大数即可判断； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）∵ ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四；········································2分 （2）只 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；·································4分 （3）只， 元．········································6分 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 23．（8分） 【答案】(1)①②③ (2) (3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解 【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键． （1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解； （2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解； （3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解． 【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③；········································2分 （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴；········································5分 （3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，， ∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关．········································8分 24．（8分） 【答案】(1)；16；； (2)由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排的积是六位数161051而不是八位数15101051 【分析】本题考查数字规律探究，解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 （1）观察前几排数字和： 第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为． 通过观察可以发现，第n排所有数的和是个2相乘的积．因为从第二排开始，数字和依次是，，，⋯，指数比排数少1．可以发现规律：第n排所有数的和是个2相乘的积．········································分 （2）从第三排到第五排，我们看到杨辉三角中的数与11的连乘有这样的对应关系： 第三排： ； 第四排： ； 第五排： ． 按照前面的规律，第六排对应的式子是 ，从杨辉三角看第六排数字是1、5、10、10、5、1 ． 估算方面：11接近10 ， ，是六位数 ，所以的结果应该是六位数． 十进制计数法方面：在杨辉三角中，这些数字相加时，因为满十要进一 ．像第六排的10，在计算时会产生进位．比如个位相加满十向十位进一，十位相加满十向百位进一等等 ，所以实际结果不是简单按照数字排列得到八位数15101051 ，而是六位数161051 ． 【详解】（1）解：第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为． 通过观察可以发现，第n排所有数的和是个2相乘的积．····························4分 （2）解：第六排杨辉三角中的数字包含10和15等超过9的数，十进制中需向高位进位，导致位数合并。例如：1，5，10，10，5，1中，10变为0并向前进1，最终形成161051（六位数）。 因此，实际结果与预期不符是由于进位导致位数减少。 所以第六排的积是六位数161051而不是八位数15101051．···················8分 25．（9分） 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6），；或，； 【分析】本题为绝对值动点综合题，考查了数轴上绝对值的意义，绝对值的化简，数轴上点的距离运算，数轴上中点的表达，灵活根据动点的运动速度表达出点在数轴上的情况是解题的关键． （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）根据绝对值的意义作答即可； （3）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （4）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （5）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （6）根据运动情况，用含的式子表达出各点的值，再根据各点的值表达出和的长度，套入分析出的值后即可求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得：表示数轴上数与之间的距离； 故答案为：；········································1分 （2）解：； 故答案为：；········································2分 （3）解：根据题意可得：和表示与的距离和与的距离的和，， 当时， 则：， 解得：； 当时，则 ，不符合题意； 当时，则：， 解得：； 故答案为：或；········································4分 （4）解：， 当时， 则：， 当时，则， 当时，则：， ∴时，的最小值为， 故答案为：；········································5分 （5）解：∵表示与的距离和与的距离的差， ∴当时， 则：， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴综上的最大值为：； 故答案为：7；········································7分 （6）解：∵动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，设时间为， ∴点可表示为：，点可表示为：，点可表示为：， ∴的中点为：，的中点为：，的中点为：， ∵在的左边，在的左边， ∴在的左边，在的左边， ∴，， ∴， ∴时，的值与无关，即， ∴， ∴，．········································9分 26．（10分） 【答案】(1)M不是N的“平移式”，理由见解析 (2)，； (3)当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”； （2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果； （3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果． 【详解】（1）解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”；········································3分 （2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，；········································7分 （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5．···························10分 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果a与互为相反数，那么a的值是（   ） A． B． C． D．2024 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．2021是整式 B．的次数是4 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 4．如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（   ） A． B． C． D． 5．某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 6．若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（   ） A． B． C． D． 8．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 10．若单项式与单项式的和为，则的值是 ． 11．若，则 ． 12．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，；则所捂住的多项式是 ． 14．在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 15．