第5章 4 抛体运动的规律（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册高中同步学案（人教版）

4　抛体运动的规律 1．熟练掌握平抛运动的研究方法。　 2．会用运动合成和分解的知识分析求解平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹为抛物线。 3．了解斜抛运动及其运动规律，知道运动的合成与分解是分析抛体运动的一般方法。　　 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动。以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立平面直角坐标系。 1．水平方向：不受力，为匀速直线运动，vx＝v0。 2．竖直方向：只受重力作用，mg＝ma 即a＝g 所以vy＝gt。 3．平抛运动的速度 (1)大小：v＝＝。 (2)方向：tan θ＝＝。 二、平抛运动的位移与轨迹 1．平抛运动的位移 (1)水平方向：位移x＝v0t。 (2)竖直方向：位移y＝gt2。 (3)合位移：①大小l＝ 。 ②方向：tan α＝＝。 2．平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得：t＝，代入y＝gt2得：y＝x2。 (2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 三、一般的抛体运动 1. 定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的运动叫作抛体运动。 2．初速度：vx＝v0cos_θ，vy＝v0sin_θ。 3．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 1．判断下列说法的正误。 (1)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。(　　) (2)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同。(　　) (3)在同一点同一高度水平抛出的物体，初速度越大，下落时间越长。(　　) (4)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。(　　) (5)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 2. 某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则： (1)小球平抛的初速度为________ m/s。(g取10 m/s2) (2)小球抛出点位置的坐标为x＝_____ cm，y＝________ cm。 【解析】　(1)由平抛运动规律，可得在x轴方向上xab＝v0T，在竖直方向上hbc－hab＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，v0＝＝2 m/s。 (2)小球经过b点时竖直分速度 vby＝＝1.5 m/s， 小球从开始运动到经过b时运动的时间 tb＝＝0.15 s， 说明小球经过a点时已经运动了 ta＝0.05 s， 所以小球抛出点的坐标为 x＝－v0ta＝－10 cm； y＝－gta2＝－1.25 cm。 【答案】　(1)2　(2)－10　－1.25 一、对平抛运动的理解 1．如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力， (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？ 【答案】　(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 (2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可。 2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 3．平抛运动的三个特点： (1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。 (2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。 (3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 　关于平抛物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 B．物体落地时的水平位移与初速度无关 C．物体只受到重力作用，是a＝g的变速运动 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 【解析】　平抛运动的时间由高度决定，根据t＝ 知，高度越大，飞行的时间越长，与初速度无关，故A错误；由水平位移x＝v0t＝v0 可知，水平位移与初速度和抛出点的高度都有关，故B、D错误；做平抛运动的物体只受重力作用，加速度等于g不变，故C正确。 【答案】　C 【针对训练1】　关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 【解析】　做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。 【答案】　D 二、平抛运动规律的应用 1. 球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？落地速度相同吗？ 【答案】　在空中运动的时间相同，但落地速度不同。 1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2．平抛运动的规律 速度 位移 水平分运动 vx＝v0 x＝v0t 竖直分运动 vy＝gt y＝gt2 合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝ ＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 3.平抛运动的推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。 证明： 如图所示，tan θ＝＝，tan α＝＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt， 又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。 　在距离水平地面高度h＝5 m处，将一小球以初速度v0＝10 m/s水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球在空中运动的时间； (2)小球落地时的速度。 【解析】　(1)小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的规律有：h＝gt2，代入数据解得：t＝1 s (2)落地时，小球在水平方向的速度 vx＝v0＝10 m/s 在竖直方向，由匀变速运动的规律有： vy＝gt 代入数据解得：vy＝10 m/s 故小球落地时的速度： v＝＝10 m/s 画出小球的运动轨迹如图所示， 由几何关系可得：tan θ＝＝1 解得：θ＝45°，小球落地时的速度方向与水平地面的夹角是45° 【答案】　(1)1 s　(2)10 m/s，与水平地面成45°角 　跳台滑雪是勇敢者的运动。如图是跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以v0＝20 m/s的速度水平飞出，最后落到斜坡上的A点沿斜坡下滑。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角为θ＝37°，运动员的质量为m。