专题03 函数的概念及表示（讲义）-2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示。 2026版安徽省（分类招生和对口招生） 二轮复习《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念及表示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 · 函数的概念：了解函数定义域、解析式及值域； · 函数的表示：理解函数表示的解析法、列表法和图像法； 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 2 函数的定义域 4 安徽对口招生真题中，函数的概念与表示考查呈现以下特点： （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：几乎每年都有涉及，分值一般在8分左右。 （3）内容：主要考查函数的定义域、函数的解析式求值。 选择题 15 分段函数含参求值 4 2023 选择题 2 函数的定义域 4 选择题 27 函数求值 4 2022 选择题 9 函数的定义域 4 选择题 22 函数求值 4 2021 选择题 11 函数的定义域 4 选择题 14 函数求值 4 选择题 24 函数的值域 4 三、考点预测 预估2026年安徽省分类招生和对口招生考试有2道选择题分别考查函数的定义域、函数的解析式求值，共8分。 具体考点： · 函数的概念 · 函数的定义域 · 函数的解析式求值 四、知识梳理 一、函数的概念 1.定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称(f：A→B)为从集合A到集合B的一个函数，记作(y=f(x))，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A\}叫做函数的值域（值域是B的子集）。 2.核心要素 定义域：自变量x的取值范围（必须是非空数集）。 对应关系：f是联系x和y的 “规则”（如解析式、图像、表格等）。 值域：函数值y的集合，由定义域和对应关系唯一确定。 3.函数相等的判定 两个函数相等的充要条件：定义域相同且对应关系一致（与函数解析式的形式无关）。 二、函数的定义域 1.求解原则 定义域是函数的 “灵魂”，求解时需根据函数解析式的类型，列出限制条件（不等式或不等式组），常见类型如下： 分式函数：分母不为0； 偶次根式函数：被开方数非负； 对数函数：真数大于0； 零次幂函数：底数不为0； 实际问题：需符合实际意义。 2.求解步骤 1 确定函数解析式的类型（分式、根式等）； 2 列出所有限制条件（不等式或不等式组）； ③ 解不等式（组），结果用集合或区间表示。 三、函数的值域 1.定义 函数值的集合由定义域和对应关系共同决定。 2.常用求法 观察法：适用于简单函数； 配方法：适用于二次函数； 反解法：适用于分式函数； 换元法：适用于复合函数。 4、 函数的表示方法 解析法：用数学式子（解析式）表示y与x的对应关系； 图像法：用平面直角坐标系中的图形表示函数（横轴为x，纵轴为y）； 列表法：用表格列出自变量x与对应函数值y的关系。 五、分段函数 1.定义 在定义域的不同区间上，对应关系用不同解析式表示的函数 2.特点 分段书写：不同区间对应不同解析式； 区间分明：定义域的区间不重叠且覆盖整个定义域； 求值规则：先判断自变量所属区间，再用对应解析式计算。 五、10分钟小测验 1.函数的值域为(    ) A. B. C. D. 2.函数的值域是(    ) A. B. C. D. 3.函数的值域是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数满足，则(    ) A. B. C. D. 5.已知，则(    ) A. B. C. D. 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 8.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 9.设函数，则(    ) A. B. C. D. 10.已知函数，那么的值为(    ) A. B. C. D. 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力．属于基础题． 先设，将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可． 【解答】 解：设， 则原函数可化为． 又， ，故， 的值域为． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查值域的概念，属于基础题． 直接根据题意判断，则可得，则可得，得解． 【解答】 解：根据题意，可得，则可得， 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的值域，函数的单调性，属于基础题． 利用换元法判断函数的单调性，再求出最值即可求解． 【解答】 解：设  在单调递增． 故，即， 故答案为． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查求函数值，属于基础题． 利用赋值法可求的值． 【解答】 解：根据题意，有 解得． 故选D． 5.【答案】  【解析】解：由题意得，解得，所以，故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法，属于基础题． 由题意知，解得，由此能求出函数的定义域． 【解答】 解：由题意知，要使函数有意义， 必有， 解得， 故该函数的定义域为， 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域，属于基础题． 根据函数解析式，确定自变量需满足的条件列出不等式组，解之即可得到函数的定义域． 【解答】 解：由题意可得  解得  ， 即函数的定义域为 ， 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域，属于基础题． 根据指数函数的单调性及二次根式的意义可求得原函数的定义域． 【解答】 解：对于函数， 有，可得，解得， 因此函数的定义域为． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 推导出，从而，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】 解：函数， ， ． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分段函数求值以及指数、对数的基本运算，属于基础题． 利用分段函数先求的值，然后再求出的值． 【解答】 解：由题意知， 由于， 所以． 故选B． 六、经典例题解析 （一）函数求定义域 【例1】（2024·安徽对口升学高考）函数 的定义域为( ) 【答案】B 【解析】函数定义域的求解需根据函数的具体形式确定。比如分式函数分母不为零、根式函数被开方数非负等, ，则，定义域是。 故选：B 【例2】（2023·安徽对口升学高考）函数的定义域为( ) A. 【答案】D 【解析】 分式函数定义域，分母不能为 0。 【答案】D 【例3】（2022·安徽对口升学高考）函数f(x)=的定义域为（　　） 【答案】D 【解析】幂函数定义域， ，偶次根式被开方数需非负。 故选：D 【例4】（2021·安徽对口升学高考） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数定义域题 函数定义域需满足使函数有意义的条件，如分式分母不为 0、偶次根式被开方数非负、对数真数大于 0 等。根据对应条件求解-1≠0，则x≠0，得定义域为选项C。 故选：C （二）函数求值 【例1】（2024·安徽对口升学高考）已知函数若，则a =( ) A. 23 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】因为 已知， 所以16-a=7, 解得 故选：B 【例2】（2023·安徽对口升学高考）已知函数 (). 若，则( ) 【答案】D 【解析】分段函数求值, 根据自变量取值范围选择对应解析式。 故选：D 【例3】（2022·安徽对口升学高考）已知函数f（x）＝f（-1）＝，则f（1）＝（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】分段函数的定义，根据自变量取值范围选择对应解析式。 故选：A 【例4】（2021·安徽对口升学高考）若函数则（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】先判断自变量所在区间，再代入对应解析式计算，最终结果为选项A。 故选：A （三）函数值域 【例1】（2021·安徽对口升学高考） 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用辅助角公式求函数值域 = = =) 因为-1≤)≤1，所以≤2. 故选：D 【例2】.的值域是(    ) A. B. C. D. 【答案】  【解析】此题考查二次函数的值域，属于基础题． 根据二次函数的性质求解在闭区间上的最值即可． 二次函数，对称轴，开口向上， 所以二次函数在闭区间上有： 当时存在最小值为， 当时存在最大值为， 又因为二次函数在闭区间上是连续的， 故的值域是． 故选B． 七、专题归纳小结 一、专题内容总结（紧扣考纲核心） 核心概念：函数是定义域到值域的唯一对应关系，三要素（定义域、对应关系、值域）中，定义域和对应关系决定函数。 表示形式： 1.解析法； 2.图像法（注意 “一对一” 或 “多对一”，非 “一对多”）； 列表法（离散数据对应）。 二、教学与复习中的解题策略（实用技巧） 定义域求解 解析式求法： 1简单题用代入法； 2复杂题用换元法； 3已知类型用待定系数法。 函数同一性判断：先比定义域，再化简解析式看对应关系是否一致。 三、教学中高频易错点（针对性提醒） 1.定义域遗漏限制 2.分段函数求值错位 3.图像理解偏差：误将 “一对多” 图形（如圆）当作函数图像，忽略函数唯一性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$