已知，则的值 ． 16．有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是 ． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）将下列各数填入相应的括号：0，，，，，，， 负数集合{ …}． 非负整数集合{ …}． 无理数集合{ …}． 18．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（5分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）有理数在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空： ， ， 0． (2)化简：． 21．（6分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则______． 22．（6分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23．（8分）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 24．（8分）杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作．“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！ (1)横着观察，李涵发现了这样的规律． 第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排：（ ）＝（ ）＝（ ）． …… 第n排，所有数的和是（ ）个2相乘的积． (2)张明也在积极探索规律，他有了新的发现． 第三排： 第四排： 第五排： 照这样的规律，张明认为第六排的算式的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”．这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法． 25．（9分）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 26．（10分）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果a与互为相反数，那么a的值是（   ） A． B． C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：D． 3．下列说法错误的是（　　） A．2021是整式 B．的次数是4 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 【答案】B 【分析】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 根据单项式和多项式的概念求解即可． 【详解】解：A、2021是单项式，选项正确，不符合题意； B、的次数是3，选项错误，符合题意； C、是二次二项式，选项正确，不符合题意； D、多项式的常数项为，选项正确，不符合题意． 故选：B． 4．如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数减法，解题的关键是正确理解的意义． 根据的意义分析得出然后进行减法运算即可． 【详解】解：由得： 该机器零件尺寸最大相差， 故选：． 5．某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算，结合已知条件列出正确的算式是解答本题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：，则北京时间早晨8点时，格林尼治时间为前一天的晚上24点， （时）， 此时是纽约的前一天晚上7点． 故选：A． 6．若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法、有理数的加法，首先根据，，可得：，，又因为，可知、同号，然后分情况求出的值即可． 【详解】解：，， ，， 又， 、同号， 当，时， ， 当，时， ， 综上所述，的值是或， 故D选项符合题意． 故选：D ． 7．观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，找出等式的规律是解题的关键．依据题意，得出规律为，将，代入，得出，先根据的整数次幂找到个位数字的规律，得出的个位数字是，即可求解． 【详解】解：由上面的规律可知：， 当，时，， ∴； ∵，，，，，，...， ∵， ∴的个位数字是， ∴的个位数字是． 故选：C． 8．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】A 【分析】通过前面几次的分析、归纳，发现每4次一个循环，点C所对应的数有规律地变化；翻转为正整数）次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；于是令即可得解． 【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0； 翻转2次后，点C所对应的数为0； 翻转3次后，点C所对应的数为1； 翻转4次后，点C所对应的数为3； 翻转5次后，点C所对应的数为4； 翻转6次后，点C所对应的数为4； 翻转7次后，点C所对应的数为5； 翻转8次后，点C所对应的数为7； 翻转9次后，点C所对应的数为8； …… 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 余2， 令， ， 翻转2022次后，点C所对应的数为2020； 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准确找出翻转的次数与点对应的数字的规律是解答此题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【分析】根据题意逐个写出数字即可求解． 【详解】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数学常识，根据题意列出数字是解题的关键． 10．若单项式与单项式的和为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与单项式是同类项，由同类项的定义可求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与单项式的和为， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性的应用及求代数式的值，解题的关键是根据平方及绝对值的非负性得出关于a、b的方程组． 根据非负数之和等于，则每一个非负数都等于，可求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 解得， ． 故答案为：． 12．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与程序框图有关的有理数的混合运算．理解运算规则是解题的关键． 输入，则，由，输入，则，由，输出即可． 【详解】解：输入，则， ∵， ∴输入，则， ∵， ∴输出， 故答案为：． 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，；则所捂住的多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．由题意得，所捂住的多项式等于，去括号、合同同类项即可得出答案． 【详解】解：所捂住的多项式 ， 故答案为：． 14．在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 【答案】4或5或6 【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为2，2，4， 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键． 15．已知，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，根据有理数的乘法和加法判断出、、中有一个负数，设，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：， 、、中有一个负数或三个负数， ， 、、中有一个负数，且，，， 不妨设，，， ， 故答案为： 16．有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算得到第n次操作后得到新数串的所有数之和的规律是解题的关键．设可得第n次操作后得到新数串的所有数之和是，当时，即为所求． 【详解】解：设， 第一次操作后得到新数串的所有数之和是：， 第二次操作后得到新数串的所有数之和是：， …， ∴第次操作后得到新数串的所有数之和是：， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）将下列各数填入相应的括号：0，，，，，，， 负数集合{ …}． 非负整数集合{ …}． 无理数集合{ …}． 【答案】，；； 【分析】分别利用负数、以及非负数整数、无理数的定义分别分析得出即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：依题意：，， 负数集合：， ； 非负整数集合：，，，； 无理数集合：． 18．