2026届高三物理一轮复习讲义专题强化22：电磁感应中的电路及图像问题

专题强化二十二　电磁感应中的电路及图像问题 【复习目标】 1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。 2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。 3.会分析电磁感应的图像问题。 考点一　电磁感应中的电路问题 【知识梳理】 1.电磁感应电路中的五个等效问题 2.电磁感应中电路知识的关系图 【典例剖析】 例1 (多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　　) A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，滑动变阻器的电功率为 【解题妙招】 分析电磁感应电路问题的基本思路 【即时训练】 1.(多选)在如图甲所示的电路中，电阻2R1=R2=2R，单匝圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A.流过电阻R1的电流方向自下向上 B.稳定后电阻R1两端的电压为 C.稳定后M、N两点间的电压为 D.0~t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为 考点二　电磁感应中电荷量的计算 【知识梳理】 电磁感应中电荷量的计算公式:q=n (1)推导:根据法拉第电磁感应定律=n，电路中的平均电流为==，所以q=Δt=n。 (2)结论:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定，与时间Δt无关。 【典例剖析】 例2 (多选)如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.线框中的电流始终为顺时针方向 B.t=0时刻，线框的感应电动势大小为Bav C.通过导线横截面的电荷量为 D.线框中感应电流产生的焦耳热为mv2 【即时训练】 2.如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0;左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求: (1)t=时，圆环受到的安培力; (2)在0~t0内，通过圆环的电荷量。 考点三　电磁感应中的图像问题 【知识梳理】 1.解题策略 (1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 2.解题方法:先定性排除，再定量解析 (1)定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 (2)定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 【典例剖析】 例3 (多选)如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像中正确的是(　　) 【即时训练】 3.(2025·河南模拟)如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc在水平向右的力F作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc边始终与磁场边界垂直，设c点刚进入磁场时为零时刻，a点进入磁场的时刻为t1，b点进入磁场的时刻为t2，设穿过线框的磁通量为Φ，感应电动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、E、F、q随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 【限时训练】（40min） 1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　) A.E B.E C.E D.E 2.(多选)如图所示，边长1 m的正方形光滑固定金属导轨水平放置，处在竖直向下、磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场中。长度为1 m的金属棒MN垂直导轨放置，且与导轨接触良好，导轨和金属棒单位长度的电阻均为2 Ω。当MN以4 m/s的速度向右经过导轨中点时，下列说法正确的是(　　) A.M点电势比N点电势高 B.棒中电流大小为1 A C.M、N两点间电压为1 V D.导轨的热功率为1 W 3.如图甲所示，正方形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。以下说法正确的是(　　) A.R2中的电流方向先向左，再向右 B.回路中的电动势为 C.t=t0时刻，回路中的电流为零 D.R1=R2时，R1消耗的电功率最大 4.(2024·江苏无锡模拟)如图所示，边长为L的正方形导线框abcd放在纸面内，在ad边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置。则在Δt内通过导线框截面的电荷量为(　　) A. B. C. D. 5.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A.在0~2 s时间内，I的最大值为0.02 A B.在3~5 s时间内，I的大小越来越小 C.前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C D.第3 s内，线圈的发热功率最大 6.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则以下感应电流i-t图像正确的是(时间单位为)(　　) 7.