第5章 2 运动的合成与分解（教用Word）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册高中同步学案（人教版）

2　运动的合成与分解 1．理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法。 2．能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动。　　 一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 (1)实验观察蜡块的运动 蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向右上方运动。 (2)蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝vxt， y＝vyt。 (3)蜡块运动的轨迹 由以上两式消去t，得y＝x，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝x为轨迹方程。 (4)蜡块的速度 由勾股定理可得：v＝，v与x轴正方向间夹角的正切为tan θ＝。 二、运动的合成与分解 (1)合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作合运动，参与的那几个运动叫作分运动。 (2)运动的合成与分解 ①运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程。 ②运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程。 ③运算法则：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 1．判断下列说法的正误。 (1)蜡块运动的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则。(　　) (2)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足代数运算法则。(　　) (3)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足平行四边形定则。(　　) (4)合运动的时间一定比分运动的时间长。(　　) (5)合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束。(　　) (6)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　) 【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2. 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示。若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为_____ m/s和_____ m。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【解析】　 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的 速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝＝ m/s＝0.4 m/s。蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝3 s。由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s。水平运动的距离x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m。 【答案】　0.4　1.2 一、运动的合成与分解 如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落。 (1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时跳伞员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？ (2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？ 【答案】　(1)有风时跳伞员不沿竖直方向向下运动。无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，跳伞员一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动。因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动。 (2)应用平行四边形定则求合速度。 1．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3.运动的合成与分解 (1)概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 (2)运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 (3)处理方法： ①作图法，即应用平行四边形定则严格作图。 ②解析法，即应用解三角形的方法列方程。 　(多选)雨滴由静止开始下落(不计空气阻力)，遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是(　　) A．风速越大，雨滴下落时间将越长 B．风速越大，雨滴落地的瞬时速度越大 C．雨滴着地时的速度与风速无关 D．雨滴下落的时间与风速无关 【解析】　分运动和合运动具有等时性，沿竖直方向，雨滴仅受重力作用，做自由落体运动，其运动时间只跟下落高度有关，而与水平方向的风速无关，故A错误，D正确；雨滴落地时竖直方向的分速度一定，风力越大，水平方向上的加速度越大，运动时间一定，则落地时水平方向上的分速度越大，根据平行四边形定则可知，雨滴落地时的瞬时速度越大，故B正确，C错误。 【答案】　BD 【针对训练1】　 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示。在将伤员拉到直升机的过程中，A、B之间的竖直距离以L＝50－5t(单位：m)的规律变化，则(　　) A．伤员经过5 s被拉到直升机内 B．伤员经过10 s被拉到直升机内 C．伤员的运动速度大小为5 m/s D．伤员的运动速度大小为10 m/s 【解析】　根据L＝50－5t(m)可知在竖直方向上伤员以5 m/s的速度向上做匀速直线运动，A、B间距离为零时，伤员被拉到直升机内，可得伤员经过10 s被拉到直升机内，A错误，B正确；伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合成，即＝ m/s＝5 m/s，C、D错误。 【答案】　B 　(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面(　　) A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10 s C．割刀运动的实际速度大小为0.05 m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板沿轨道方向位移大小是1.5 m　 【解析】　为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t＝ s＝10 s，故B正确；割刀运动的实际速度v＝＝ m/s＝0.25 m/s，故C错误；10 s内玻璃板沿轨道方向的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确． 【答案】　ABD 二、合运动的性质与运动轨迹 1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断。 (1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力 (2)曲、直判断： 2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断： 轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲。 　如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　) A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 思路分析：橡皮的运动可看作是水平向右的分运动和竖直向上的分运动的合运动。通过对两个分运动的分析来确定合运动的情况。 