2026届高三物理一轮复习讲义：专题强化19：洛伦兹力与现代科技

专题强化十九　洛伦兹力与现代科技 【复习目标】 1.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能解决相关问题。 2.会分析电场和磁场叠加的几种实例。 考点一　质谱仪 【知识梳理】 1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场:qU＝mv2。 (2)偏转磁场:qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝，m＝。 【典例剖析】 例1 (2025·湖南长沙模拟)如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子从粒子源A无初速度飘出，经电压U加速后穿过狭缝垂直进入磁感应强度为B0的磁场，并打在显示屏上，显示屏最左边的点记为G，最右边的点记为M，已知带电粒子在磁场中形成的等效电流大小为I，显示屏在狭缝的左侧，其上的亮斑与狭缝距离为d(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)。 (1)求粒子的比荷; (2)若粒子打在显示屏上不反弹，求带电粒子对显示屏的作用力大小F; (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。如图，狭缝左、右边缘分别在S1、S2，S1S2＝d，GS2＝2d，MS1＝d，设磁感应强度大小可调，为保证上述粒子均能打到显示屏GM上，求匀强磁场磁感应强度大小B的范围。 【即时训练】 (2025·河北衡水模拟)如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场的电场强度为E，磁场的磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.打在S3位置的粒子速度最大 B.打在S1位置的粒子速度最大 C.如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为 D.如果氕H)核和氘H)核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1∶2 考点二　回旋加速器 【知识梳理】 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.总时间 (1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝T＝·。 (2)在电场中运动的时间 根据nd＝a，q＝ma，解得t电＝。 【典例剖析】 例2 (2025·山东济南模拟)回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理图如图甲所示，真空中两个相同的半圆形金属盒D1和D2的圆心分别为O1、O2，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为d，在狭缝间施加如图乙所示的交流电压，电压值的大小为U。t＝0时刻，在O1点由静止释放质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交流电压的变化周期T＝16d，匀强磁场磁感应强度的大小B＝，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求: (1)粒子第一次在D2区域内做匀速圆周运动的轨道半径; (2)粒子从开始释放到第二次刚离开D2区域所用的时间; (3)若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 考点三　电场与磁场叠加的应用实例 【知识梳理】 共同特点:当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。 角度1　速度选择器 1.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图所示)。 2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。 3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 4.速度选择器具有单向性。 【典例剖析】 例3 (2025·湖北武汉模拟)速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A.能水平通过的带电粒子的速率等于EB1 B.如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器 C.若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电 D.增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板 角度2　磁流体发电机 1.原理: 如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，把离子的动能通过磁场转化为电能。 2.电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 3.电源电动势E:设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。 4.电源内阻:r＝ρ。 5.回路电流:I＝。 【典例剖析】 例4 (多选)(2025·安徽高三期中)如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体以速度v从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0(未知)时，电路中电流达到最大值(饱和值)Im(未知)。不计离子重力，下列判断正确的是(　　) A.发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav B.回路的最大电流为Im＝nqabv C.滑动变阻器的阻值R0＝－ρ D.发电机的最大功率P＝nqBb2a2v2 角度3　电磁流量计 1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 2.导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当q＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝。 3.流量的表达式:Q＝Sv＝·。 4.电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。 【典例剖析】 例5 市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，大小为B，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　) A.a侧电势比c侧电势低 B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大 C.污水流速v＝ D.污水流量Q与D有关，与L无关 角度4　霍尔元件 1.霍尔效应与霍尔元件 高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2.电势高低的判断:如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 3.霍尔电压的计算:当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 【典例剖析】 例6 (2023·1月浙江选考，8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 【限时训练】（40min） 1.