不计空气阻力。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g＝10 m/s2)求： (1)运动员从O点运动到A点的时间； (2)O点与A点的距离。 【解析】　(1)运动员从O点做平抛运动， 水平位移为：x＝v0t 竖直位移为：y＝gt2且：＝tan 37° 联立以上方程解得：t＝3 s (2)水平位移为：x＝v0t＝20×3 m＝60 m 竖直位移为：y＝gt2＝×10×32 m＝45 m 所以O点与A点的距离为：s＝＝ m＝75 m 【答案】　(1)3 s　(2)75 m 归纳总结 研究平抛运动的一般思路 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。 这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化。 三、平抛运动的临界问题 　(多选)如图所示，李娜在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h1＝1.8 m，x＝18.3 m，CD＝9.15 m，网高为h2，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A．球网上边缘的高度h2＝1 m B．若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s，球不能落在对方界内 C．任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 【解析】　根据h1＝gt12得：t1＝ ＝ s＝0.6 s，则平抛运动的初速度为：v0＝＝ m/s＝45.75 m/s。则运动到球网的时间为：t＝＝ s＝0.4 s；则下落的高度为：Δh＝gt2＝×10×0.16 m＝0.8 m，则球网上边缘的高度为：h2＝h1－Δh＝(1.8－0.8) m＝1 m，故A正确；根据x＝v0t1＝60×0.6 m＝36 m＜2x，知球一定能落在对方界内，故B错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故C正确；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故D错误。 【答案】　AC 归纳总结 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件。 【针对训练2】　 一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是(　　) A. m/s＜v≤2 m/s B．2 m/s＜v≤3.5 m/s C. m/s＜v＜ m/s D．2 m/s＜v＜ m/s 【解析】　若恰好打在第3级台阶的边缘，则有： 3h＝gt32，3l＝v3t3，解得v3＝ m/s 若恰好打在第4级台阶的边缘， 则有4h＝gt42，4l＝v4t4 解得v4＝2 m/s 所以打在第4级台阶上应满足的条件： m/s＜v≤2 m/s。 【答案】　A 四、斜抛运动 3．体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看做是斜上抛运动。 以抛出的铅球为例： (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)铅球在最高点的速度是零吗？ 【答案】　(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。 (2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。 1．斜抛运动的规律 (1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力 加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 (2)斜上抛运动和斜下抛运动的比较 比较 斜上抛运动 斜下抛运动 运动分解 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动 水平方向的匀速直线运动和竖直向下的匀加速直线运动的合运动 示意图像 速度公式 水平方向：vx＝v0cos θ 竖直方向：vy＝v0sin θ－gt 水平方向：vx＝v0cos θ 竖直方向：vy＝v0sin θ＋gt 位移公式 (位置坐标) x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t＋gt2 2．斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。 (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。 (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。 　从某高度处以6 m/s的初速度沿与水平方向成30°角的方向斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平方向的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)。 【解析】　 如图所示，石子落地时的速度方向和水平方向的夹角为60°，则＝， 即vy＝vx＝v0cos 30°＝9 m/s。 取竖直向上为正方向， 则有－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s。 在竖直方向有y＝v0sin 30°·t－gt2＝6××1.2 m－×10×1.22 m＝－3.6 m，故抛出点离地面的高度为3.6 m。 【答案】　1.2 s　3.6 m 1．(平抛运动的理解)(多选)在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是(　　) A．沿水平方向扣出的排球 B．沿斜向上方投出的篮球 C．沿水平方向抛出的小石子 D．沿竖直方向向上抛出的橡皮 【解析】　沿水平方向扣出的排球，相对地面有水平初速度，且只受重力，是平抛运动，故A项正确；沿斜向上方投出的篮球的初速度不是沿水平方向，所以不是平抛运动，故B项错误；沿水平方向抛出的小石子相对地面有水平初速度，且只受重力，是平抛运动，故C项正确；沿竖直方向向上抛出的橡皮的初速度沿竖直方向，不是平抛运动，故D项错误。 【答案】　AC 2．(平抛运动的理解)(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 【解析】　做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度(合力)方向的夹角θ，有tan θ＝＝，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D正确，B错误。 【答案】　ACD 3．(平抛运动规律的应用)热播电视剧《知否，知否》中有我国的一种传统投掷游戏——“投壶”，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”(可视为质点)都能投入地面上的“壶”内。若“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2，忽略空气阻力。则(　　) A．t1＞t2　　　　　　　　 B．t1＝t2 C．v1＝v2 D．v1＞v2 【解析】　箭矢做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h＝gt2，有：t＝，故t1＞t2，故A正确，B错误；水平分位移相同，由于t1＞t2，根据x＝v0t，有：v1＜v2，故C、D均错误。 