(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) 8.(多选)(2025·安徽合肥模拟)如图所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中放置两个半径分别为L、2L的金属圆环，两金属圆环处于同一水平面内且圆心均为O点，长为2L的金属导体棒aO在两金属圆环上绕O点匀速转动，b点为导体棒的中点。已知导体棒的电阻、定值电阻R1和R2的阻值均为R，导体棒始终与两金属圆环接触良好且a点转动的线速度大小为v，其他电阻不计。在导体棒转动一圈的过程中，下列说法正确的是(　　) A.导体棒上a、b两点间的电压为 B.导体棒aO所受安培力的功率为 C.通过电阻R1的电荷量为 D.电阻R1产生的热量为 9.(多选)(2025·陕西铜川模拟)如图所示，宽为L=1.0 m的光滑平行导轨沿水平方向固定，导轨的左端连接一阻值为R=0.6 Ω的定值电阻，长度为L=1.0 m、阻值为r=0.2 Ω、质量为m=0.5 kg的导体棒PQ垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.8 T，从t=0时刻开始在导体棒施加一水平向右的外力F，使导体棒PQ由静止开始向右以a=1.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，导体棒向右运动x=12 m时将外力F撤走，经过一段时间导体棒停止运动，导轨的电阻忽略不计，整个过程中导体棒始终保持与导轨有良好的接触且不发生转动。则下列说法正确的是(　　) A.外力F随时间的变化关系为F=(1.2t+0.75) N B.撤走外力前，流过定值电阻的电荷量为12 C C.撤走外力后，定值电阻上产生的热量为9 J D.撤走外力后，流过定值电阻的电荷量为3.75 C 10.(多选)(2025·山东威海模拟)如图甲所示，在匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面在纸面内，磁场方向垂直纸面，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。已知线圈的边长ab=1.0 m，bc=0.5 m，匝数n=100，总电阻r=2 Ω。则(　　) A.3 s时线圈中感应电动势的大小为5 V B.3 s时线圈中感应电流的方向为a→d→c→b→a C.在1~5 s内通过线圈导线某横截面的电荷量为0.1 C D.在0~5 s内线圈产生的焦耳热为100 J 11.如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B=(0.8-0.2t) T。开始时开关S未闭合，R1=4 Ω，R2=6 Ω，C=20 μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后。求: (1)回路中感应电动势的大小; (2)电容器所带的电荷量。 12.(2025·八省联考内蒙古卷，14)如图(a)，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t=0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求: (1)0~时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P; (2)~时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化二十二　电磁感应中的电路及图像问题 【复习目标】 1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。 2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。 3.会分析电磁感应的图像问题。 考点一　电磁感应中的电路问题 【知识梳理】 1.电磁感应电路中的五个等效问题 2.电磁感应中电路知识的关系图 【典例剖析】 例1 (多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　　) A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，滑动变阻器的电功率为 答案　AD 解析　根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确;左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势大小为E=BLv，故B错误;当R1=R时，外电路总电阻R外=R，因此导体棒两端的电压即路端电压U=E=BLv，故C错误;当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，外电路总电阻R外'==R，干路电流为I==，滑动变阻器所在支路电流为I1=I=，则滑动变阻器的电功率为P=R1=，故D正确。 【解题妙招】 分析电磁感应电路问题的基本思路 【即时训练】 1.(多选)在如图甲所示的电路中，电阻2R1=R2=2R，单匝圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A.流过电阻R1的电流方向自下向上 B.稳定后电阻R1两端的电压为 C.