(2025·江苏常州模拟)利用质谱仪检测电荷量相等(4价)的气态14C和12C离子的浓度比，结合14C衰变为14N的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流可得离子的浓度比。测得，则14C和12C的浓度比为(　　) A. B. C. D. 2.(多选)(2025·重庆沙坪坝高三模拟)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，装置Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1;装置Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，电场未画出，两板间距离为d;装置Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。有一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从装置Ⅰ上极板无初速度进入加速器，恰能沿直线通过装置Ⅱ，进入装置Ⅲ后做匀速圆周运动。不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　) A.装置Ⅱ的左极板带正电 B.装置Ⅱ两板间电压为B1d C.若粒子质量变为2m，其他条件不变，经加速后进入装置Ⅱ将向右侧极板偏转 D.若粒子质量变为2m，同时改变磁感应强度B1，其他条件不变，粒子进入装置Ⅲ后做匀速圆周运动的半径为原来的倍 3.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B.带电粒子每运动一周被加速一次 C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3 D.加速电场方向需要做周期性的变化 4.(多选)(2025·山东济宁高三开学考)回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场(初速度为零)，若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是(　　) A.增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变 B.粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间 C.粒子第一次与第二次在D2磁场中运动的轨道半径之比为1∶3 D.若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍 5.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A.以速度射入的正电子e) B.以速度v0射入的电子e) C.以速度2v0射入的氘核H) D.以速度4v0射入的α粒子He) 6.(多选)(2024·湖北卷，9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 7.(2025·八省联考山陕青宁卷，7)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　) A.血管上侧电势低，血管下侧电势高 B.若血管内径变小，则血液流速变小 C.血管上下侧电势差与血液流速无关 D.血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 8.(2025·浙江G12名校协作体高三月考)汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时的纵向加速度。如图所示，加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧，另一端固定着霍尔元件，处在上下正对的两个磁体中央位置，霍尔元件中通入从左往右的电流。如果传感器有向上的纵向加速度，则传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。以下说法正确的是(　　) A.当传感器的弹簧质量系统向下偏移时，若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势高 B.当传感器的弹簧质量系统向下偏移时，若将N、S磁极对调，则前后表面电势的高低情况相反 C.若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D.若汽车速度增大，则控制电路监测到的霍尔电压也增大 9.(2024·江西卷，7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U－B关系图线如图(b)所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　) A.1.7×1019 B.1.7×1015 C.2.3×1020 D.2.3×1016 10.(2024·上海卷，五－2)某回旋加速器的示意图如图所示，两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内分布有垂直金属盒表面的匀强磁场，D1、D2缝隙间的狭窄区域有交变电场。初动能为零的带电粒子从缝隙中靠近D2的圆心O处经电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。 (1)粒子由D1向D2运动的过程，洛伦兹力做的功为W，冲量为I，则(　　) A.W＝0，I＝0 B.W＝0，I≠0 C.W≠0，I＝0 D.W≠0，I≠0 (2)将H和H同时自图中O处释放，忽略其在电场中加速的时间和粒子间的相互作用H偏转3个圆时动能为Ek1，此时H的动能为Ek2，则Ek1∶Ek2为(　　) A.1∶9 B.1∶3 C.1∶1 D.9∶1 E.3∶1 11.(2024·甘肃卷，15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U;Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷; (2)求O点到P点的距离; (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化十九　洛伦兹力与现代科技 【复习目标】 1.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理，并能解决相关问题。 2.会分析电场和磁场叠加的几种实例。 考点一　质谱仪 【知识梳理】 1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场:qU＝mv2。 (2)偏转磁场:qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝，m＝。 【典例剖析】 例1 (2025·湖南长沙模拟)如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子从粒子源A无初速度飘出，经电压U加速后穿过狭缝垂直进入磁感应强度为B0的磁场，并打在显示屏上，显示屏最左边的点记为G，最右边的点记为M，已知带电粒子在磁场中形成的等效电流大小为I，显示屏在狭缝的左侧，其上的亮斑与狭缝距离为d(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)。 (1)求粒子的比荷; (2)若粒子打在显示屏上不反弹，求带电粒子对显示屏的作用力大小F; (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。如图，狭缝左、右边缘分别在S1、S2，S1S2＝d，GS2＝2d，MS1＝d，设磁感应强度大小可调，为保证上述粒子均能打到显示屏GM上，求匀强磁场磁感应强度大小B的范围。 答案　(1)　(2)　(3)B0≤B≤B0 解析　(1)带电粒子在电场中加速，根据动能定理有qU＝mv2 由洛伦兹力提供向心力，有qvB0＝m 可得d＝2r＝ 则粒子的比荷为。 (2)设时间t内有n个粒子打在屏上，根据电流的定义式有I＝ 由牛顿第三定律知，显示屏受力F与粒子受力F'大小相等，取打在屏上时速度方向为正，由动量定理，有－F't＝0－nmv 解得F＝F'＝mv＝。 (3)S2→M:R1＝d qvB1＝m，得B1＝B0 S1→G:R2＝d qvB2＝m，得B2＝B0 综上可得B0≤B≤B0。 【即时训练】 (2025·河北衡水模拟)如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场的电场强度为E，磁场的磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.打在S3位置的粒子速度最大 B.打在S1位置的粒子速度最大 C.如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为 D.如果氕H)核和氘H)核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1∶2 答案　D 解析　粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受力平衡，则qE＝qvB0，解得v＝，所以打在S1、S2、S3三点的粒子的速度相等，故A、B错误;粒子进入磁场时的速率为v＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv·2B0＝m，解得粒子在磁场中运动的轨道半径r＝，故C错误;带电粒子在偏转磁场中做圆周运动的周期T＝，氕核和氘核在磁场中均运动半个周期，则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比，故D正确。 考点二　回旋加速器 【知识梳理】 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.总时间 (1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝T＝·。 (2)在电场中运动的时间 根据nd＝a，q＝ma，解得t电＝。 【典例剖析】 例2 (2025·山东济南模拟)回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理图如图甲所示，真空中两个相同的半圆形金属盒D1和D2的圆心分别为O1、O2，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为d，在狭缝间施加如图乙所示的交流电压，电压值的大小为U。t＝0时刻，在O1点由静止释放质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交流电压的变化周期T＝16d，匀强磁场磁感应强度的大小B＝，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求: (1)粒子第一次在D2区域内做匀速圆周运动的轨道半径; (2)粒子从开始释放到第二次刚离开D2区域所用的时间; (3)若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 答案　(1)　(2)d＋24d　(3)8 解析　(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2 在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 得r＝。 (2)从开始释放到第二次刚离开D2区域带电粒子共加速3次，设在电场中加速的总时间为t1 则q＝ma，3d＝a，t1＝d 设带电粒子在磁场中运动的总时间为t2，运动周期 T＝，则t2＝T＝24d 从开始释放到第二次刚离开D2区域的总时间为 t＝t1＋t2＝d＋24d。 (3)设带电粒子在电场中加速n次时速度达到最大，此过程用的总时间为tn，有nd＝a 当在电场中加速n次的总时间小于等于时，带电粒子通过狭缝时一直做加速运动tn＝ 解得n＝64 此后带电粒子经过狭缝时将做减速运动，则 nqU＝m，解得vm＝8。 考点三　电场与磁场叠加的应用实例 【知识梳理】 共同特点:当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。 角度1　速度选择器 1.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图所示)。 2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。 3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 4.速度选择器具有单向性。 【典例剖析】 例3 (2025·湖北武汉模拟)速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A.能水平通过的带电粒子的速率等于EB1 B.如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器 C.若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电 D.增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板 答案　D 解析　根据平衡条件得qvB1＝qE，解得v＝，能水平通过的带电粒子的速率v＝，A错误;若粒子从左端水平通过板间区域，设粒子带正电，洛伦兹力向上，根据平衡条件，静电力向下，则P1极板带正电，C错误;因为P1极板带正电，如果带电粒子带负电，从右端射入速度选择器时，粒子受到的静电力和洛伦兹力均向上，不可能通过速度选择器;若增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，向下的洛伦兹力增大，向上的静电力不变，向下的洛伦兹力大于向上的静电力，粒子可能落在下极板，B错误，D正确。 角度2　磁流体发电机 1.原理: 如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，把离子的动能通过磁场转化为电能。 2.电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 3.电源电动势E:设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。 4.电源内阻:r＝ρ。 5.回路电流:I＝。 【典例剖析】 例4 (多选)(2025·安徽高三期中)如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体以速度v从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0(未知)时，电路中电流达到最大值(饱和值)Im(未知)。不计离子重力，下列判断正确的是(　　) A.发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav B.回路的最大电流为Im＝nqabv C.滑动变阻器的阻值R0＝－ρ D.发电机的最大功率P＝nqBb2a2v2 答案　BC 解析　根据左手定则可知，带正电的离子向上板聚集，发电机上金属板为正极，负离子受到向下的洛伦兹力而向下运动，故发电机上极板为正极，下极板为负极，稳定后满足qvB＝q，解得电机的电动势为E＝Bav，但由于等离子体有内阻，滑动变阻器两端电压U＝E－Ir<Bav，故A错误;根据电流的微观表达式可知Im＝nqabv，故B正确;等离子体的内阻r＝ρ，根据闭合电路欧姆定律可得＝R0＋r，联立得R0＝－ρ，故C正确;发电机的最大功率P＝EIm＝nqBba2v2，故D错误。 角度3　电磁流量计 1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 2.