第5章 专题强化(一) 小船渡河与关联速度问题（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册高中同步学案（人教版）

第五章　抛体运动 专题强化(一)　小船渡河与关联速度问题 第五章　抛体运动 返回导航 1 目录 contents Part 01 探究重点 提升素养 Part 02 随堂演练 逐点落实 Part 03 专题强化练(1) 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 探究重点 提升素养 返回导航 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 随堂演练 逐点落实 返回导航 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 第五章　抛体运动 返回导航 1 专题强化练(1) 点击进入 word 第五章　抛体运动 返回导航 1 谢谢观看 第五章　抛体运动 返回导航 1 1．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题。 2．建立两种模型的一般分析思路和解法。　　 一、小船渡河问题 1．运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝eq \f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq \f(d,sin θ)，位移方向满足tan θ＝eq \f(v船,v水)。 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq \f(d,v船sin θ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝eq \f(v水,v船)，如图乙所示。 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝eq \f(v船,v水)，最短航程为x＝eq \f(d,sin α)＝eq \f(v水,v船)d。此时船头指向应与上游河岸成θ ′角，且cos θ ′＝eq \f(v船,v水)。 　已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是(　　) A．①②　　　　　　　 B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 【解析】　小船渡河类问题，若要小船在最短时间内渡河，则船头垂直河岸，且位移偏向下游，④对；已知v2＞v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，此时船头指向上游，⑤对，故C正确。 【答案】　C 　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 【解析】　(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(200,5) s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，则v合＝eq \r(v船2－v水2)＝4 m/s，经历时间t＝eq \f(d,v合)＝eq \f(200,4) s＝50 s。 又cos θ＝eq \f(v水,v船)＝eq \f(3,5)＝0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53°。 (3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，应使v合的方向垂直于 v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝eq \f(v船,v水)＝eq \f(1,2)，解得 θ′＝60°，即船头指向与岸的上游成60°角。 【答案】　(1)40 s　正对岸下游120 m处 (2)船头指向与岸的上游成53°角　50 s (3)船头指向与岸的上游成60°角 特别提醒 1．要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船＞v水时。 2．要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直。 3．要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是船在静水中的速度，后者是合速度。 【针对训练1】　小船在静水中的速度v1＝3 m/s，它要渡过一条水流速度v2＝5 m/s，河宽150 m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可确定(　　) A．小船可能到达出发点的正对岸 B．小船渡河的最小位移是150 m C．小船渡河时间不能少于50 s D．小船根本不可能到达对岸 【解析】　因为小船在静水中的速度小于水流速度，则合速度的方向不可能垂直河岸，所以小船不可能到达出发点的正对岸，故A、B错误；当船头方向始终垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t＝eq \f(d,v1)＝eq \f(150,3) s＝50 s，故C正确；将小船的速度沿河岸和垂直河岸分解，只要小船的速度有垂直河岸方向的分量，就能到达河对岸，故D错误。 【答案】　C 二、关联速度问题 1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题。 2．“关联”速度的分解规律 (1)分解依据 ①物体的实际运动是合运动。 ②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同。 (2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量。 (3)常见的速度分解情形如下： 　如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，小船与滑轮间的绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度v船为(　　) A．小船做加速运动，v船＝eq \f(v0,cos α) B．小船做加速运动，v船＝v0cos α C．小船做匀速直线运动，v船＝eq \f(v0,cos α) D．小船做匀速直线运动，v船＝v0cos α 【解析】　如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v船可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短，二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度v船应有沿OP绳指向O的分速度v2和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得v船 ＝eq \f(v2,cos α)，v2＝v0，则v船＝eq \f(v0,cos α)，α角逐渐变大， 可得v船是逐渐变大的，所以小船做的是加速运动。 【答案】　A 　如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其以速度v0沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图像中，最接近物体B运动情况的是(　　) 【解析】　将与物体A相连的绳端的速度v0分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝v0sin θ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0，C错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，且开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度最终趋近于A的速度，A正确，B、D错误。 【答案】　A 特别提醒 解答“关联”速度的分解问题的两个关键 (1)弄清合运动与分运动：物体的实际运动是合运动。 (2)绳(杆)两端所连物体的速度与沿着绳(杆)方向的分速度大小相等。 【针对训练2】　A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的速度vB为(绳始终有拉力)(　　) A.eq \f(v1sin α,sin β) B.eq \f(v1cos α,sin β) C.eq \f(v1cos α,cos β) D.eq \f(v1sin α,cos β) 【解析】　对A物体的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为v1 cos α；对B物体的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcos β，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以v1cos α＝vBcos β，因此vB＝eq \f(v1cos α,cos β)，故A、B、D错误，C正确。 【答案】　C 1．(小船渡河模型)小华同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变。则(　　) A. 该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 B. 该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 C. 该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 D. 该航线是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应 该是曲线 【解析】　A中小船的合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最小，过河时间不是最短，故A错误；B中小船相对于静水的速度方向垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故B正确；C中由于存在水流速度，因此不可能出现此现象，故C错误；根据D中船头的指向可知小船合速度的方向不可能是图示方向，而且船的轨迹应该是直线，故D错误。 【答案】　B 2．(小船渡河模型)某船要渡过60 m宽的河，船渡河的最短时间是12 s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15 s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v2分别为(　　) A．v1＝5 m/s　v2＝4 m/s B．v1＝5 m/s　v2＝3 m/s C．v1＝4 m/s　v2＝5 m/s D．v1＝4 m/s　v2＝3 m/s 【解析】　当以最短时间渡河时，船头指向正对岸，则渡河时间为：t1＝eq \f(d,v1)，所以船在静水中的速度为：v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(60,12) m/s＝5 m/s，故C、D均错误；当船垂直河岸到达正对岸时，即合速度垂直河岸，渡河时间为：t2＝eq \f(d,\r(v12－v22))，代入数据得：v2＝3 m/s，故A错误，B正确。 【答案】　B 3. (关联速度模型)(多选)如图所示，水平向右直线行驶的小车通过细绳和定滑轮将重物以速率v竖直向上匀速提升，在此过程中，不计细绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是(　　) A．小车做加速运动 B．小车做减速运动 C．细绳对小车的拉力逐渐变大 D．细绳对小车的拉力大小不变 【解析】　将小车的速度分解，如图，则v车＝eq \f(v,cos θ)，则随着小车向右运动，则θ减小，v车减小，即小车做减速运动，选项A错误，B正确；因物块匀速上升，可知绳子对物块的拉力不变，即绳子的张力不变，绳子对小车的拉力大小不变，选项C错误，D正确。 【答案】　BD 4．(关联速度模型)如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(　　) A．5 m/s　　　　　　 B．eq \f(5\r(3),3) m/s C．20 m/s D．eq \f(20\r(3),3) m/s 【解析】　物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短 的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝ eq \f(vA,cos α)＝eq \f(20\r(3),3)m/s，选项D正确。 【答案】　D 5. (关联速度模型)如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 【解析】　可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确。 【答案】　C $$