稳定后M、N两点间的电压为 D.0~t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为 答案　BD 解析　由题图乙可知磁感应强度随着时间均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则流过电阻R1的电流方向自上向下，故A错误;根据法拉第电磁感应定律有E=，S=π==，解得E=，根据闭合电路欧姆定律，当稳定后M、N两端电压为外电压U外=E=，C错误;电阻R1两端的电压U1=E=，故B正确;根据闭合电路欧姆定律，稳定后电路中的电流I==，根据焦耳定律，在0~t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热Q2=I2R2t0=，故D正确。 考点二　电磁感应中电荷量的计算 【知识梳理】 电磁感应中电荷量的计算公式:q=n 　　　　　　　　　　 　　　　 (1)推导:根据法拉第电磁感应定律=n，电路中的平均电流为==，所以q=Δt=n。 (2)结论:电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决定，与时间Δt无关。 【典例剖析】 例2 (多选)如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.线框中的电流始终为顺时针方向 B.t=0时刻，线框的感应电动势大小为Bav C.通过导线横截面的电荷量为 D.线框中感应电流产生的焦耳热为mv2 答案　CD 解析　根据右手定则可知，线框中的电流始终为逆时针方向，故A错误;正三角形高为a，由几何关系可知其边长为L=a，根据法拉第电磁感应定律可知，t=0时刻，线框的感应电动势大小为E0=BLv=Bav，故B错误;感应电动势的平均值==，感应电流的平均值=，根据电流的定义式有=，解得q=，故C正确;最终线框恰好完全进入磁场，根据能量守恒定律有Q=mv2，故D正确。 【即时训练】 2.如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0;左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求: (1)t=时，圆环受到的安培力; (2)在0~t0内，通过圆环的电荷量。 答案　(1)，方向垂直于MN向左　 (2) 解析　(1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E=S，S= 由题图乙可知= 根据闭合电路欧姆定律有I= R=ρ 当t=t0时，圆环受到的安培力大小 F=I·(2r)B0+I·(2r) 联立解得F= 由左手定则知，安培力的方向垂直于MN向左。 (2)通过圆环的电荷量q=·Δt 根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有 == 在0~t0内，穿过圆环的磁通量的变化量为 ΔΦ=B0·πr2+·πr2 联立解得q=。 考点三　电磁感应中的图像问题 【知识梳理】 1.解题策略 (1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 2.解题方法:先定性排除，再定量解析 (1)定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 (2)定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 【典例剖析】 例3 (多选)如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像中正确的是(　　) 答案　ACD 解析　由法拉第电磁感应定律E=n=nS可知，在0~1 s和5~6 s两段时间内产生的感应电动势大小相等，且保持不变，而1~5 s时间内产生的感应电动势大小不变，但只有0~1 s和5~6 s两段时间的一半，A正确;ab边热功率由P=I2R可知，0~1 s和5~6 s两段时间内是1~5 s内的4倍，C正确;由楞次定律可得在0~1 s和5~6 s电流为逆时针负方向，且恒定不变，而1~5 s电流为顺时针正方向且恒定不变，B错误;由F安=IlB，可知ab边受到的安培力大小与磁感应强度成正比，再利用左手定则可知，D正确。 【即时训练】 3.(2025·河南模拟)如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc在水平向右的力F作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc边始终与磁场边界垂直，设c点刚进入磁场时为零时刻，a点进入磁场的时刻为t1，b点进入磁场的时刻为t2，设穿过线框的磁通量为Φ，感应电动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、E、F、q随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　导线框在0~t1内匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时，有效切割长度为L=vttan 60°=vt，磁通量为Φ=BS=BvtL，联立解得Φ=Bv2t2，得Φ∝t2，可知Φ-t图像为抛物线，故A错误;c点进入磁场后的感应电动势为E=BLv，由L=vt联立解得E=Bv2t，可知E-t图像为一直线，a点进入磁场后，有效长度逐渐减小，则感应电动势逐渐减小，全部进入磁场时感应电动势为零，故B错误;导线框匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时线框受力平衡，有F=ILB，而I=，联立解得F==t2，F-t图像为抛物线，故C正确;由q=t==t2可知q-t2图像为开口向上的抛物线，故D错误。 【限时训练】（40min） 1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　) A.E B.E C.E D.E 答案　B 解析　a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b两点间电势差为U=E，故B正确。 