导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当q＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝。 3.流量的表达式:Q＝Sv＝·。 4.电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。 【典例剖析】 例5 市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，大小为B，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　) A.a侧电势比c侧电势低 B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大 C.污水流速v＝ D.污水流量Q与D有关，与L无关 答案　D 解析　磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到a端，负离子聚集到c端，a侧电势比c侧电势高，故A错误;达到平衡时，静电力等于洛伦兹力，电势差稳定，有qvB＝qE，即qvB＝q，解得U＝BDv，与离子浓度无关，污水流速v＝，故B、C错误;流量Q＝Sv＝πv，又因为v＝，所以流量Q＝，与D有关、与L无关，故D正确。 角度4　霍尔元件 1.霍尔效应与霍尔元件 高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2.电势高低的判断:如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 3.霍尔电压的计算:当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例剖析】 例6 (2023·1月浙江选考，8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 答案　D 解析　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a;元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁场的磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I'，解得I'＝I0，故D正确。 【限时训练】（40min） 1.(2025·江苏常州模拟)利用质谱仪检测电荷量相等(4价)的气态14C和12C离子的浓度比，结合14C衰变为14N的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流可得离子的浓度比。测得，则14C和12C的浓度比为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　带电粒子在电场中加速，有qU＝mv2，解得v＝;带电粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力，有r＝，故粒子的电荷量相同，质量越大，轨迹半径越大，到达Q点的是14C，根据电流的微观表达式I＝nqSv得n＝，故··×，C正确，A、B、D错误。 2.(多选)(2025·重庆沙坪坝高三模拟)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，装置Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1;装置Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，电场未画出，两板间距离为d;装置Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。有一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从装置Ⅰ上极板无初速度进入加速器，恰能沿直线通过装置Ⅱ，进入装置Ⅲ后做匀速圆周运动。不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　) A.装置Ⅱ的左极板带正电 B.装置Ⅱ两板间电压为B1d C.若粒子质量变为2m，其他条件不变，经加速后进入装置Ⅱ将向右侧极板偏转 D.若粒子质量变为2m，同时改变磁感应强度B1，其他条件不变，粒子进入装置Ⅲ后做匀速圆周运动的半径为原来的倍 答案　BD 解析　粒子带正电，由左手定则可知，在装置Ⅱ中洛伦兹力方向向右，则静电力方向向左，左极板带负电，故A错误;根据动能定理可得qU1＝m，可得v0＝，在装置Ⅱ中，根据q＝qv0B1，装置Ⅱ两极板间的电压U2＝B1d，故B正确;若粒子质量变为2m，根据动能定理可得qU1＝×2m，可得v1＝<，洛伦兹力变小，则经加速后进入速度选择器时将向左侧极板偏转，故C错误;在装置Ⅲ中做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力得qvB2＝m，解得r＝，当粒子质量变为2m，粒子进入分离器后做匀速圆周运动的半径将变为原来的倍，故D正确。 3.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B.带电粒子每运动一周被加速一次 C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3 D.加速电场方向需要做周期性的变化 答案　B 解析　带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在A、C间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误;根据qvB＝和nqU＝mv2(n为加速次数)，联立解得r＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2()，所以P1P2≠P2P3，故C错误;当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据v＝知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。 4.(多选)(2025·山东济宁高三开学考)回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场(初速度为零)，若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是(　　) A.增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变 B.粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间 C.粒子第一次与第二次在D2磁场中运动的轨道半径之比为1∶3 D.若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍 答案　AD 解析　当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmaxB＝m，得vmax＝，可知增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变，A正确;根据T＝可知粒子第一次在D2中的运动时间等于第二次在D2中的运动时间，B错误;根据动能定理有qU＝m，第二次被加速，有2qU＝m，又r＝，联立可得半径之比为，C错误;若仅将粒子的电荷量变为，根据T＝可知离子在磁场中运动的周期变为原来的2倍，则电源的周期变为原来的2倍，根据f＝可知电源的频率变为原来的倍，D正确。 5.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A.以速度射入的正电子e) B.以速度v0射入的电子e) C.以速度2v0射入的氘核H) D.以速度4v0射入的α粒子He) 答案　B 解析　根据题述，质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。 