专题02 不等式（讲义）-2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版安徽省（分类招生和对口招生） 二轮复习《数学考纲专题练》 专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 不等式的性质 · (1)比较实数（或代数式）大小的方法; · (2)不等式的基本性质; · (3)区间的概念; 不等式解集求解 · (1)一元二次不等式; · (2)含绝对值的不等式; 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 5 不等式性质 4 安徽对口招生真题中，集合与充要条件的考查呈现以下特点： （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：不等式性质的考察，以及含绝对值不等式求解几乎每年都有涉及，分值一般在8分左右。 （3）内容：不等式性质的考查大多结合比较大小考查，有时会含有函数的应用。不等式的求解集问题，主要从解一元二次方程，含绝对值不等式角度考查。 选择题 8 绝对值不等式解集求解 4 2023 选择题 4 不等式解集求解 4 选择题 14 不等式性质 4 2022 选择题 2 绝对值的不等式求解 4 选择题 13 不等式性质 4 2021 选择题 4 绝对值的不等式求解 4 选择题 16 不等式比较大小（结合函数） 4 三、考点预测 预估2026年安徽省分类招生和对口招生考试有2道选择题分别考查不等式性质与不等式解集求解，共8分。 具体考点： · (1)比较实数（或代数式）大小的方法; · (2)不等式的基本性质; · (3)区间的概念; · (4)一元二次不等式; · (5)含绝对值的不等式 四、知识梳理 （一）比较大小的方法 考点 核心内容 比较大小的方法 1. 作差法 若a - b > 0，则a > b 若a - b = 0，则a = b 若a - b < 0，则a < b  作商法 适用条件：两数（或代数式）同号（均为正或均为负） 步骤：作商→与1比较. 商(>1)则分子大； 商(<1)则分母大； 商(=1)则相等. （二）不等式的性质 考点 性质 核心内容 不等式的性质 对称性 若a > b，则b < a 传递性 若a > b且b > c，则a > c 加法单调性 若a > b，则a + c > b + c 乘法单调性 若a > b且c > 0，则ac > bc 若a > b且c < 0，则ac < bc 同向不等式相加 若c > d，则a + c > b + d 同向正数不等式相乘 若a > b > 0且c > d > 0，则ac > bd 正数乘方 若a>b>0，则（n∈N∗且n>1） 若a>b，则（n∈N∗且n>1） （三）区间的概念 区间类型 符号表示 集合定义 开区间 闭区间 半开半闭区间 无穷区间 (a,+∞) ​ {x∣x>a} [a,+∞) ​ {x∣x≥a} (−∞,+∞) ​ R（全体实数） （3） 一元二次不等式 知识点 内容 一般形式 或(a≠0) 图像法 计算判别式b24 ac： 当>0时，方程有两个不相等的实数根 (<）， 的解集为{x|x<或x>}， 的解集为{x|<x<}。 当=0时，方程有两个相等的实数根==- 的解集为{x|x≠-} 的解集为 当<0时，方程没有实数根， 的解集为R， 的解集为。 因式分解法 若不等式左边可分解因式 设m < n，则(x - m)(x - n)>0的解集为{x|x<m或x>n}， (x - m)(x - n)<0的解集为{x|m<x<n}。 （4） 含绝对值不等式 知识点 内容 绝对值的几何意义 几何意义： 表示数轴上实数x所对应的点到原点的距离；表示数轴上实 数x所对应的点到实数a所对应的点的距离。比如是数轴上x的点到3这个点的距离。 含绝对值不等式的基本解法 形如 > a和< a（a0）的不等式： 当a > 0时， > a即 x > a或x < -a ；<a即-a < x < a 。 当a = 0时， > 0的解集为{x|x≠0} ，<0的解集为。 形如和（c0）的不等式： 当c > 0时， 即 ax + b > c或ax + b < -c ； -c < ax + b < c 。 当c = 0时， 的解集为{x|x≠-}，< 0的解集为 。 平方法： f (x) g(x) [ f (x)]2 [g(x)]2 f (x)<g(x) [ f (x)]2 <[g(x)]2 五、10分钟小测验 1.若，，且，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.不等式的解集为(    ) A. 或 B. C. 或 D. 4.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集用区间表示为   ． A. B. C. D. 答案和解析 1.【答案】  【解析】 直接利用赋值法和不等式的基本性质的应用求出结果． 本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 【解答】 解：对于选项A：当时，，故选项A错误． 对于选项B：当，，时，错误． 对于选项C：当，，时，错误． 对于选项D，直接利用不等式的基本性质的应用求出故选项D正确． 故选：． 2.【答案】  【解析】 本题考查了利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题． 根据已知条件结合不等式的性质可判断C正确；举反例可判断ABD错误． 【解答】 解：对于，若  ，则  ，故A错误； 对于，若  ，则  ，故B错误； 对于，若  ，则  ，故C正确； 对于，若  ，则  ，故D错误． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由得或， 因为的图象开口向上， 所以不等式的解集为． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：由题设， 结合各选项，、、错，对． 故选：． 5.【答案】  【解析】 本题考查绝对值不等式求解，属于简单题． 由得或，求解即可． 【解答】解：由得或，解得或． 故选D． 六、经典例题解析 （一）不等式性质 【考试题型1】不等式的性质 【例1】（2024·安徽对口升学高考） 设且 ,则下列结论正确的是( ) 【答案】C 【解析】不等式的基本性质 【详解】，所以 A 错误； B 选项，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，B 错误； C 选项，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，C 正确； D 选项，，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，D 错误。 故选：C 【例2】（2023·安徽对口升学高考）下列结论正确的是 A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 【答案】A 【解析】不等式的基本性质 【详解】A：不等式两边加同一个数，不等号方向不变，正确。 B：若c≤0，则ac≤bc，错误。 C：如a=3,b=1,c=2,d=0，则a−c=1<b−d=1，错误。 D：如a=2,b=1,c=−1,d=−2，则ac=−2<bd=−2，错误 【答案】A 【例3】（2022·安徽对口升学高考）设a，b∈R，且a＜b，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】结合实数的性质及作差法等分析 【详解】A：若a=−1，b=0，则a+b=−1<ab=0，错误。 B：若a=0，分母为 0，无意义，错误。 C：若a=−1，b=1，则，错误。 D：−ab=+≥0，且仅当a=b=0时等号成立，因a<b，故，正确 故选：D 【例4】（2021·安徽对口升学高考）记，，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 , 故选：A 【例5】 已知，则下列各不等式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了不等式的基本性质，属基础题． 根据，取，和，即可排除错误选项． 【详解】由，取，可排除， 取，可排除． 故选：． （二）不等式求解集 【考试题型1】含绝对值不等式求解 【例1】（2024·安徽对口升学高考） 不等式的解集为( ) 【答案】C 【解析】含绝对值的一元一次不等式的解法。 【详解】由，根据绝对值不等式的解法，可得。不等式两边同时加1，得到-3 + 1< x<3 + 1，即-2< x<4，所以解集为{x|-2<x<4}。 故选：C 【例2】（2022·安徽对口升学高考）不等式的解集是（　　） 【答案】A 【解析】含绝对值的一元一次不等式的解法。 【详解】对于，根据绝对值不等式的解法，可得或。 -当时，不等式两边同时减1，解得x≥1。 -当x + 1≤ - 2时，不等式两边同时减1，解得。 -所以不等式的解集为。 故选：A 【例3】（2021·安徽对口升学高考）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】含绝对值的一元一次不等式的解法 【详解】根据绝对值的定义，等价于，其解集为。 故选：B 【考试题型2】一元二次不等式求解 【例4】（2023·安徽对口升学高考）不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】一元二次不等式的解法 【详解】令，则方程的根即x = 0或x=。 -因为二次函数y = x(3x - 1)=3-x的二次项系数3>0，所以函数图象开口向上。 那么不等式x(3x - 1)0的解集是两根之间的部分，即。 故选：C 【例5】.不等式的解集为(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【解析】解：因为，所以或， 因此不等式的解集为 或 故选：． 七、专题归纳小结 一、专题内容总结 1.不等式的性质 核心性质：对称性、传递性、可加性、乘法法则、同向可加。 作用：奠定不等式变形、比较大小的基础。 2.一元二次不等式 标准形式 求解依据：结合开口方向确定解集。 关键口诀：“大于取两边，小于取中间”（适用于方程有两实根的情况）。 3.含绝对值不等式 二、解题策略 1.不等式性质应用 比较大小：作差法、作商法。 不等式变形：每一步变形需依据性质，尤其注意 “乘除负数变号”。 2.一元二次不等式求解 步骤： ① 化标准式； ② 求对应方程的根； ③ 结合图像写解集。 3.含绝对值不等式求解 原则：去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式。 三、易错点总结（教学高频错误） 1.不等式性质：误用乘法法则、同向不等式盲目相乘。 2、一元二次不等式 直接用 “大于取两边”，忽略系数变号导致解集错误、漏解等号、判别式小于 0 时出错。 3.含绝对值不等式 去绝对值不彻底 四、课后总结 1.知识关联：不等式性质是求解一元二次不等式和含绝对值不等式的基础，三类问题均需通过 “转化” 思想简化（如二次不等式转化为方程根的分析，绝对值不等式转化为普通不等式）。 2.核心方法： 数形结合（二次不等式结合抛物线图像）； 分类讨论（含绝对值不等式去符号时）； 规范步骤（尤其一元二次不等式需先化标准式）。 3.复习建议： 强化基础性质的应用练习，避免 “想当然” 变形； 针对易错点专项训练（如含负系数的二次不等式、绝对值内为整式的不等式）； 总结 “错题类型”，标注错误原因（如符号错误、漏解等）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$