一元二次不等式(2)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第9卷 一元二次不等式（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式解集是（    ）． A． B．R C． D． 2．若不等式的解集是，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式与不等式同解，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一元二次方程的两根为，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 9．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 10．以每秒的速度从地面垂直向上发射子弹，后的高度可由确定，已知后子弹高，子弹保持在以上（含）高度的时间为（ ） A．4s B．5s C．6s D．7s 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．不等式的解集是 . 12．已知的解集为，.则 ， . 13．若不等式恒成立，则实数的取范围是 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．已知函数，求不等式的解集． 15．已知不等式的解集为，求 (1)和b的值； (2)不等式的解集． 16．某校办实习工厂生产某种机器零件，日销售量（件）与销售价（元）之间的关系为，生产件零件的成本为，若产品都可以销售出去，问： (1)该厂日销售量多大时，日利润不少于1300元？ (2)该厂日销售量多大时，日利润最多，最多获利是多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第9卷 一元二次不等式（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式解集是（    ）． A． B．R C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解，判断不等式的解集即可. 【详解】因为方程的两个解为或， 所以不等式解集为. 故选：A. 2．若不等式的解集是，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数间的关系可求解. 【详解】由题可知， ，1是方程的两根，且， 所以， 解得． 故选：B 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以因式分解得， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选:D. 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由一元二次不等式的解法求解集合N，再由并集的概念求解即可. 【详解】， 又集合，所以． 故选：C. 5．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案. 【详解】由的解集为空，结合对应二次函数性质有. 故选：B 6．若不等式与不等式同解，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】首先根据含有绝对值的不等式的求解方法求出的解集为，再由一元二次不等式解集的概念，得的解为，将代入方程中即可求出的值. 【详解】由不等式，可得， 解得， 所以不等式的解集， 所以的解为， 当时，，解得. 故选：C. 7．已知一元二次方程的两根为，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的两根为，，集合一元二次不等式与二次函数的关系即可得解. 【详解】∵一元二次方程的两根为，， ∴函数的图像为开口向上的抛物线，与轴的交点坐标为，， 所以的解集为， 故选：. 8．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，结合图象即可得解. 【详解】因为二次函数，不等式，即， 从图象上看，时，对应的是函数图象在轴上方的部分， 此时的取值范围是或，用区间表示为， 所以不等式的解集是. 故选：C. 9．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 10．以每秒的速度从地面垂直向上发射子弹，后的高度可由确定，已知后子弹高，子弹保持在以上（含）高度的时间为（ ） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【分析】将后子弹高代入解析式，然后利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】因为后子弹高，所以有，解得：， 即， 由题意可知：，解得， 子弹保持在以上（含）高度的时间为， 故选：B. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先求出一元二次方程的解，再画出二次函数的图像，观察图像即可得出的取值范围. 【详解】∵不等式的二次项系数，对应方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示：    观察图像得，不等式的解集是. 故答案为：. 12．已知的解集为，.则 ， . 【答案】 –12 2 【分析】方法一：根据题意解得，再代入原方程即可解得. 方法二：根据题意解得，再由韦达定理解得. 【详解】方法一：由题意得，方程的解为， 代入原方程有解得   方法二：由题意得，方程的解为，， 由根与系数的关系得，， 解得，. 故答案为：，. 13．若不等式恒成立，则实数的取范围是 . 【答案】 【分析】根据题意结合一元二次不等式恒成立问题得出即可得解. 【详解】不等式恒成立， 所以，解得， 所以实数的取范围是， 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．已知函数，求不等式的解集． 【答案】． 【分析】分段函数求解不等式，进行分类讨论求解得出结果. 【详解】为分段函数，不等式分类讨论如下： ①当时，． ②当时， 或 综上，原不等式的解集为． 15．已知不等式的解集为，求 (1)和b的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由题可知，为二次方程的两实数根，再由韦达定理列方程求解和b的值； （2）由（1）得和b的值代入，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 故，且为二次方程的两实数根， 由韦达定理可得，，解得， 故和b的值分别为，. （2）由（1）得，， 故不等式，即， 可得，即， 解得或， 故原不等式的解集为. 16．某校办实习工厂生产某种机器零件，日销售量（件）与销售价（元）之间的关系为，生产件零件的成本为，若产品都可以销售出去，问： (1)该厂日销售量多大时，日利润不少于1300元？ (2)该厂日销售量多大时，日利润最多，最多获利是多少？ 【答案】(1)该厂日销售量在时，日利润不少于1300元 (2)当日产量为32件时，每天可获最大利润1612元 【分析】（1）由日利润等于日销售额减去日生产成本即为：，列不等式即可求解； （2）设日利润为元，则，由二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得： ， ， ， ， 因此，该厂日销售量在时， 日利润不少于1300元； （2）设日利润为元，则： ， 因此，当或33（件）时，有最大值1612元. 根据实际可得出，当日产量为32件时，每天可获最大利润1612元. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$