6.(多选)(2024·湖北卷，9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 答案　AC 解析　由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力，带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入磁场时，带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以极板MN带正电，为发电机的正极，A正确;极板间的电压稳定后，对在极板间运动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间的距离d，极板间的电压增大，或仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压增大，或仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压不变，C正确，B、D错误。 7.(2025·八省联考山陕青宁卷，7)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　) A.血管上侧电势低，血管下侧电势高 B.若血管内径变小，则血液流速变小 C.血管上下侧电势差与血液流速无关 D.血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 答案　D 解析　根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误;血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时，设为V，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V＝Sv可知则血液流速变大，故B错误;稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据qvB＝，可得U＝dvB，又v＝，联立可得U＝，可见血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变大，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故C错误，D正确。 8.(2025·浙江G12名校协作体高三月考)汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时的纵向加速度。如图所示，加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧，另一端固定着霍尔元件，处在上下正对的两个磁体中央位置，霍尔元件中通入从左往右的电流。如果传感器有向上的纵向加速度，则传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。以下说法正确的是(　　) A.当传感器的弹簧质量系统向下偏移时，若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势高 B.当传感器的弹簧质量系统向下偏移时，若将N、S磁极对调，则前后表面电势的高低情况相反 C.若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D.若汽车速度增大，则控制电路监测到的霍尔电压也增大 答案　B 解析　传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移，则霍尔元件所处位置的磁场方向向上，根据左手定则可知，金属导体中的自由电子在洛伦兹力的作用下，向前表面运动，所以前表面比后表面的电势低，故A错误;若将N、S磁极对调，根据左手定则可知，金属导体中的自由电子所受洛伦兹力的方向反向，所以前后表面电势的高低情况相反，故B正确;若汽车纵向加速度为0，则霍尔元件所处位置的磁场为0，则监测不到霍尔电压，故C错误;根据导电粒子所受洛伦兹力等于静电力可知qvB＝q，解得EH＝Bdv，其中v是自由电荷的定向移动速率，不是汽车的速度，所以汽车速度增大，控制电路监测到的霍尔电压不会随着增大，故D错误。 9.(2024·江西卷，7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U－B关系图线如图(b)所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　) A.1.7×1019 B.1.7×1015 C.2.3×1020 D.2.3×1016 答案　D 解析　设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有e＝evB，联立解得U＝B，结合题图(b)可知k＝V/T，解得n＝2.3×1016，D正确。 10.(2024·上海卷，五－2)某回旋加速器的示意图如图所示，两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内分布有垂直金属盒表面的匀强磁场，D1、D2缝隙间的狭窄区域有交变电场。初动能为零的带电粒子从缝隙中靠近D2的圆心O处经电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。 (1)粒子由D1向D2运动的过程，洛伦兹力做的功为W，冲量为I，则(　　) A.W＝0，I＝0 B.W＝0，I≠0 C.W≠0，I＝0 D.W≠0，I≠0 (2)将H和H同时自图中O处释放，忽略其在电场中加速的时间和粒子间的相互作用H偏转3个圆时动能为Ek1，此时H的动能为Ek2，则Ek1∶Ek2为(　　) A.1∶9 B.1∶3 C.1∶1 D.9∶1 E.3∶1 答案　(1)B　(2)E 解析　(1)粒子在磁场中运动的过程中，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，则粒子由D1向D2运动的过程中洛伦兹力不做功，即W＝0，根据冲量I＝mΔv可知，洛伦兹力的冲量不等于零，即I≠0，B正确。 (2)设回旋加速器中的磁感应强度为B、加速电压为U，粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，又粒子在磁场中运动的周期T＝，解得T＝，由于H和H的比荷之比为∶＝3∶1，则T1∶T2＝1∶3，故在H偏转3个圆的时间内H偏转1个圆，该段时间内由动能定理有Ek1＝3eU，Ek2＝eU，则Ek1∶Ek2＝3∶1，E正确。 11.(2024·甘肃卷，15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U;Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷; (2)求O点到P点的距离; (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 答案　(1)正电　　(2)　(3) 解析　(1)粒子在Ⅲ区域磁场中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电 粒子在Ⅱ区域中做匀速直线运动，则有 qv0B1＝qE1 粒子在Ⅰ区域中，根据动能定理有qU＝m 联立解得。 (2)粒子在Ⅲ区域磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B2＝m 根据几何关系有dOP＝2r 结合(1)问解得dOP＝。 (3)将粒子进入速度选择器时的速度v0分解为水平向右的速度大小为v1＝和水平向左的速度大小为v2＝－v0，则粒子在速度选择器中的运动就分解为了以速度v1向右的匀速直线运动和以速率v2逆时针的匀速圆周运动 由于粒子垂直打在O'点，则粒子在O'点的速度 v＝v1＋v2＝－v0＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$