3.1.2 函数的表示法同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2 函数的表示法 一、单选题 1．已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．已知是一次函数,且满足,则（    ）. A． B． C． D． 3．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(　　) A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.95 7．已知，若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知. 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲､乙所示，则（    ） A．甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为 B．当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元 C．当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为 D．若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用 三、填空题 10．设函数对的一切实数均有，则等于 ． 11．是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有，则的解析式 12．若函数，则 ． 13．已知，函数若，则 . 四、解答题 14．已知为常数，若，求的值． 15．年月日，王兵买了一辆手动挡的家庭汽车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：；市郊工况：；综合工况：.王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为，汽油价格按平均价格元来计算，当年行驶里程为时燃油费为元. (1)判断是否是关于的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 16．已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求： (1)函数的解析式及其定义域； (2)的值. 17．已知函数. (1)求，的值； (2)作出函数的简图； (3)由简图指出函数的值域； 18．已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者). （1）分别用图象法和解析式表示φ(x)； （2）求函数φ(x)的定义域，值域. 19．已知函数的图象如图示，在直线的左侧是经过两点的线段（包括两个端点），在直线的右侧是经过点且解析式为的曲线． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)求方程的解． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A C D B C A A ABC 1．B 利用换元法可求的解析式，结合选项可得答案. 令，由于，则，， 所以，得， 所以函数的解析式为． 故选：B 2．A 设出一次函数的解析式,利用,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出的解析式. 因为是一次函数,所以设, 由,得. 整理得, 所以,解得. 故选A. 本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力. 3．C 0点到3点蓄水量增长速度为开了两个进水口，所以①正确； 3点到4点蓄水量下降速度小于出水口速度，所以开了进水口，②错误； 4点到6点蓄水量增长速度为零，又必开进水口，所以也开了出水口，③错误； 选C. 4．D 设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 依题意，设，则有，解得， 所以. 故选：D 5．B 分别求出函数在，，时的值域，然后求并集可得答案. 当时，，即； 当时，；当时，． 综上可知，的值域为． 故选：B 6．C 先根据定义列式，再根据取整函数定义进行化简计算. ,故选C. 7．A 分和两种情况，结合函数解析式可解不等式. 当时，； 当时，． 因此． 故选：A． 8．A 根据分段函数的解析式，对进行分类讨化，将不等式转化为两个不等式，再解不等式，即可得答案； 当时，， ，所以， 当时，， 所以， 综上所述，不等式的解集为. 故选：A. 本题考查利用分段函数解不等式，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题. 9．ABC 直接根据函数图像求得函数解析式，进而分析各个选项. 根据图像甲厂的费用与礼品数量满足的函数为一次函数，且过（0,1），（8,5）两点，所以甲厂的费用与礼品数量满足的函数关系为，故A正确； 当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为，所以乙厂的加工费平均每个为元，故B正确； 易知当时，与之间的函数为一次函数，且过（2,3），（8,5），所以函数关系式为，故C正确； 当时，，，因为，所以定制礼品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D不正确. 故选：ABC. 10． 分别令和即可得到两个等式，解方程即可. 分别令和， 得， 解得. 故答案为： 11． 令，代入得出，再求． 解：令，代入得， 又，则， ∴， 故答案为：． 本题主要考查了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，属于基础题． 12．1 根据函数的解析式可推导出f（5）=f（3）=f（1），由此可得所求结果． 由题意得． 故答案为1． 本题考查求分段函数的函数值和运算求解能力，解题的关键是分清自变量所在的范围，然后代入求值，属于基础题． 13．2 由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. ，故， 故答案为：2. 14．2 由化简，然后利用多项式相等的条件列方程组可求得结果. 因为， 所以， 所以， 所以，解得或， 所以，或， 所以的值为2. 15．(1)是，定义域是， (2)元 （1）根据函数的概念可判断出是关于的函数，结合题意可得出该函数的解析式以及定义域； （2）将代入函数解析式计算可得结果. （1）解：根据函数的概念可知，是关于的函数， 因为王兵的汽车一年的行驶里程约为，故该函数的定义域为， 函数解析式为，其中. （2）解：当时，（元）， 所以王兵一年的燃油费估计是元. 16．(1)，定义域是； (2) （1）设出与，利用待定系数法求出与，从而得到的解析式及其定义域；（2）利用第一问求出的解析式，求出. （1）设（，且）， （，且）， 由于，， 所以，. 所以，定义域为 （2）由（1）得，. 17．(1)， (2)函数的简图见解析. (3) （1）直接利用分段函数解析式求解函数值. （2）根据函数类型及性质作函数简图. （3）由简图直接看出函数的值域. （1）由， ∴， . （2）简图如图所示： （3）简图可知函数的值域为 18．（1）图见解析，φ(x)＝；（2）定义域为R，值域为. （1）在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象，然后取图象低的部分即得函数φ(x)的图象，根据图象写出分段函数的解析式即可； （2）结合图象可得答案. （1）在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①.    由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②. 令－x2＋2＝x得x＝－2或x＝1. 结合图②，得出φ(x)的解析式为φ(x)＝ （2）由图②知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1，∴φ(x)的值域为(－∞，1]. 本题考查了分段函数的图象和解析式，考查了利用图象求定义域和值域，属于基础题. 19．(1) (2) (3) （1）利用待定系数法，分段求解解析式； （2）根据函数的解析式，代入求值即可； （3）分段讨论解方程，再综合得解. （1）当时，设， ∵的图象过两点， ∴且，解得，∴； 当时，， ∵的图象过点，∴，解得，∴， 综上，. （2）. （3）当时，，由，得，解得； 当时，，由，得，解得， 综上，方程的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$