【解析】　如图所示，铅笔匀速向右移动时，水平位移x随时间均匀增大，竖直位移y也随时间均匀增大，说明橡皮在水平方向做匀速运动，在竖直方向也是做匀速运动，所以橡皮的实际运动是匀速直线运动，A正确。 【答案】　A 【针对训练2】　如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示。则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是(　　) A．x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动 B．x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动 C．x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动 D．x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动 【解析】　若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向的加速度方向沿y轴负方向，即y方向为减速直线运动，故A、B项错误；若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向加速直线运动，故C项正确；若x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动，则合加速度方向指向坐标系第二象限，不可能出现图中运动轨迹，故D项错误。 【答案】　C 　质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示，求： (1)物体的初速度； (2)物体所受的合力； (3)t＝8 s时物体的速度； (4)t＝4 s内物体的位移大小； (5)物体运动轨迹的方程。 【解析】　(1)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0， 则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向。 (2)物体在x轴方向上的加速度ax＝0， y轴方向上加速度ay＝＝0.5 m/s2 根据牛顿第二定律知物体所受合力 F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向。 (3)t＝8 s时，vx＝3 m/s，yy＝4 m/s， 物体的合速度为v＝＝5 m/s， tan θ＝，θ＝53° 即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。 (4)t＝4 s内，沿x轴位移x＝vxt＝12 m 沿y轴位移y＝ayt2＝4 m 物体的位移大小l＝ ≈12.6 m。 (5)由x＝vxt，y＝ayt2消去t代入数据得y＝。 【答案】　(1)3 m/s　沿x轴正方向 (2)1 N　沿y轴正方向 (3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53° (4)12.6 m　(5)y＝ 1．(运动的合成和分解)关于合运动、分运动的说法正确的是(　　) A．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 B．合运动的位移为分运动位移的矢量和 C．合运动位移的方向与分运动速度的方向一定相同 D．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 【解析】　合运动的位移与分运动的位移遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可知，合位移可能比分位移大，也可能比分位移小，还可能与分位移相等，故A错误，B正确；合运动位移的方向与分运动速度的方向不一定相同，如平抛运动的合位移方向与分速度方向就不同，故C错误；由于合运动的速度与分运动的速度遵循平行四边形定则，所以合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能与分速度相等，故D错误。 【答案】　B 2．(运动的合成和分解)(多选)质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面内建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O。物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示。则(　　) A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正方向的夹角为37° D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m，16 m) 【解析】　由题图可知，t＝0时刻，vx＝3 m/s，vy＝0，所以t＝0时刻，物体的速度大小v0＝3 m/s，A正确；t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的速度大小v＝＝5 m/s，B错误；t＝8 s时，设速度方向与x轴正方向的夹角为α，则tan α＝＝，得α＝53°，C错误；t＝8 s时，物体的位置坐标x＝vxt＝24 m，y＝ayt2＝16 m，所以t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m，16 m)，D正确。 【答案】　AD 3．(合运动轨迹的判断)(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的是(　　) A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 【解析】　笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，合运动的运动轨迹为抛物线，A错误，B正确；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错误；笔尖的加速度方向始终向上，D正确。 【答案】　BD 4．(合运动性质的判断)一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则下列对该物体运动过程的描述正确的是(　　) A．物体在0～3 s内做直线运动 B．物体在3～4 s内做直线运动 C．物体在3～4 s内做曲线运动 D．物体在0～3 s内做变加速运动 【解析】　在0～3 s内，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀加速直线运动，两运动合成，物体一定做曲线运动，且加速度恒定，则选项A、D错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s时，合速度与合加速度方向相反，且在一条直线上，则物体在3～4 s内做直线运动，故选项B正确，C错误。 【答案】　B 课时作业 考点一　运动的合成和分解 1．(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是(　　) A．合运动的时间就是分运动的时间之和 B．已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小 C．已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向 D．若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2 【解析】　合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确。 【答案】　CD 2．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是(　　) A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 【解析】　合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确。 【答案】　C 3．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　) A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒 C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 【解析】　当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，A、C、D错误，B正确。 【答案】　B 4．如图所示，三角形木块甲固定在水平面上，物体乙沿甲的斜面匀速下滑，则物体乙在水平和竖直方向的分运动分别为(　　) A．