精品解析：2025届云南省昆明市第八中学高三下学期模拟预测物理试题

物理试卷 考试时间：75分钟满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 我国部分航天器装载了抗干扰性强的核电池。若某核电池所用放射性物质为，已知在地球上，衰变为的半衰期约为29年，衰变方程为，则下列说法正确的是（　　） A. X为α粒子 B. X为中子 C. 58年后该核电池中的全部发生衰变 D. 在太空中低速运动时，的半衰期不会发生变化 2. 2025年1月7日，实践二十五号卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并在离地高空的圆轨道为北斗G7卫星加注142公斤燃料，完成人类首次太空卫星燃料补加及延寿服务。若加注燃料前后G7卫星的轨道半径不变，则（　　） A. 加注燃料时，实践二十五号卫星的线速度大于 B. 加注燃料时，实践二十五号与G7卫星处于平衡状态 C. 加注燃料后，G7卫星质量增大，线速度大小不变 D. 加注燃料后，G7卫星质量增大，加速度减小 3. 下图是我们在学习平抛运动中做过的实验，A、B是两个完全相同的钢球。若忽略空气阻力，当小锤完成敲击后，下列对两小球的判断正确的是（　　） A. 两个钢球落地时的动量相同 B. 两个钢球落地时的动能相同 C. 从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同 D. 从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的动能增量不相同 4. 如图所示，在一水平固定的铝环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处由静止开始下落，最后落在地面上。磁铁下落过程从铝环中心穿过，且不与铝环接触。若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 磁铁靠近铝环的过程中，铝环有收缩趋势 B. 磁铁下落过程中，从上往下看铝环中的感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 C. 磁铁下落过程中，磁铁的机械能不变 D. 磁铁落地时的速率等于 5. 某公司在测试无人机的机动性能时，记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度-时间图像如图所示，其中4∼6s内的图线为曲线，其余均为直线。不计空气阻力，关于无人机，下列说法正确的是（　　） A. 4s时加速度为零 B. 6s时离地面最高 C. 0∼4s内处于失重状态 D. 6∼7s内竖直位移大小为5m 6. 一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为（y的单位是cm）。下列说法中不正确的是（　　） A. 这列波的波长为4m B. 这列波的波速为10m/s C. 这列波的传播方向沿x轴负方向 D. 在时间内，P质点通过的路程是10 cm 7. 如图所示，将带正电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A. 试探电荷所受的静电力逐渐变小 B. 试探电荷所经过各点处的电势先不变后变低 C. 试探电荷的电势能先不变后增大 D. 若试探电荷全过程做匀速运动，则对试探电荷所加的外力为恒力 8. 生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　） A. 若F一定，小时大 B. 若F一定，大时大 C. 若一定，F小时大 D. 若一定，F大时大 9. 如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中（　　） A. 电流表A2示数增大 B. 电流表A1示数减小 C. 原线圈输入功率增大 D. 定值电阻R消耗的功率不变 10. 如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端。A、B间动摩擦因数为0.5，三者质量分别为，，。开始时C静止，A、B一起以5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。取，则（　　） A. A与C碰撞后瞬间，A的速度为3m/s B. A与C碰撞后瞬间，A的速度为2.5m/s C. A与B之间摩擦产生的热量为15J D. 若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离木板A 三、实验题：本题共2小题，共16分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。 11. 某同学利用如图甲所示的装置测量木块的加速度。首先将木板倾斜固定在水平面上，木板抬起一定的角度，打点计时器固定在木板底端，将纸带一端固定在木块上，另一端穿过打点计时器。