2026届高三物理一轮复习讲义专题强化25：应用气体实验定律解决两类模型问题

专题强化二十五　应用气体实验定律解决两类模型问题 【复习目标】 1.复习巩固气体三个实验定律和理想气体状态方程。 2.会分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活塞”模型。 考点一　“玻璃管液封”模型 角度1　单独气体 【典例剖析】 例1 (2024·河北大数据应用调研)如图所示，高为H＝1.0 m的细玻璃管开口向上竖直放置于水平地面上，长度为的水银柱密封一定质量的理想气体，当温度T0＝300 K时，水银恰与管口齐平。大气压强p0＝75 cmHg，求: (1)如果保持温度不变，让玻璃管缓慢倾斜，当水银流出一半时，管口离地高度是多少? (2)如果保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热，当水银流出一半时，温度是多少(热力学温度)? 答案　(1) m　(2)360 K 解析　(1)没有倾斜时，管内气体的压强p1＝p0＋ 令管与水平面的夹角为θ，则此时管内气体的压强p2＝p0＋sin θ 根据玻意耳定律有p1S＝p2S 管口离地高度h＝Hsin θ 解得h＝ m。 (2)保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热，当水银流出一半时，气体压强p3＝p0＋ 根据理想气体状态方程有 解得T1＝360 K。 【即时训练】 1.如图所示，一根上细下粗、上下分别均匀且上端开口、足够长的薄壁玻璃管，管内用水银柱封住了一段理想气体柱。上下管中水银柱长度h1＝h2＝2 cm，上方玻璃管横截面积为S1，下方玻璃管横截面积为S2，且S2＝2S1，气体柱长度l＝6 cm，大气压强为76 cmHg，气体初始温度为300 K，重力加速度为g。缓慢升高理想气体温度，求: (1)当水银刚被全部挤出粗管时，理想气体的温度; (2)当理想气体温度为451 K时，水银柱下端距粗管上端的距离。 答案　(1)410 K　(2)1.6 cm 解析　(1)设水银刚被全部挤出粗管时水银柱的长度为x，根据体积关系可得 h1S1＋h2S2＝xS1 根据平衡条件可知，开始时理想气体的压强为 p1＝p0＋ρg(h1＋h2) 水银刚被全部挤出粗管时理想气体的压强为 p2＝p0＋ρgx 由理想气体状态方程有 解得T2＝410 K。 (2)设理想气体温度为451 K时的体积为V3，根据盖－吕萨克定律有 设此时水银柱下端距粗管上端的距离为y，则 V3＝(l＋h2)S2＋yS1 解得y＝1.6 cm。 角度2　关联气体 【典例剖析】 例2 (2024·山西模拟)如图所示，粗细均匀的导热良好U形玻璃管竖直放置，左管口封闭，右端开口，左、右管中分别有长均为10 cm的水银柱A、B。右管上端有一活塞，A、B间、B和活塞间各封闭一段长均为10 cm的空气柱a、b，此时气柱b中气体压强为75 cmHg，A水银柱下表面比B水银柱下表面高5 cm。右侧管足够长，环境温度不变。 (1)求左管顶对水银柱A的压强; (2)若将活塞缓慢向上提，至A、B水银柱下表面相平，求此时a气柱的压强大小和b气柱的长度。 答案　(1)75 cmHg　(2) cmHg　 cm 解析　(1)开始时，气柱a的压强为 pa＝pb＋ρghB＝ cmHg＝85 cmHg 设左管顶对水银柱A的压强为p，则p＋ρghA＝pa 解得p＝75 cmHg。 (2)当左、右两管中水银柱底部相平时，a气柱长为La'＝La＋Δh＝10 cm＋5 cm＝15 cm 设此时a气柱压强为pa'，气体发生等温变化，则paLaS＝pa'La'S 解得pa'＝ cmHg b气柱的压强pb'＝pa'－10 cmHg＝ cmHg 对b气柱有pbLbS＝pb'Lb'S，解得Lb'＝ cm。 考点二　“汽缸活塞”模型 【知识梳理】 1.“汽缸活塞”模型的解题思路 (1)确定研究对象 ①热学研究对象(一定质量的理想气体); ②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。 ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 角度1　单独气体 【典例剖析】 例3 (2025·安徽皖江名校联盟联考)如图所示，一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧在水平地面上，汽缸内的活塞与缸壁光滑密接封闭了一部分理想气体，如图甲所示。已知环境温度t＝27 ℃，活塞距汽缸底部的距离h＝21 cm，大气压强p0＝1.0×105 Pa、重力加速度g＝10 m/s2，活塞质量m＝1.0 kg，横截面积S＝20 cm2。