2.4 自由落体运动 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章-匀变速直线运动的研究 （第4节 自由落体运动） 一、自由落体运动 1、定义: 只受重力作用,从静止开始的下落运动 2. 特点: (1) v0＝0. (2)只受一个力,即重力作用.当空气阻力很小,可以忽略不计时,物体的下落可以近似看作自由落体运动. 3.实质: 自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例． 4.实验探究 与前面研究物体的匀变速运动类似,通过打点计时器打下一系列点,如相邻位移差都相等,则物体做匀变速运动,根据Δx =aT2,可求出自由落体运动的加速度。 5.理想化运动模型 严格来说物体在空气中下落时,都要受到空气阻力的作用，不能看作自由落体运动.但当物体的密度比较大，下落时所受阻力远小于重力,那么处理问题时可以认为物体只受重力的作用，此时物体由静止下落可以被看做自由落体运动。 例题1：（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　) A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动 B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同 D．轻物体和重物体的重力加速度不同 BC【解析】地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误． 例题2：（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B.如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动是自由落体运动(物体只受重力和空气阻力) C.跳伞运动员从飞机上由静止开始下落,打开降落伞以前的运动是自由落体运动,打开降落伞以后的运动不是自由落体运动 D.一雨滴从屋顶落下,途中经过一个窗子,雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动 BC【解析】自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动自由落体运动必须同时满足这两个条件,选项A中没有明确物体只受重力作用，故A错误;选项D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为0,因而不是自由落体运动，故D错误 二、自由落体运动的规律 1.自由落体加速度 （1）产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引而产生 （2）定义:实验表明,自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动,且在同一地点,不同重量的物体自由下落时加速度相同，这个加速度叫作自由落体加速度,因为是仅在重力作用下产生的加速度,所以又叫作重力加速度 （3）方向: 竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的 （4）大小:在同一地点重力加速度相同,而与物体的质量、运动状态、受力无关,重力加速度的大小随纬度和高度的变化而变化,在赤道最小,两极最大,一般计算g可以取9.8m/s2或10m/s2,如无特殊说明,都按g=9.8m/s2进行计算, 2.自由落体运动的规律 由于自由落体运动是v0=0、a=g的匀加速直线运动的特例,故初速度为0的加速直线运动的公式及匀变速直线运动相关推论式对自由落体运动都适用. 3.匀变速直线运动与自由落体运动规律比较 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律 速度公式 v＝v0＋at v＝gt 平均速度公式 ＝ ＝ 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝gt2 位移与速度的关系 v2－v＝2ax v2＝2gh 推论 Δx＝aT2 Δx＝gT2 4.自由落体运动的v-t图像 由自由落体运动的性质知，自由落体运动的v-t图像是一条经过原点的倾斜直线,如图所示.斜率表示重力加速度g. 例题1：从离地面80 m的空中自由落下一个小球，(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求： (1)经过多长时间小球落到地面上； (2)小球下落到地面时的速度； (3)小球自开始下落计时，在最后1 s内的位移． 【答案】(1)4 s　(2)40 m/s　(3)35 m 【解析】(1)由h＝gt2可得： t＝＝ s＝4 s. (2)由v＝gt得：落地速度v＝10×4 m/s＝40 m/s. (3)最后1 s内的位移h1＝h－g(t－1)2 则h1＝80 m－×10×(4－1)2 m＝35 m. 例题2：如图所示,在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直，手先人水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),求(计算时可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10 m/s2): (1)运动员起跳时的速度v0. (2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t（结果保留3位有效数字). 由以上两题可总结自由落体运动三点注意： 规律相同 任何物体做自由落体运动时，运动规律相同 运动速度 由v＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比；由v＝知，下落高度越大，速度越大，下落高度决定速度的大小 下落时间 由h＝gt2得t＝，即自由落体运动的时间由下落的高度决定 三、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点 物体下落的快慢是由它们的重量决定的,因此重的物体比轻的物体下落得快. 2.伽利略的研究 (1)归谬:伽利略从亚里士多德的论断出发,通过逻辑推理,认为重物与轻物应该下落得一样快,从而否定了亚里士多德的论断。 (2)猜想和假设:伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动,它的速度应该是均匀变化的,有两种可能性:①速度v与时间t成正比.②速度v与位移x成正比 (3)数学推理:伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的勾变速直线运动应有x∝t2.因此,只要测出物体通过不同位移所用的时间,就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化, (4)实验验证——间接验证方法 为了克服自由落体下落时间太短难以测量的困难,伽利略巧妙地采用了间接的验证方法,即先研究铜球在斜面上的运动(“冲淡”重力). 2 如图所示,让铜球沿阻力很小的斜面滚下, ②铜球通过的位移跟所用的时间的平方之比是不变的，即x1/t12= x2/t22= x3/t32=… ③结论:铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角定,铜球的加速度都是相同的,跟铜球的质量无关. 4不断增大斜面的倾角,重复上述实验,得知铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大. (5)合理外推:当倾角很大时,铜球的运动跟落体运动差不多,如果斜面倾角增大到90,这时铜球的运动就是自由落体运动,铜球仍会保持匀加速直线运动的性质. (6)伽利略的结论:自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,而且所有物体下落时的加速度都是一样的. 3.伽利略的科学方法 对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广. 例题：(多选)在对自由落体运动的研究过程中,关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等,下列叙述正确的是( ) A.