接通电源，给木块一沿木板向上的初速度，在木块运动到最高处前打出的纸带如图乙，测得相邻两计数点之间的距离分别为、、、，已知纸带上相邻两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器使用交流电的频率为。 （1）通过数据可得木块的加速度大小______（保留两位有效数字） （2）若该同学想继续测量木块与木板间动摩擦因数，则仍需测量下列哪些物理量______。（多选，填正确答案前的标号） A. 木块的质量m B. 木板抬起的倾角 C. 木块上升的高度h D. 当地重力加速度g （3）该同学将图乙中的4段纸带剪开贴到坐标纸上，如图丙，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，说明此物体做______直线运动。若图丙中直线斜率为k（其中，k无单位），纸带宽为d，则用该方法得到的加速度______。（用k、d表示） 12. 小红用碳酸饮料以及铜片和锌片制成了一个“饮料电池”，并测量其电动势和内阻。小红使用的器材有：电阻箱、微安表、开关、导线若干。 （1）小红进行电路设计，完成了电路连接，如图1所示。 （2）将电阻箱阻值调节到___________（选填“0”或“最大值”），闭合开关，调节电阻箱，测得的几组微安表、电阻箱的读数，作出图线如图2所示，测得图线斜率为，截距为，则根据图线求得电池的电动势为___________（用题目中的符号表示）。 （3）小红查阅文献，发现以上实验测量的其实是饮料电池和微安表组成的“等效电源”，这使得饮料电池的内阻测量结果___________（选填“偏大”或“偏小”）。为减小该误差，小红测出了微安表的内阻，从而计算出饮料电池的内阻为___________（用题目中的符号表示）。 四、计算题：本题共3小题，共38分。把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。 13. 某种透明材料做成的装置由一个半径为R的半球体与一个半径为R的圆柱体组成，过半球球心O的纵截面如图所示。一束单色激光平行于纸面以与直径DA夹角α=60°的方向射向球心O、在AB面恰好发生全反射，最后从BC面射出（不考虑二次反射）。 （1）作出光路图并求透明材料的折射率； （2）求从BC面射出时光线折射角的正弦值。 14. 如图所示，质量为M的小车ABC静止在光滑水平面上，圆形轨道BC表面光滑，与粗糙水平轨道AB平滑连接，B为圆形轨道的最低点。质量为m的物块（可视为质点）从P点斜向上抛出，恰能在小车的最右端A点沿水平方向滑上小车，已知：M=4m，物块和轨道AB间动摩擦因数μ=0.1，圆形轨道BC的半径R=0.3m，水平轨道AB长L=1.5m，P、A两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离x=0.6m，取重力加速度g=10m/s2。 （1）求物块在A点的速度大小v1； （2）物块能到达的最高点为Q（图中未标出），求Q到AB的竖直高度差h0。 15. 如图所示，半圆环区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为，内半圆环的半径为，外半圆环的半径为。入口处一粒子源能向磁场内发射出质量为、电荷量大小为的带负电的粒子，粒子在磁场中运动碰到内、外半圆边界会被立即吸收，为粒子的出口，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 （1）若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子不从端射出，求粒子的最小入射速度； （2）若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子均从射出，求粒子入射速度的大小； （3）若粒子从射入时，速度大小和方向可以改变，求从出口射出的粒子在磁场中运动的最长时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 物理试卷 考试时间：75分钟满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 我国部分航天器装载了抗干扰性强的核电池。若某核电池所用放射性物质为，已知在地球上，衰变为的半衰期约为29年，衰变方程为，则下列说法正确的是（　　） A. X为α粒子 B. X为中子 C. 58年后该核电池中的全部发生衰变 D. 在太空中低速运动时，的半衰期不会发生变化 【答案】D 【解析】 【详解】AB．设X的质量数为A，电荷为Z，根据质量数和电荷数守恒有， 解得A=0，Z=-1 故X为电子（），故AB错误； C．半衰期为29年，58年为两个半衰期，根据公式有 即剩余质量为原来的，故C错误； D．半衰期由原子核自身性质决定，与外界环境无关，故在太空中半衰期不变，故D正确。 故选D。 2. 2025年1月7日，实践二十五号卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并在离地高空的圆轨道为北斗G7卫星加注142公斤燃料，完成人类首次太空卫星燃料补加及延寿服务。若加注燃料前后G7卫星的轨道半径不变，则（　　） A. 加注燃料时，实践二十五号卫星的线速度大于 B. 