回答下列问题: (1)当把汽缸缓慢竖起来，如图乙所示，求稳定后活塞下降的距离; (2)在(1)的情形下，打开空调缓慢升高环境温度，当温度升高多少摄氏度，活塞能回到原位置。 答案　(1)1 cm　(2)15 ℃ 解析　(1)根据题意可知，甲图中的压强为p0，设乙图中的气体压强为p1，则有p1S＝mg＋p0S 解得p1＝p0＋＝1.05×105 Pa 设活塞下降的距离为x，由玻意耳定律有 p0Sh＝p1S(h－x)，解得x＝1 cm。 (2)缓慢升高环境温度，气体做等压变化，设升高的温度为Δt，由盖－吕萨克定律可知 ，其中T＝(t＋273) K＝300 K 解得Δt＝15 ℃。 【即时训练】 2.(2024·安徽合肥模拟)如图所示，倾角37°的粗糙斜面上有一带活塞的汽缸，汽缸质量M＝8 kg，活塞质量m＝2 kg，横截面积为10 cm2，活塞与汽缸间可无摩擦滑动，汽缸与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，大气压强p0＝1×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，汽缸导热良好，环境温度不变，求: (1)汽缸固定在斜面上稳定时，缸内气体压强; (2)在(1)问基础上，汽缸由静止释放后，稳定状态下，缸内气体压强及活塞与汽缸底部距离L2。已知(1)中活塞与汽缸底部距离为27 cm。 答案　(1)1.12×105 Pa　(2)1.08×105 Pa　28 cm 解析　(1)静止时，对活塞受力分析，由平衡条件有mgsin θ＋p0S＝p1S 解得p1＝1.12×105 Pa。 (2)汽缸与活塞在斜面上做匀加速直线运动，对活塞受力分析，由牛顿第二定律有 mgsin θ＋p0S－p2S＝ma 对汽缸和活塞整体分析，由牛顿第二定律有 (M＋m)gsin θ－μ(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a 联立解得p2＝1.08×105 Pa 汽缸导热良好，环境温度不变，由玻意耳定律有 p1SL1＝p2SL2，解得L2＝28 cm。 角度2　关联气体 【典例剖析】 例4 (2024·广东卷，13)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中，当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时: (1)求B内气体压强pB2; (2)求A内气体体积VA2; (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 答案　(1)9×104 Pa　(2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg 解析　(1)(2)假设温度降低到T2时，差压阀没有打开，A、B两个汽缸导热良好，B内气体发生等容变化，初态pB1＝p0，T1＝300 K 末态T2＝270 K 根据查理定律有 代入数据可得pB2＝9×104 Pa A内气体发生等压变化 初态VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K 末态T2＝270 K 根据盖－吕萨克定律有 代入数据可得VA2＝3.6×102 m3 由于p0－pB2<Δp 假设成立，即pB2＝9×104 Pa，VA2＝3.6×102 m3。 (3)恰好稳定时，A内气体压强为pA'＝p0＋ B内气体压强pB'＝p0 此时差压阀恰好关闭，所以有pA'－pB'＝Δp 代入数据联立解得m＝1.1×102 kg。 【限时训练】（40min） 1.(2023·全国乙卷，33)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)。 答案　pB＝54.36 cmHg　pA＝74.36 cmHg 解析　B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，空气柱长度lB＝10 cm，则A管中气体的压强为pA＝pB＋20 cmHg，空气柱长度lA＝10 cm 倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA'，A管内空气柱长度lA'＝11 cm 已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为 h＝9 cm＋14 cm＝23 cm 则B管中气体压强为pB'＝pA'＋23 cmHg B管内空气柱长度lB'＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm 对A管中气体，由玻意耳定律有pAlA＝pA'lA' 对B管中气体，由玻意耳定律有pBlB＝pB'lB' 联立解得pB＝54.36 cmHg pA＝pB＋20 cmHg＝74.36 cmHg。 