【答案】　A 4. (平抛运动规律的应用)如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD，从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点，则三个物体抛出时的速度大小之比vA∶vB∶vC为(　　) A.∶∶ B．1∶∶ C．1∶2∶3 D．1∶1∶1 【解析】　由平抛运动的规律可知竖直方向上有h＝gt2，水平方向上有x＝v0t，两式联立解得v0＝x ，设AB＝h1，则hA＝3h1，hB＝2h1，hC＝h1，代入上式可知选项A正确。 【答案】　A 5．(平抛运动的临界问题)(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞向锅中。若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g取10 m/s2)(　　) A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【解析】　由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，选项B、C正确。 【答案】　BC 课时作业 考点一　平抛运动的理解 1．关于平抛运动，下列说法中错误的是(　　) A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 【解析】　平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运动，故A正确；由公式a＝＝g得，在任何相等的时间内速度的变化量Δv＝gΔt，故B正确；平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，故C正确；平抛运动的落地速度等于水平分速度和竖直分速度的矢量和，竖直分速度与高度有关，可知平抛运动的落地速度与高度以及初速度都有关。运动的时间由高度决定，与初速度无关，故D错误。 【答案】　D 2．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于(　　) A．物体的高度和受到的重力 B．物体受到的重力和初速度 C．物体的高度和初速度 D．物体受到的重力、高度和初速度 【解析】　对于做平抛运动的物体，水平方向上x＝v0t；竖直方向上h＝gt2，所以水平位移为x＝v0 ，所以水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度。 【答案】　C 3．下列速度—时间图像中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是(　　) 【解析】　因为做平抛运动的物体，在水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，则两个方向的v－t图线如选项C所示。 【答案】　C 考点二　平抛运动规律的应用 4．以初速度v0＝20 m/s，从20 m高台上水平抛出一个物体(g取10 m/s2)，则(　　) A．2 s后物体的水平速度为20 m/s B．2 s后物体的速度方向与水平方向成45°角 C．下落过程中，每1 s内物体的速度变化量的大小为10 m/s D．下落过程中，每1 s内物体的速度大小的变化量为10 m/s 【解析】　物体从高台落至地面所用时间t＝＝2 s，故2 s后物体落至地面，速度为0，A、B错误；速度的变化表现为竖直方向速度的变化，所以Δt＝1 s内，速度的变化量Δv＝gΔt＝10 m/s，所以C正确；物体的运动速度大小为，每1 s内，其变化量不同，D错误。 【答案】　C 5．羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如下图所示是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则(　　) A．击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲＝v乙 B．击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲＞v乙 C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓 D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 【解析】　甲、乙两鼓距飞出点的高度相同，击中甲、乙两鼓的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲＞v乙，所以v甲＞v乙，故A错误，B正确；由题图可知，羽毛球的发球点与甲、丁两鼓，三个点不在同一直线上，所以用能够击中甲鼓的速度，不可能击中丁鼓，故C错误；由于丙、丁两鼓的高度相同，但丁鼓距离发球点的水平距离更大，所以击中丁鼓的初速度一定大于击中丙鼓的初速度，故D错误。 【答案】　B 6．(多选) 如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则(　　) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平初速度比b的大 D．b的水平初速度比c的小 【解析】　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知飞行时间仅由高度决定，而hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，C正确；同理可得v0b＞v0c，D错误。 【答案】　BC 7．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　) A．ta＞tb，va＜vb　　　　 B．ta＞tb，va＞vb C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb 【解析】　a、b两小球的运动均为平抛运动，解答此题时，需将平抛运动(合运动)分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。设a、b两球下落时的高度分别为ha、hb，则ha＞hb，由ha＝gta2，hb＝gtb2知ta＞tb；由水平分运动得，vata＝vbtb，所以得va＜vb。故A正确。 【答案】　A 8．把甲物体从2h高处以速度v0水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为L，把乙物体从h高处以速度2v0水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为s，则L与s的关系为(　　) A．L＝ B．L＝s C．L＝s D．L＝2s 【解析】　根据2h＝gt12，得t1＝， 则L＝v0t1＝v0 ，同理由h＝gt22， 得t2＝ ， 则s＝2v0t2＝2v0 ，所以L＝s，选项C正确。 【答案】　C 9. 如图所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)。以下判断正确的是(　　) A．小球经过A、B两点间的时间t＝(－1) s B．小球经过A、B两点间的时间t＝ s C．A、B两点间的高度差h＝5 m D．A、B两点间的高度差h＝15 m 【解析】　根据平行四边形定则知，A点竖直分速度vAy＝v0 tan 45°＝10 m/s，B点的竖直分速度vBy＝v0 tan 60°＝10 m/s，则小球经过A、B两点间的时间t＝＝ s＝(－1) s，故A正确，B错误；根据速度位移公式得，A、B两点间的高度差Δh＝＝ m＝10 m，故C、D错误。 【答案】　A 考点三　斜抛运动 10. 如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程(　　) A．所用时间t＝ B．水平位移大小x＝2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．初速度大小为 【解析】　竖直方向由：h＝gt2可得t＝ ，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2倍，故A错误；水平位移x＝2v0 ，故B正确；初速度的竖直分量大小为gt＝，故C错误；用速度的合成，即勾股定理得：初速度大小为，故D错误。 【答案】　B 11．(多选)以相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，A、B、C三球的抛射角分别为θA、θB、θC，它们在空中的运动轨迹如图所示。下列说法中正确的是(　　) A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同 B．B球的射程最远，所以最迟落地 C．A球的射高最大，所以最迟落地 D．A、C两球的射程相等，则两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝ 【解析】　A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确；斜上抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据做平抛运动的物体在空中运动的时间只由抛出点的高度决定可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜上抛物体上升和下落时间是相等的，所以A球最迟落地，B错误，C正确；由于A、C两球的射程相等，根据射程x＝v0cos θ·＝可知，sin 2θA＝sin 2θC，在θA≠θC且两角都为锐角的情况下，必有θA＋θC＝，才能使等式成立，故D正确。 【答案】　ACD 12．如图所示，在我国空军某部一次军事演习中，一架国产轰炸机进行投弹训练，飞机以恒定速度向竖直峭壁水平飞行，先释放炸弹甲，飞行时间T后再释放炸弹乙。已知炸弹甲和乙均击中在竖直峭壁上的目标，击中点间距为H。不计空气阻力，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．炸弹甲击中目标时间T后炸弹乙才击中目标 B．炸弹甲和炸弹乙同时击中目标 C．炸弹甲从离开飞机到击中竖直峭壁的时间t1＝T＋ D．炸弹乙从离开飞机到击中竖直峭壁的时间t2＝ 【解析】　因为飞机做匀速运动，所以炸弹甲和炸弹乙同时击中目标，选项B正确，A错误；炸弹乙从离开飞机到击中竖直峭壁的时间为t2，则炸弹甲从离开飞机到击中竖直峭壁的时间t1＝t2＋T，依题意有g(t2＋T)2－gt22＝H，解得t2＝－，t1＝＋，所以选项C、D错误。 【答案】　B 13. 如图所示，乒乓球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球(　　) A．在空中做变加速直线运动 B．在水平方向做匀加速直线运动 C．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍 D．击球点的高度是网高的2倍 【解析】　乒乓球做的是平抛运动，加速度为g，是匀加速曲线运动，故A错误；乒乓球做的是平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，故B错误；因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以在网右侧运动时间是左侧的两倍，故C正确；竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可知，球在网的两侧运动的时间比为1∶2，下降的高度之比为1∶8，即击球点的高度与网高之比为：9∶8，故D错误。 【答案】　C 14．(多选)如图所示，在水平地面上的A点以跟地面成θ角的速度v1射出一弹丸，弹丸恰好以速度v2垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是(　　) A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点 B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点 C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧 D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧 【解析】　在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，是“在水平地面上的A点以跟地面成θ角的速度v1射出一弹丸，弹丸恰好以速度v2垂直穿入竖直墙壁上的小孔B”的逆过程，选项A正确；在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧，选项C正确，B、D错误。 【答案】　AC 15．如图，汽车以v0＝1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架水平，架高h＝1.8 m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下。已知该汽车刹车后做加速度大小为a＝2 m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球落到车厢底板的时间t； (2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d。 【解析】　(1)汽车刹车后，小球做平抛运动，h＝gt2 解得：t＝ ＝0.6 s (2)小球的水平位移为：x2＝v0t 汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′， 则：t′＝＝0.8 s＞0.6 s 则汽车的实际位移为：x1＝v0t－at2 故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离： d＝x2－x1＝0.36 m。 【答案】　(1)0.6 s　(2)0.36 m 16. 如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m。欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件。(墙的厚度不计，g取10 m/s2) 【解析】　如图甲所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v1，则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时，水平位移大小为l，竖直位移大小为(H－h)，则 y＝H－h＝(5－3.2) m＝1.8 m， 由y＝gt12得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为 t1＝ ＝ s＝0.6 s， 由l＝v1t1得小球离开房顶时的速度为 v1＝＝ m/s＝5 m/s。 设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v2，如图乙所示，此过程水平位移大小为(l＋d)，竖直位移大小为H，则小球在空中的飞行时间t2满足H＝gt22，则t2＝ ＝ s＝1 s， 由l＋d＝v2t2得v2＝＝ m/s＝13 m/s， 即小球恰好落在马路边缘时从房顶飞出的速度大小为13 m/s。 综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤ 13 m/s。 【答案】　5 m/s≤v0≤13 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$