2.(多选)如图所示，边长1 m的正方形光滑固定金属导轨水平放置，处在竖直向下、磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场中。长度为1 m的金属棒MN垂直导轨放置，且与导轨接触良好，导轨和金属棒单位长度的电阻均为2 Ω。当MN以4 m/s的速度向右经过导轨中点时，下列说法正确的是(　　) A.M点电势比N点电势高 B.棒中电流大小为1 A C.M、N两点间电压为1 V D.导轨的热功率为1 W 答案　AC 解析　金属棒切割磁感线，金属棒相当于电源，根据右手定则可知，金属棒中电流由N到M，M相当于等效电源的正极，可知M点电势比N点电势高，故A正确;在导轨中点位置，支路并联部分电阻相等，回路总电阻R=2 Ω+ Ω=4 Ω，感应电动势E=BLv=2 V，则棒中电流大小为I==0.5 A，故B错误;结合上述分析，根据闭合电路欧姆定律，M、N两点间电压U=E-IR内=1 V，故C正确;导轨的热功率P=EI-I2R内=0.5 W，故D错误。 3.如图甲所示，正方形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。以下说法正确的是(　　) A.R2中的电流方向先向左，再向右 B.回路中的电动势为 C.t=t0时刻，回路中的电流为零 D.R1=R2时，R1消耗的电功率最大 答案　D 解析　磁感应强度B先正向减小后反向增大，根据楞次定律和安培定则可知R2中的电流方向一直向左，A错误;根据法拉第电磁感应定律得E=nS=n(r)2=，B错误;由题图乙可知磁感应强度B一直在发生变化，所以t=t0时刻，回路中的电流不为零，C错误;根据闭合电路欧姆定律可知，R1消耗的电功率为P=R1=，由此可知，当R1=R2时，R1消耗的电功率最大，D正确。 4.(2024·江苏无锡模拟)如图所示，边长为L的正方形导线框abcd放在纸面内，在ad边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a点在纸面内沿顺时针方向匀速转动，经时间Δt第一次转到图中虚线位置。则在Δt内通过导线框截面的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　Δt时间内穿过线框的磁通量变化量为ΔΦ=BL2-BL2=BL2，由法拉第电磁感应定律得E==，平均感应电流==，通过导线框截面的电荷量q=·Δt=，故B正确。 5.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A.在0~2 s时间内，I的最大值为0.02 A B.在3~5 s时间内，I的大小越来越小 C.前2 s内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C D.第3 s内，线圈的发热功率最大 答案　C 解析　0~2 s时间内，t=0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I===0.01 A，A错误;3~5 s时间内电流大小不变，B错误;前2 s内通过线圈的电荷量q===0.01 C，C正确;第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。 6.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则以下感应电流i-t图像正确的是(时间单位为)(　　) 答案　D 解析　bc边的位置坐标x从0~L的过程中，根据楞次定律可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l=L-vt，感应电动势为E=Blv=B(L-vt)v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i=，可知感应电流均匀减小。同理，x从L~2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。 7.(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) 答案　AD 解析　根据法拉第电磁感应定律有E==S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1~2 s内通过线圈的电流为零，0~1 s、2~3 s、3~5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0~1 s、2~3 s内通过线圈的电流方向为正，3~5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶2，A正确，B错误;根据安培力的公式，即F安=IlB，因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。 8.(多选)(2025·安徽合肥模拟)如图所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中放置两个半径分别为L、2L的金属圆环，两金属圆环处于同一水平面内且圆心均为O点，长为2L的金属导体棒aO在两金属圆环上绕O点匀速转动，b点为导体棒的中点。已知导体棒的电阻、定值电阻R1和R2的阻值均为R，导体棒始终与两金属圆环接触良好且a点转动的线速度大小为v，其他电阻不计。在导体棒转动一圈的过程中，下列说法正确的是(　　) A.导体棒上a、b两点间的电压为 B.导体棒aO所受安培力的功率为 C.通过电阻R1的电荷量为 D.