2.某学习小组设计了一个简易温度计，一根细长的均匀玻璃管一端开口。管内用水银柱封闭有一段气柱，如图所示，当管口竖直向上时，气柱长度为L1＝40 cm，当管口竖直向下时，气柱长度为L2＝60 cm，管内气体可视为理想气体，环境温度T0＝300 K。 (1)求玻璃管水平放置时的气柱长度L0; (2)①当玻璃管水平放置时，环境温度上升了Δt＝1 ℃，求水银柱在玻璃管中移动的距离Δx，并判断温度计的标度是否均匀; ②请举出一条提高温度计灵敏度的措施(越大，装置灵敏度越高)。 答案　(1)48 cm　(2)①1.6 mm　标度均匀　②见解析 解析　(1)设大气压强为p0，水银柱长度为h，管内横截面积为S。由玻意耳定律可知，当玻璃管从平放到管口竖直向上时，有 p0L0S＝(p0＋ρgh)L1S 当玻璃管从平放到管口竖直向下时，有 p0L0S＝(p0－ρgh)L2S 联立解得L0＝48 cm。 (2)①当玻璃管水平放置时，原来环境温度T0＝300 K，环境温度上升了Δt 由盖－吕萨克定律有 解得Δx＝L0＝1.6 mm 由于Δx与Δt成正比，可知在大气压强一定时温度计的标度是均匀的。 ②由以上分析得 故封闭更多的气体，即增大L0，增大，可提高灵敏度。 3.如图所示，左侧连有一横截面积为S的活塞的汽缸A通过细导管(容积可忽略)与汽缸B相连接，导管里面有一绝热活塞(质量可忽略)。大气压强为p0，汽缸A中的活塞的重力为p0S，活塞到汽缸A底部的距离为L。两汽缸内封闭有温度为27 ℃的同种理想气体。先将整个装置顺时针缓慢转过90°，为使细导管中绝热活塞位置不变，需要给汽缸B加热。忽略一切摩擦，求: (1)汽缸A中活塞下降的距离; (2)汽缸B中气体的最终温度。 答案　(1)　(2)400 K(或127 ℃) 解析　(1)旋转前后，汽缸A中的压强分别为 pA＝p0，pA'＝p0＋p0＝p0 对汽缸A内的气体分析，根据玻意耳定律有 pALS＝pA'L'S 汽缸A中活塞下降的距离d＝L－L' 解得d＝。 (2)对汽缸B中气体进行分析，末状态压强 pB'＝pA'＝p0 根据查理定律有 其中pB＝pA＝p0，TB＝(27＋273) K＝300 K 解得TB'＝400 K，即127 ℃。 4.(2024·甘肃卷，13)如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求: (1)抽气之后A、B的压强pA、pB; (2)弹簧的劲度系数k。 答案　(1)p0　p0　(2) 解析　(1)抽气后，A的体积变为 VA＝2Sl－Sl＝Sl 对A中气体根据玻意耳定律有p0Sl＝pA·Sl 解得pA＝p0 对B中气体，根据玻意耳定律可知 p0Sl＝pB·Sl 解得pB＝p0。 (2)抽气后，对隔板根据平衡条件有 pAS＝pBS＋k·l 结合(1)问解得k＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化二十五　应用气体实验定律解决两类模型问题 【复习目标】 1.复习巩固气体三个实验定律和理想气体状态方程。 2.会分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活塞”模型。 考点一　“玻璃管液封”模型 角度1　单独气体 【典例剖析】 例1 (2024·河北大数据应用调研)如图所示，高为H＝1.0 m的细玻璃管开口向上竖直放置于水平地面上，长度为的水银柱密封一定质量的理想气体，当温度T0＝300 K时，水银恰与管口齐平。大气压强p0＝75 cmHg，求: (1)如果保持温度不变，让玻璃管缓慢倾斜，当水银流出一半时，管口离地高度是多少? (2)如果保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热，当水银流出一半时，温度是多少(热力学温度)? 【即时训练】 1.如图所示，一根上细下粗、上下分别均匀且上端开口、足够长的薄壁玻璃管，管内用水银柱封住了一段理想气体柱。上下管中水银柱长度h1＝h2＝2 cm，上方玻璃管横截面积为S1，下方玻璃管横截面积为S2，且S2＝2S1，气体柱长度l＝6 cm，大气压强为76 cmHg，气体初始温度为300 K，重力加速度为g。