充要条件-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列成充要条件的一对命题是（    ） A．“”和“” B．“”和“” C．“”和“且” D．“”和“” 4．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“是实数”是“是有理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是（    ）. A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 9．设甲：是等腰三角形，乙：是等边三角形，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 12．设，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 13．对任意实数，，，下列命题中真命题是 . ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 15．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 16．设函数的定义域为集合A，集合． (1)求集合A； (2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由绝对值不等式结合充要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得， 根据充要条件定义， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】由题知“且”“”， 所以“且”是“”的充要条件， 故选：C． 3．下列成充要条件的一对命题是（    ） A．“”和“” B．“”和“” C．“”和“且” D．“”和“” 【答案】C 【分析】利用条件和结论之间的关系判断充要条件. 【详解】由，可得成立,但可得，故A不符合题意； 可得,故B不符合题意； 且,故C符合题意； 可得，故D不符合题意. 故选：C. 4．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 5．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】如果，那么，因此， 但如果，则或，未必推出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A. 6．“是实数”是“是有理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】因为有理数和无理数统称为实数， 所以“是实数”“是有理数”，而“是实数”“是有理数”， 所以“是实数”是“是有理数”的必要不充分条件， 故选：B． 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当，取，则，即充分性不成立； 当时，，此时，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是（    ）. A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】B 【分析】利用必要条件、充分条件与充要条件的判断方法求解. 【详解】A：当时，取，则不成立，即必要性不成立， 所以“”不是“”的必要条件，故A错误； B：当时，必有，即必要性成立， 所以“”是“”的必要条件，故B正确； C：当时，取，，则不成立，即充分性不成立； 所以“”不是“”的充分条件，故C错误； D：当时，取，则不成立，，即充分性不成立； 所以“”不是“”的充分条件，故D错误. 故选：B. 9．设甲：是等腰三角形，乙：是等边三角形，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】等腰三角形包括等边三角形，所以“如果是等腰三角形，那么得不到是等边三角形”，故充分性不成立， “如果是等边三角形，那么是等腰三角形”成立，故必要性成立， ∴甲是乙的必要不充分条件． 故选:B. 10．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程没有实根求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为实系数一元二次方程没有实根， 所以，解得， 所以“”是“实系数一元二次方程没有实根”的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．“”为“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若成立，则一定成立，即充分性成立； 若成立，则不一定成立，如，即必要性不成立； 故“”为“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．设，是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分条件确定集合的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】，，是的充分条件， 则，则，实数的取值范围是． 故答案为：． 13．对任意实数，，，下列命题中真命题是 . ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 【答案】②④ 【分析】利用充分必要条件的判定方式，逐一分析各命题即可求解. 【详解】对于①：当时，取，不一定有， 故不是的充要条件，故①错误； 对于②：因为5是有理数，所以当是无理数时，a必为无理数， 反之也成立，故②正确； 对于③：取，，满足，但此时，故③错误； 对于④：当时，有成立，故是的必要条件，故④正确. 综上可得正确的为②④. 故答案为：②④. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 15．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断. （2）根据充分条件和必要条件的定义判断. （3）根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】（1）因为若，则， 若，则， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． （2）若x为无理数，则不一定为无理数，如为无理数，但不是无理数. 若为无理数， 则x为无理数，所以p是q的必要不充分条件． （3）若，则. 若，则不一定成立.所以p是q的充分不必要条件． 16．设函数的定义域为集合A，集合． (1)求集合A； (2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可得出集合. （2）根据必要不充分条件的概念可知，再由包含的概念分类讨论和，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）要使得函数有意义，只需要． 解得， 所以集合． （2）∵是的必要不充分条件， 所以， ①当时，，解得， ②当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$