电阻R1产生的热量为 答案　ABD 解析　由题意可知vb==，故导体棒ab段产生的电动势E=BL=，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流I==，故a、b两点间的电压U==，故A正确;因安培力的功率等于电源产生电能的功率，故P=EI=，故B正确;通过电源的电荷量q=IT=·=，故流经定值电阻R1的电荷量qR1==，故C错误;由QR1=RT可知，电阻R1产生的热量QR1=，故D正确。 9.(多选)(2025·陕西铜川模拟)如图所示，宽为L=1.0 m的光滑平行导轨沿水平方向固定，导轨的左端连接一阻值为R=0.6 Ω的定值电阻，长度为L=1.0 m、阻值为r=0.2 Ω、质量为m=0.5 kg的导体棒PQ垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.8 T，从t=0时刻开始在导体棒施加一水平向右的外力F，使导体棒PQ由静止开始向右以a=1.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，导体棒向右运动x=12 m时将外力F撤走，经过一段时间导体棒停止运动，导轨的电阻忽略不计，整个过程中导体棒始终保持与导轨有良好的接触且不发生转动。则下列说法正确的是(　　) A.外力F随时间的变化关系为F=(1.2t+0.75) N B.撤走外力前，流过定值电阻的电荷量为12 C C.撤走外力后，定值电阻上产生的热量为9 J D.撤走外力后，流过定值电阻的电荷量为3.75 C 答案　ABD 解析　导体棒向右做匀加速直线运动时，有v2=2ax，解得v=6 m/s，则导体棒加速的时间为t0==4 s，根据牛顿第二定律有F-ILB=ma，I===，联立可得F=+ma=(1.2t+0.75) N，故A正确;设导体棒匀加速运动的时间为Δt，穿过回路的磁通量变化量为ΔΦ，根据法拉第电磁感应定律可得===，所以q=·Δt==12 C，故B正确;撤走外力后，导体棒在安培力的作用下做减速运动直到速度减为零，由动能定理可得W=0-mv2，由功能关系可知，整个电路中产生的焦耳热为Q=-W，定值电阻上产生的焦耳热为QR=Q，联立解得QR=6.75 J，故C错误;撤走外力后，对导体棒，根据动量定理可得-B'Lt=0-mv，q'='t，联立解得q'=3.75 C，故D正确。 10.(多选)(2025·山东威海模拟)如图甲所示，在匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面在纸面内，磁场方向垂直纸面，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。已知线圈的边长ab=1.0 m，bc=0.5 m，匝数n=100，总电阻r=2 Ω。则(　　) A.3 s时线圈中感应电动势的大小为5 V B.3 s时线圈中感应电流的方向为a→d→c→b→a C.在1~5 s内通过线圈导线某横截面的电荷量为0.1 C D.在0~5 s内线圈产生的焦耳热为100 J 答案　AD 解析　3 s时感应电动势E1=n，解得E1=n=100××1.0×0.5 V=5 V，根据楞次定律和右手螺旋定则可知感应电流方向为a→b→c→d→a，故A正确，B错误;在1~5 s内线圈中的感应电动势不变，为E1，感应电流I1=，电荷量q=I1Δt2，解得q=10 C，故C错误;0~1 s内线圈中的感应电动势E3=n=n=10 V，0~1 s内线圈中的感应电流I3==5 A，0~1 s内线圈产生的焦耳热Q1=rΔt3=50 J，1~5 s内线圈产生的焦耳热Q2=rΔt2=50 J，则0~5 s内线圈产生的焦耳热Q=Q1+Q2=100 J，故D正确。 11.如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B=(0.8-0.2t) T。开始时开关S未闭合，R1=4 Ω，R2=6 Ω，C=20 μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后。求: (1)回路中感应电动势的大小; (2)电容器所带的电荷量。 答案　(1)4×10-3 V　(2)4.8×10-8 C 解析　(1)由法拉第电磁感应定律有E=S，其中S=L2，代入数据得E=4×10-3 V。 (2)由闭合电路欧姆定律得I= 由部分电路的欧姆定律得U=IR2 电容器所带电荷量为Q=CU 联立解得Q=4.8×10-8 C。 12.(2025·八省联考内蒙古卷，14)如图(a)，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t=0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求: (1)0~时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P; (2)~时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 答案　(1)N到M　　(2) 水平向左 解析　(1)由图(b)可知在0~时间内，磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和安培定则可知R1中的电流方向为N到M;根据法拉第电磁感应定律有 E=== 导体棒在MN之间的电阻为2R，所以感应电流为I总== R1消耗的电功率为P=·2R=·2R=。 (2)在~时间内，根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左 分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源;MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为R并==R 回路中的总电阻为R总=2R+R=3R 根据E'=B0dv0 F安=B0Id，I= 联立解得F安==。 学科网（北京）股份有限公司 $$