缓慢升高理想气体温度，求: (1)当水银刚被全部挤出粗管时，理想气体的温度; (2)当理想气体温度为451 K时，水银柱下端距粗管上端的距离。 角度2　关联气体 【典例剖析】 例2 (2024·山西模拟)如图所示，粗细均匀的导热良好U形玻璃管竖直放置，左管口封闭，右端开口，左、右管中分别有长均为10 cm的水银柱A、B。右管上端有一活塞，A、B间、B和活塞间各封闭一段长均为10 cm的空气柱a、b，此时气柱b中气体压强为75 cmHg，A水银柱下表面比B水银柱下表面高5 cm。右侧管足够长，环境温度不变。 (1)求左管顶对水银柱A的压强; (2)若将活塞缓慢向上提，至A、B水银柱下表面相平，求此时a气柱的压强大小和b气柱的长度。 考点二　“汽缸活塞”模型 【知识梳理】 1.“汽缸活塞”模型的解题思路 (1)确定研究对象 ①热学研究对象(一定质量的理想气体); ②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。 ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 角度1　单独气体 【典例剖析】 例3 (2025·安徽皖江名校联盟联考)如图所示，一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧在水平地面上，汽缸内的活塞与缸壁光滑密接封闭了一部分理想气体，如图甲所示。已知环境温度t＝27 ℃，活塞距汽缸底部的距离h＝21 cm，大气压强p0＝1.0×105 Pa、重力加速度g＝10 m/s2，活塞质量m＝1.0 kg，横截面积S＝20 cm2。回答下列问题: (1)当把汽缸缓慢竖起来，如图乙所示，求稳定后活塞下降的距离; (2)在(1)的情形下，打开空调缓慢升高环境温度，当温度升高多少摄氏度，活塞能回到原位置。 【即时训练】 2.(2024·安徽合肥模拟)如图所示，倾角37°的粗糙斜面上有一带活塞的汽缸，汽缸质量M＝8 kg，活塞质量m＝2 kg，横截面积为10 cm2，活塞与汽缸间可无摩擦滑动，汽缸与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，大气压强p0＝1×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，汽缸导热良好，环境温度不变，求: (1)汽缸固定在斜面上稳定时，缸内气体压强; (2)在(1)问基础上，汽缸由静止释放后，稳定状态下，缸内气体压强及活塞与汽缸底部距离L2。已知(1)中活塞与汽缸底部距离为27 cm。 角度2　关联气体 【典例剖析】 例4 (2024·广东卷，13)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中，当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时: (1)求B内气体压强pB2; (2)求A内气体体积VA2; (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 【限时训练】（40min） 1.(2023·全国乙卷，33)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)。 2.某学习小组设计了一个简易温度计，一根细长的均匀玻璃管一端开口。管内用水银柱封闭有一段气柱，如图所示，当管口竖直向上时，气柱长度为L1＝40 cm，当管口竖直向下时，气柱长度为L2＝60 cm，管内气体可视为理想气体，环境温度T0＝300 K。 (1)求玻璃管水平放置时的气柱长度L0; (2)①当玻璃管水平放置时，环境温度上升了Δt＝1 ℃，求水银柱在玻璃管中移动的距离Δx，并判断温度计的标度是否均匀; ②请举出一条提高温度计灵敏度的措施(越大，装置灵敏度越高)。 3.如图所示，左侧连有一横截面积为S的活塞的汽缸A通过细导管(容积可忽略)与汽缸B相连接，导管里面有一绝热活塞(质量可忽略)。大气压强为p0，汽缸A中的活塞的重力为p0S，活塞到汽缸A底部的距离为L。两汽缸内封闭有温度为27 ℃的同种理想气体。先将整个装置顺时针缓慢转过90°，为使细导管中绝热活塞位置不变，需要给汽缸B加热。忽略一切摩擦，求: (1)汽缸A中活塞下降的距离; (2)汽缸B中气体的最终温度。 4.(2024·甘肃卷，13)如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求: (1)抽气之后A、B的压强pA、pB; (2)弹簧的劲度系数k。 学科网（北京）股份有限公司 $$