加注燃料时，实践二十五号与G7卫星处于平衡状态 C. 加注燃料后，G7卫星质量增大，线速度大小不变 D. 加注燃料后，G7卫星质量增大，加速度减小 【答案】C 【解析】 【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，是最大环绕速度，所以实践二十五号卫星的线速度小于，A错误； B．在加注燃料时，两卫星相对静止，处于失重状态，并非力学平衡状态，B错误； CD．根据 解得 可知加注燃料后，质量增加，轨道半径不变，线速度和加速度大小均不变，C正确，D错误。 故选C。 3. 下图是我们在学习平抛运动中做过的实验，A、B是两个完全相同的钢球。若忽略空气阻力，当小锤完成敲击后，下列对两小球的判断正确的是（　　） A. 两个钢球落地时的动量相同 B. 两个钢球落地时的动能相同 C. 从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同 D. 从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的动能增量不相同 【答案】C 【解析】 【详解】A．A球做平抛运动，具有一定的水平分速度，而B球做自由落体运动，初速度为零，两球竖直方向的速度相等，所以两个钢球落地时的速度大小不相等，方向不相同，则两个钢球落地时的动量不相同，故A错误； BD．根据动能定理有 可知两个钢球的动能增量相同；由于A球做平抛运动，具有初动能，B做自由落体运动，没有初动能，所以落地时两个钢球的末动能不相同，故BD错误； C．二者竖直方向均为自由落体，根据 可知落地时间相同；根据 可知从敲击后到两个钢球落地，两个钢球的重力冲量相同，故C正确。 故选C。 4. 如图所示，在一水平固定的铝环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处由静止开始下落，最后落在地面上。磁铁下落过程从铝环中心穿过，且不与铝环接触。若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 磁铁靠近铝环的过程中，铝环有收缩趋势 B. 磁铁下落过程中，从上往下看铝环中的感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 C. 磁铁下落过程中，磁铁的机械能不变 D. 磁铁落地时的速率等于 【答案】A 【解析】 【详解】A．磁铁靠近铝环的过程中，铝环中的磁通量增大，根据楞次定律“增缩减扩”可知，铝环有收缩趋势，故A正确； B．由题图可知，在磁铁下落过程中，穿过铝环的磁场方向向下，在磁铁靠近铝环时，穿过铝环的磁通量变大，在磁铁远离铝环时穿过铝环的磁通量减小，由楞次定律可知，从上向下看，铝环中的感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故B错误； C．在磁铁下落过程中，铝环中产生感应电流，铝环中有电能产生，磁铁在整个下落过程中，磁铁的部分机械能转化为电能，由能量守恒定律可知，磁铁的机械能减少，故C错误； D．若磁铁自由下落时，根据机械能守恒有 解得落地速度为 由于磁铁下落穿过铝环时机械能有损失，所以磁铁落地速度小于，故D错误。 故选A。 5. 某公司在测试无人机的机动性能时，记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度-时间图像如图所示，其中4∼6s内的图线为曲线，其余均为直线。不计空气阻力，关于无人机，下列说法正确的是（　　） A. 4s时加速度为零 B. 6s时离地面最高 C. 0∼4s内处于失重状态 D. 6∼7s内竖直位移大小为5m 【答案】D 【解析】 【详解】A．图像的斜率等于加速度，4s时，图像的斜率不等于0，所以4s时加速度不为零，故A错误； B．，速度方向一直为正，7s时，离地面最高，故B错误； C．，加速度方向为正方向，向上，为超重状态，故C错误； D．图像与t轴围成的面积等于位移，的位移为 故D正确。 故选D。 6. 一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为（y的单位是cm）。下列说法中不正确的是（　　） A. 这列波的波长为4m B. 这列波的波速为10m/s C. 这列波的传播方向沿x轴负方向 D. 在时间内，P质点通过的路程是10 cm 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图可知这列波的波长 故A正确； B．由振动方程得 则波速 故B正确； C．根据振动方程知P点在0时刻后向上振动，在波形图中由同侧法得波向x轴正向传播，C错误； D．时间 在时间内，P质点通过的路程是 D正确。 本题选不正确项，故选C。 7. 如图所示，将带正电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A. 试探电荷所受的静电力逐渐变小 B. 试探电荷所经过各点处的电势先不变后变低 C. 试探电荷的电势能先不变后增大 D. 