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)20 (2)2 (3)6 (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（5分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把，分别代入， 得． 20．（6分）有理数在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空： ， ， 0． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了数轴、整式的加减、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质可得，，由此即可得； （2）先判断出，，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， 则，，， 故答案为：，，． （2）解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 21．（6分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则______． 【答案】(1)2 (2) (3)2 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （3）把写成，然后将整体代入即可解答． 【详解】（1）解： ． 故答案为：2． （2）解： ． （3）解：∵， ∴． 故答案为：2． 22．（6分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝 (3)该厂工人这一周的工资总额是14225元 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）比较出记录中的数的最大数即可判断； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）∵ ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； （2）只 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （3）只， 元． 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 23．（8分）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 【答案】(1)①②③ (2) (3)阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解 【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键． （1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解； （2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解； （3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解． 【详解】（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③； （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴； （3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，， ∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关． 24．（8分）杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作．“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！ (1)横着观察，李涵发现了这样的规律． 第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排：（ ）＝（ ）＝（ ）． …… 第n排，所有数的和是（ ）个2相乘的积． (2)张明也在积极探索规律，他有了新的发现． 第三排： 第四排： 第五排： 照这样的规律，张明认为第六排的算式的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”．这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法． 【答案】(1)；16；； (2)由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排的积是六位数161051而不是八位数15101051 【分析】本题考查数字规律探究，解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 （1）观察前几排数字和： 第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为． 通过观察可以发现，第n排所有数的和是个2相乘的积．因为从第二排开始，数字和依次是，，，⋯，指数比排数少1．可以发现规律：第n排所有数的和是个2相乘的积． （2）从第三排到第五排，我们看到杨辉三角中的数与11的连乘有这样的对应关系： 第三排： ； 第四排： ； 第五排： ． 按照前面的规律，第六排对应的式子是 ，从杨辉三角看第六排数字是1、5、10、10、5、1 ． 估算方面：11接近10 ， ，是六位数 ，所以的结果应该是六位数． 十进制计数法方面：在杨辉三角中，这些数字相加时，因为满十要进一 ．像第六排的10，在计算时会产生进位．比如个位相加满十向十位进一，十位相加满十向百位进一等等 ，所以实际结果不是简单按照数字排列得到八位数15101051 ，而是六位数161051 ． 【详解】（1）解：第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为． 通过观察可以发现，第n排所有数的和是个2相乘的积． （2）解：第六排杨辉三角中的数字包含10和15等超过9的数，十进制中需向高位进位，导致位数合并。例如：1，5，10，10，5，1中，10变为0并向前进1，最终形成161051（六位数）。 因此，实际结果与预期不符是由于进位导致位数减少。 所以第六排的积是六位数161051而不是八位数15101051． 25．（9分）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6），；或，； 【分析】本题为绝对值动点综合题，考查了数轴上绝对值的意义，绝对值的化简，数轴上点的距离运算，数轴上中点的表达，灵活根据动点的运动速度表达出点在数轴上的情况是解题的关键． （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）根据绝对值的意义作答即可； （3）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （4）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （5）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （6）根据运动情况，用含的式子表达出各点的值，再根据各点的值表达出和的长度，套入分析出的值后即可求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得：表示数轴上数与之间的距离； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：根据题意可得：和表示与的距离和与的距离的和，， 当时， 则：， 解得：； 当时，则 ，不符合题意； 当时，则：， 解得：； 故答案为：或； （4）解：， 当时， 则：， 当时，则， 当时，则：， ∴时，的最小值为， 故答案为：； （5）解：∵表示与的距离和与的距离的差， ∴当时， 则：， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴综上的最大值为：； 故答案为：7； （6）解：∵动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，设时间为， ∴点可表示为：，点可表示为：，点可表示为：， ∴的中点为：，的中点为：，的中点为：， ∵在的左边，在的左边， ∴在的左边，在的左边， ∴，， ∴， ∴时，的值与无关，即， ∴， ∴，． 26．（10分）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)M不是N的“平移式”，理由见解析 (2)，； (3)当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”； （2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果； （3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果． 【详解】（1）解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”； （2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$