通过观察与思考,伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均匀变化的加速直线运动 B.为了解决无法测量瞬时速度的困难,伽利略改测位移与时间的关系 C.为了解决没有准确的计时工具的困难,伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验 D.伽利略认为自由落体运动可以认为是由斜面的倾角外推增大为90°时的特例 答案：BCD 解析伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，故A错误;为了解决无法测量瞬时速度的困难,伽利略改测位移与时间的关系，故B正确:为了解决没有准确的计时工具的困难伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验,故C正确;伽利略认为自由落体运动可以认为是由斜面的倾角外推增大为90时的特例，这是合理外推,故D正确. 拓展： 1、 利用打点纸带探究自由落体运动 1、实验原理和方法 实验原理 利用Δx＝gT2求出重力加速度 简要步骤 1 按如图装置装配器材 ②让重物自由下落打出点迹清晰的纸带 ③对纸带上各计数点间的距离x进行测量 注意事项 ①为尽量减小空气阻力的影响,重物应选密度大的,如铁锤等 ②选点迹清晰,且前两个点间距离小于或接近2mm的纸带进行分析探究 ③改变重物的重量,重复打出几条纸带 2.数据处理和实验结论 (1)数据处理 ①用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上各点间的距离②用求出各点的瞬时速度,作v-t图像,图像是一条过原点的向上倾斜的直线,斜率表示加速度， ③根据Δx＝aT2计算加速度,判断运动性质.注意要运用逐差法处理数据. (2)实验结论 自由落体运动是初速度为0、加速度恒定(约为9.8m/s2,与物体的质量无关)的匀加速直线运动. 例题1：某同学想测量重物下落时的加速度,已知打点计时器所用电源频率为50Hz,实验中得到条清晰的纸带,如图所示的是截取了某一段纸带用刻度尺(单位:cm)测量纸带时的情景 其中取得 A、B、C 三个计数点,在相邻两计数点之间还有一个打m/s,重物印点,可知重物下落过程中打B点的瞬时速度为________m/s(结果均保留2位有效数字).用这下落的加速度为种方法测出的加速度值总是比当地的重力加速度的值________(选填“大”或“小”).若用更加精密的仪器测量,在北京测得的重力加速度值将比在海南测得的重力加速度值______(选填“大”或“小”). 答案：0.89（0.88-0.90均可），9.6（9.4-9.7均可），小，大。 例题2：某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示． 甲 乙 该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667 m/s2； 方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673 m/s2. 从数据处理方法看，在x1，x2，x3，x4，x5，x6中，对实验结果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________________________．因此，选择方法________(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有________________________________________________________________________________________________________________________________________________(试举出两条即可)． 【答案】x1、x6或37.5 mm、193.5 mm　x1、x2、x3、x4、x5、x6或37.5 mm、69.0 mm、100.5 mm、131.5 mm、163.0 mm、193.5 mm　B　偶然　阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等(写两条即可) 【解析】方法A的实质： ＝/5＝ 方法B的实质： ＝/3＝ 故方法A中2个数据起作用，方法B中6个数据起作用． 二、竖直上抛运动 1.定义:物体具有竖直向上的初速度,只在重力作用下的运动. 2.运动性质:先做竖直向上的匀减速运动,上升到最高点后又开始做自由落体运动,整个过程中加速度始终为g 3.处理方法: (1)分段法:可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由落体运动来处理. 上升阶段：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2； 下落阶段：v＝gt，h＝gt2 (2)整体法：将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动． 取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2， v>0，上升阶段；v<0，下落阶段； h>0，在抛出点上方；h<0，在抛出点下方 4.竖直上抛运动的重要特性 作出竖直上抛运动的过程图，如图所示，结合图象分析，可知 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反 (2)多解性：通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段 5. 典型物理量 上升的最大高度：h＝＝； 上升时间：t＝＝； 在t＝时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点 例题1：气球下悬挂一重物，以v0＝ 10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s2. 【答案】7 s　60 m/s 【解析】法一：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 t1＝＝ s＝1 s，h1＝＝ m＝5 m 故重物离地面的最大高度为 H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝ ＝ s＝6 s vt＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间 t＝t1＋t2＝1 s＋6 s＝7 s. 法二：从全程的匀减速直线运动考虑 从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移 h＝－175 m 由位移公式h＝v0t－gt2，即 －175＝10t－×10t2＝10t－5t2 解得t1＝7 s，t2＝－5 s(不合题意，舍去) 所以重物落地速度为vt＝v0－gt1＝(10－10×7)m/s＝ －60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反． 例题2：一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)(　　) A．1.6 m　　　　　　　　 B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m 【答案】C. 【解析】： 被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动．考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第4个小球刚到演员的手中，如图所示．也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是1.6 s．再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过0.80 s到达最高点．小球到达的最大高度H＝gt2＝3.2 m. 学科网（北京）股份有限公司 $$