若试探电荷全过程做匀速运动，则对试探电荷所加的外力为恒力 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据等量异种点电荷电场的电场线的分布，可知在移动试探电荷的路径上，电场线的分布逐渐变密集，即电场强度逐渐变大，则静电力逐渐变大，故A错误； B．根据等量异种点电荷电场的等势线的分布，在移动试探电荷的路径上， A、B处于同一等势面上，则从A到B电势先不变；C点电势比B点更高，则从B到C电势增大，故B错误； C．试探电荷带正电，在移动试探电荷的路径上，因电势先不变后再增大，故试探电荷的电势能先不变后增大，故C正确； D．若试探电荷全过程做匀速运动，则外力与静电力平衡，因静电力逐渐变大，所以外力逐渐变大，故D错误。 故选C。 8. 生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　） A. 若F一定，小时大 B. 若F一定，大时大 C. 若一定，F小时大 D. 若一定，F大时大 【答案】AD 【解析】 【详解】将力F按照力的作用效果进行分解 由几何知识得，侧向推力的大小为 所以F一定，小时大，一定，F大时大，AD正确，BC错误。 故选AD。 9. 如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中（　　） A. 电流表A2示数增大 B. 电流表A1示数减小 C. 原线圈输入功率增大 D. 定值电阻R消耗的功率不变 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，则副线圈的输出电压恒定，变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，副线圈所接的电阻值逐渐增大，即副线圈总电阻增大，由欧姆定律 可知副线圈电流减小，根据 可知减小，故A错误，B正确； C．原线圈输入功率 由于不变、增大，可知原线圈输入功率减小，故C错误； D．定值电阻R消耗的功率 由于不变，则定值电阻R消耗的功率不变，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端。A、B间动摩擦因数为0.5，三者质量分别为，，。开始时C静止，A、B一起以5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后立即一起向右运动。取，则（　　） A. A与C碰撞后瞬间，A的速度为3m/s B. A与C碰撞后瞬间，A的速度为2.5m/s C. A与B之间摩擦产生的热量为15J D. 若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离木板A 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．在A与C碰撞中，因碰撞时间极小，动量守恒，设碰撞后瞬间A与C共同速度为vAC，以右为正方向，由动量守恒定律可得 mAv0=（mA+mC）vAC 解得 vAC=2.5m/s A错误，B正确 C．当最终ABC相对静止时，由动量守恒 mBv0+（mA+mC）vAC=（mA +mB+mC）v共 解得 v共=3m/s A与B之间摩擦产生的热量为 选项C错误； D．木板最小长度为 因此若长木板A的长度为0.6m，则滑块B不会滑离木板A，选项D正确。 故选BD。 三、实验题：本题共2小题，共16分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。 11. 某同学利用如图甲所示的装置测量木块的加速度。首先将木板倾斜固定在水平面上，木板抬起一定的角度，打点计时器固定在木板底端，将纸带一端固定在木块上，另一端穿过打点计时器。接通电源，给木块一沿木板向上的初速度，在木块运动到最高处前打出的纸带如图乙，测得相邻两计数点之间的距离分别为、、、，已知纸带上相邻两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器使用交流电的频率为。 （1）通过数据可得木块的加速度大小______（保留两位有效数字） （2）若该同学想继续测量木块与木板间动摩擦因数，则仍需测量下列哪些物理量______。（多选，填正确答案前的标号） A. 木块的质量m B. 木板抬起的倾角 C. 木块上升的高度h D. 当地重力加速度g （3）该同学将图乙中的4段纸带剪开贴到坐标纸上，如图丙，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，说明此物体做______直线运动。若图丙中直线斜率为k（其中，k无单位），纸带宽为d，则用该方法得到的加速度______。（用k、d表示） 【答案】（1）3.0 （2）BD （3） ①. 匀减速 ②. 100kd 【解析】 【小问1详解】 纸带上相邻两个计数点间还有四个点未画出，可知 根据逐差法，求得加速度为 【小问2详解】 根据牛顿第二定律有 解得 可知需测量木板抬起的倾角和当地重力加速度。 故选BD。 【小问3详解】 [1][2]纸带剪接后，水平方向每条宽度相同，正好与时间对应，竖直长度为相邻相等时间内的位移，由可得纸带长度差相等，变化规律恰好与匀变速直线运动一样，可看出速度均匀减小，该物体做匀减速直线运动，由 联立可得 12. 