匀速运动，匀速运动 B．匀速运动，匀加速运动 C．匀加速运动，匀速运动 D．匀加速运动，匀加速运动 【解析】　物体乙沿甲的斜面匀速下滑，则乙受重力、支持力、摩擦力的合力为零，即水平方向的合力为零，竖直方向的合力为零，所以物体乙在水平和竖直方向的分运动都是匀速运动，选项A正确。 【答案】　A 5．一物体的运动规律是x＝8t2 m，y＝10t m，则下列说法中正确的是(　　) A．物体在x和y方向上都是匀速运动 B．物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动 C．物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动 D．物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动 【解析】　根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2可知，物体在x方向做初速度为零、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动，y方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，故A、B错误；由运动的合成原则可知，物体的合运动为初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀变速曲线运动，故D错误，C正确。 【答案】　C 考点二　合运动的性质与运动轨迹 6．如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动时，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是(　　) 【解析】　冰球实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，冰球在被击打后瞬间的合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误，B正确。物体所受的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，合力与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，题中冰球被击打后在水平方向上不受力，故做直线运动，故C、D错误。 【答案】　B 7．(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内(　　) A．做匀变速运动 B．做非匀变速运动 C．运动的轨迹可能如图丙所示 D．运动的轨迹可能如图丁所示 【解析】　0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确。 【答案】　AC 8. 如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是(　　) A．直线P　　　　　　　 B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 【解析】　红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误。 【答案】　B 9．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　) A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个直线运动的合运动可能是曲线运动 C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 【解析】　两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C正确；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，故A、D错误，B正确。 【答案】　BC 10. 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　) A．相对地面做匀速直线运动 B．相对地面做匀加速直线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为 【解析】　猴子的运动是沿竖直杆向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，为匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝ ，D正确。 【答案】　D 11．(多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(　　) A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动 【解析】　B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上物体B在时间t内向上的位移x＝H－d＝2t2，物体B向上做初速度为零的匀加速直线运动，B物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线。所以B、C正确。 【答案】　BC 12．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0，0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲和乙所示，下列说法正确的是(　　) A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体的位置坐标为(4 m，4 m) D．4 s末物体的位置坐标为(6 m，2 m) 【解析】　由题图知，前2 s内物体在y轴方向速度为0，只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴正方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是sx＝ m＝6 m，在y轴方向上的位移为sy＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体的位置坐标为(6 m，2 m)，C错误，D正确。 【答案】　AD 13．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0，0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为下列图中的(　　) 【解析】　根据牛顿第二定律可知，前2 s内质点的加速度为ax＝＝2 m/s2，从静止开始沿＋x方向匀加速运动x1＝axt12＝4 m，速度达到vx＝axt＝4 m/s；随后1 s内加速度为ay＝＝6 m/s2，方向沿＋y方向，质点沿＋y方向运动了y1＝ayt22＝3 m，同时沿＋x方向运动了x2＝vxt2＝4 m，轨迹弯向＋y方向，D正确。 【答案】　D 14．在光滑的水平面内建立正交直角坐标系，一质量为1 kg的质点，在t＝0时，v0＝0，并处在坐标原点；从t＝0开始受到一个大小为2 N沿y轴正方向的水平外力作用开始运动，在t＝1 s时，撤去原外力的同时施加一沿x轴正方向大小为4 N的水平外力作用。 (1)试确定在t＝2 s时该质点的位置坐标及此时的速度大小； (2)请在给出的坐标系中画出2 s内该质点的运动轨迹。 【解析】　(1)0～1 s内，a1＝＝2 m/s2 y＝a1t2＝1 m vy＝a1t＝2 m/s 第2 s内，a2＝＝4 m/s2 y轴方向位移y′＝vyt＝2 m x轴方向位移x＝a2t2＝2 m x轴方向分速度vx＝a2t＝4 m/s t＝2 s时，位置坐标为(2 m，3 m) 速度大小：v＝＝2 m/s。 (2)如图所示 【答案】　(1)(2 m，3 m)　2 m/s (2)见解析 15．如图所示，在某次演习中，演习直升机空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求：(结果可保留根式) (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 【解析】　 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。 所以t＝＝ s＝20 s。 (2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s， 由平行四边形定则得 v＝＝ m/s＝ m/s (3)物资水平方向的位移大小为 x＝vxt＝1×20 m＝20 m。 【答案】　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 学科网（北京）股份有限公司 $$