第5章 专题强化练1 小船渡河与关联速度问题(Word练习) -【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册高中同步学案（人教版）

专题强化练1　小船渡河与关联速度问题 题型一　小船渡河模型 1．船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时(　　) A．实际航程最短 B．水速减少时渡河时间变长 C．过河时间最短 D．水速变大时渡河时间变长 【解析】　如果水流速度为v2，船渡河过程被冲到下游的距离为：x＝v2t＝d，实际航程不是最短，选项A错误；船渡河的时间与水流速度无关，选项B错误；设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1，过河最短时间为：t＝，选项C正确；船渡河的时间与水流速度无关，选项D错误。 【答案】　C 2．(多选)唐僧、悟空、八戒和沙僧师徒四人想划船渡过一条宽160 m的河，他们在静水中划船的速度大小为3 m/s，河水的流速为5 m/s。对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是(　　) A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船 B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船 C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 【解析】　当划船的速度垂直于河岸时，渡河的时间最短，因此要想节省时间就得朝着正对岸划船，故悟空说的正确；因在静水中划船的速度大小为3 m/s，河水的流速为5 m/s(大于船在静水中的速度)，所以当合速度与船速度垂直时，渡河的位移最小，此时船头偏向上游，渡河位移偏向下游，不可能到达正对岸的，因此八戒说的正确，故A、C错误，B、D正确。 【答案】　BD 3．轮船的船头垂直河岸以一定的速度向对岸行驶，河宽为d，河水匀速流动(河道是直的)，如图所示(轮船可视为质点)。则轮船渡河通过的路程、时间与水流速度的关系正确的是(　　) A．水流速度越大，则路程越长，所用时间越长 B．水流速度越大，则路程越长，所用时间不变 C．水流速度越大，则路程越短，所用时间越短 D．水流速度的大小不影响通过的路程与时间 【解析】　设船头垂直于河岸行驶的速度为v，那么渡河时间为t＝。由此可知，渡河时间与船头垂直于河岸的速度有关，而与水流速度无关；水流速度越大，船的合速度也越大，因渡河时间不变，则船在水中运动的路程就越大，故B正确，A、C、D错误。 【答案】　B 4．(多选)在全国少数民族传统体育运动会上有一个骑射项目，如图所示，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道AB运动，拉弓放箭，射向他左侧的固定箭靶。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定箭靶的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中靶心且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在离A点距离为d的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 【解析】　 要想使箭在空中飞行时间最短的情况下击中靶心，v2必须垂直于跑道，并且v1、v2的合速度方向指向靶心，如图所示，故箭射到靶的最短时间t＝，D错误，C正确。箭在空中飞行时沿跑道的分速度为v1，则运动员放箭时离A点的距离应为x＝v1t＝d，A错误，B正确。 【答案】　BC 5．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变，船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(　　) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 【解析】　从轨迹曲线的形状可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，即越接近河岸水流速度越小，河中间部分水流速度较大，A正确，B错误；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，C正确；根据各分运动的独立性可知，该船渡河的时间不会受水流速度变化的影响，D错误。 【答案】　AC 6．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是(　　) A．船渡河的最短时间为100 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度为7 m/s 【解析】　由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，tmin＝＝100 s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4 m/s，则船在河水中的最大速度为5 m/s，选项D错误。 【答案】　AB 7. 如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则(　　) A．t1＞t2，s1＜s2　　　　 B．t1＜t2，s1＞s2 C．t1＝t2，s1＜s2 D．t1＝t2，s1＞s2 【解析】　因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝，所以两次渡河时间相等。设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cos θ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误。 【答案】　D 8. 平直的河岸中河水的流动速度恒为4 m/s，河宽为40 m。如图所示，一条木船要沿着图中虚线所示的直线从A点到达B点，且AB与河岸成30°角，则下列说法正确的是(　　) A．船从A点到达B点的最短时间为10 s B．船的最大划速为 m/s C．船的最小划速为 m/s D．船的最小划速为2 m/s 【解析】　 因为船的划行方向和划行速度的大小都不知道，所以不能求出船从A点到达B点的最短时间和最大划速，A、B错误；根据题意作出速度的矢量三角形如图所示，从图中可以看出船的最小划速为2 m/s，D正确。 【答案】　D 题型二　关联速度模型 9．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒与平台接触点的速度为(　　) A．vsin α B. C．vcos α D. 【解析】　棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上，如图所示 合速度v合沿竖直方向上的速度分量等于v，即v合sin α＝v，所以v合＝，故B正确。 【答案】　B 10．如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　　) A．5 s时绳与水面的夹角为60° B．5 s时小船前进了15 m C．5 s时小船的速率为4 m/s D．5 s时小船到岸边的距离为15 m 【解析】　设开始时小船距岸边为L，则L＝＝20 m，5 s时人拉绳端移动的位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s时小船前进了x′，绳与水面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝＝0.8，A错误；由tan θ＝，解得x′≈19.64 m，B错误；由v船cos θ＝v可得5 s时小船的速率为v船＝5 m/s，C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x′＝＝15 m，D正确。 【答案】　D 11．如图，质量相等的两个物体A和B用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)。当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中(　　) A．物体A上升过程中处于平衡状态 B．物体A上升过程中重力小于绳子的拉力 C．由于B物体一侧的绳子与水平方向的夹角逐渐减小，所以物体B的速率小于物体A的速率 D．地面对物体B的支持力逐渐减小 【解析】　将B物体的速度进行分解如图所示 vA＝vBcos θ，运动过程中θ减小，B的速度不变，则A的速度逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，由牛顿第二定律T－mg＝ma可知，物体A上升过程中重力小于绳子的拉力，故A错误，B正确；根据vA＝vBcos θ可知，A的速度小于B的速度，故C错误；由于B在竖直方向上平衡，有Tsin θ＋N＝mg，假若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当θ→0时，有vA→vB，a→0，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，sin θ减小，则支持力增大，故D错误。 【答案】　B 12．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　) A．v1＝v0sin αcos θ B．v1＝ C．v1＝v0cos αcos θ D．v1＝ 【解析】　人和A沿绳方向的分速度相等 可得v0cos α＝v1cos θ 所以v1＝。 【答案】　D 13．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 【解析】　小球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，由几何关系可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正确。 【答案】　C 14．一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域，若水流速度为5 m/s，船在静水中的速度为6 m/s。 (1)从现在开始小船到达对岸的最短时间？ (2)为了使小船在危险水域之前到达对岸，求小船从现在起相对于静水的最小速度。 【解析】　(1)当船头垂直于河岸时，小船到达对岸的时间最短，根据d＝v船t，解得t＝5 s； (2)小船的合速度方向与合位移方向相同，由平行四边形定则可知，只有当小船相对于静水的速度与合速度方向垂直时，小船相对于静水的速度最小。如图所示： 由tan θ＝＝，得θ＝37°。 最小速度为v1＝v2sin θ＝5×0.6 m/s＝3 m/s，其方向斜向上游河岸，且与河岸成53°角。 【答案】　(1)5 s　(2)3 m/s，其方向斜向上游河岸，且与河岸成53°角 15. 一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示。试求： (1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m在t时刻速度的大小。 【解析】　(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝， 由车做匀加速直线运动，得：x＝at2， 解得：a＝＝。 (2)t时刻车的速度：v车＝at＝， 由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物＝v车cos θ， 解得：v物＝。 【答案】　(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$