小红用碳酸饮料以及铜片和锌片制成了一个“饮料电池”，并测量其电动势和内阻。小红使用的器材有：电阻箱、微安表、开关、导线若干。 （1）小红进行电路设计，完成了电路连接，如图1所示。 （2）将电阻箱阻值调节到___________（选填“0”或“最大值”），闭合开关，调节电阻箱，测得的几组微安表、电阻箱的读数，作出图线如图2所示，测得图线斜率为，截距为，则根据图线求得电池的电动势为___________（用题目中的符号表示）。 （3）小红查阅文献，发现以上实验测量的其实是饮料电池和微安表组成的“等效电源”，这使得饮料电池的内阻测量结果___________（选填“偏大”或“偏小”）。为减小该误差，小红测出了微安表的内阻，从而计算出饮料电池的内阻为___________（用题目中的符号表示）。 【答案】 ①. 最大值 ②. ③. 偏大 ④. 【解析】 【详解】（2）[1]为了保护微安表的安全，闭合开关前，应将电阻箱阻值调节到最大值； [2]根据闭合电路欧姆定律可得 可得 可知图像可得， 解得电池的电动势为 （3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律可得 可得 则有， 结合（2）问可得， 可知饮料电池的内阻测量结果偏大；小红测出了微安表的内阻，则饮料电池的内阻为 四、计算题：本题共3小题，共38分。把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。 13. 某种透明材料做成的装置由一个半径为R的半球体与一个半径为R的圆柱体组成，过半球球心O的纵截面如图所示。一束单色激光平行于纸面以与直径DA夹角α=60°的方向射向球心O、在AB面恰好发生全反射，最后从BC面射出（不考虑二次反射）。 （1）作出光路图并求透明材料的折射率； （2）求从BC面射出时光线折射角的正弦值。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意作出光路图 根据几何关系可知 根据全反射临界角公式有 解得 【小问2详解】 由几何关系可知 所以光从BC射出，根据折射定律有 解得 14. 如图所示，质量为M的小车ABC静止在光滑水平面上，圆形轨道BC表面光滑，与粗糙水平轨道AB平滑连接，B为圆形轨道的最低点。质量为m的物块（可视为质点）从P点斜向上抛出，恰能在小车的最右端A点沿水平方向滑上小车，已知：M=4m，物块和轨道AB间动摩擦因数μ=0.1，圆形轨道BC的半径R=0.3m，水平轨道AB长L=1.5m，P、A两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离x=0.6m，取重力加速度g=10m/s2。 （1）求物块在A点的速度大小v1； （2）物块能到达的最高点为Q（图中未标出），求Q到AB的竖直高度差h0。 【答案】（1）3m/s （2）0.21m 【解析】 【小问1详解】 根据逆向思维，可看做物块在小车的最右端A点平抛运动到P点，竖直方向有 水平方向有 代入数据解得 【小问2详解】 物块到达小车最高点Q，此时两者速度相等，设共同的速度大小为v，物块和小车在水平方向动量守恒有 由能量守恒定律得 代入数据解得 15. 如图所示，半圆环区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为，内半圆环的半径为，外半圆环的半径为。入口处一粒子源能向磁场内发射出质量为、电荷量大小为的带负电的粒子，粒子在磁场中运动碰到内、外半圆边界会被立即吸收，为粒子的出口，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 （1）若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子不从端射出，求粒子的最小入射速度； （2）若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子均从射出，求粒子入射速度的大小； （3）若粒子从射入时，速度大小和方向可以改变，求从出口射出的粒子在磁场中运动的最长时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当粒子从点垂直射入，从点射出时，入射速度最小，设最小入射速度为，则 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 【小问2详解】 若粒子均以垂直的速度发射，要使粒子均从射出，则处入射粒子的轨迹如图所示，设粒子入射速度的大小为，则有 同理，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 解得 【小问3详解】 粒子运动轨迹对应的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的周期为，最长时间为，粒子轨迹如图所示，设此时粒子的轨迹半径为，则 由牛顿第二定律，则有 其运动周期 由几何知识可知 从出口CD射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $