第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第一册高中同步学案（人教版）

第二章　匀变速直线运动的研究 3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 目录 contents Part 01 梳理教材 夯实基础 Part 02 探究重点 提升素养 Part 04 课时作业 Part 03 随堂演练 逐点落实 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 梳理教材 夯实基础 返回导航 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 vt 面积 位移 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 2ax v0＋at 2ax 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 探究重点 提升素养 返回导航 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 随堂演练 逐点落实 返回导航 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 课时作业（六） 点击进入 word 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 谢谢观看 第二章　匀变速直线运动的研究 返回导航 1 学科素养与目标要求 物理观念 1．知道v­t图像中的“面积”与位移的对应关系。 2．理解位移与时间的关系式的意义。 3．理解速度与位移的关系式的意义。 科学思维 会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算。 一、匀变速直线运动的位移 1．位移公式：x＝______ 2．位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动，物体的位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的________。如图所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的________。 二、速度与位移的关系 1．公式 v2－veq \o\al(2,0)＝______ 2．推导 由速度时间关系式v＝________ 位移时间关系式x＝________________ 得v2－veq \o\al(2,0)＝______。 v0t＋eq \f(1,2)at2 1．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是(　　 ) A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2 C．4 m/s 和4 m/s2 D．4 m/s和0 【答案】　C 2．从静止开始做匀加速直线运动的物体前10 s内的位移是10 m，则该物体运动30 s时的位移为________m。 【答案】　90 m 3．汽车沿平直公路从A至B的过程中做匀加速直线运动，A、B间距离为15 m，经过A点的速度为5 m/s。已知加速度为2.5 m/s2，则汽车经过B点时的速度为________m/s。 【答案】　10 一、匀变速直线运动的位移 1．位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的推导 如图甲所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得v­t图像与时间轴所围成的“面积”表示位移。 如图乙所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝eq \f(1,2)(OC＋AB)·OA。 与之对应的物体的位移x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t。 由速度公式v＝v0＋at，代入上式得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。 2．对位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解 (1)适用条件：匀变速直线运动。 (2)公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向： ①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。 ②若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反。 (3)两种特殊形式： ①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 ②当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀变速直线运动)。 　如图所示，小球以6 m/s的速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2。分别求出经过2 s、3 s、4 s、6 s、8 s小球的位移。(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变) 【答案】　8 m,9 m,8 m,0，－16 m，其中负号表示小球位移沿斜面向下。 【解析】　以小球的初速度方向，即沿斜面向上为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值。将t2＝2 s，t3＝3 s，t4＝4 s，t6＝6 s，t8＝8 s代入x＝v0t＋eq \f(1,2)at2解得x2＝8 m，x3＝9 m，x4＝8 m，x6＝0，x8＝－16 m。 1．某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移大小； (2)物体在第2 s内的位移大小； (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 【答案】　(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m 【解析】　(1)由v0＝0，t1＝2 s得x1＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝2 m (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1＝v0＋at2＝1 m/s 故第2 s内的位移大小x2＝v1t3＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,3)＝1.5 m (3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝2 m/s， 这也是物体在第二个2 s内的初速度。 故物体在第二个2 s内的位移大小x3＝v2t″＋eq \f(1,2)at″2＝6 m 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 1．速度与位移关系的推导 如图，假设汽车的初速度为v0，以加速度a沿x轴做匀变速直线运动，在时间t内，运动位移x后速度变为v。 则有v＝v0＋at，x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，联立消去t，得v2－veq \o\al(2,0)＝2ax。此即匀变速直线运动的速度与位移关系公式。 2．对速度与位移关系公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax的理解 (1)公式的适用条件：适用于匀变速直线运动。 (2)公式的意义：公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。 (3)公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。 (4)两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－veq \o\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 　某物体做匀加速直线运动，速度v与位移x的关系为v2＝2＋8x则物体的加速度大小是(　　 ) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．8 m/s2 D．16 m/s2 【解析】　根据匀加速直线运动速度与位移的关系有v2－veq \o\al(2,0)＝2ax 整理得v2＝veq \o\al(2,0)＋2ax 物体速度v与位移x的关系为v2＝2＋8x 物体的加速度大小是a＝4 m/s2 【答案】　B 2．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　) A．超速 B．不超速 C．无法判断 D．速度刚好是60 km/h 【解析】　车辆的末速度为零，由v2－veq \o\al(2,0)＝2ax，可计算出初速度v0＝eq \r(－2ax)＝eq \r(2×15×30)m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车严重超速。 【答案】　A 三、刹车问题分析 　一辆汽车以20 m/s的速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度大小是5 m/s2，则汽车从刹车起经过 5 s所通过的距离是多少？ 【答案】　40 m 【解析】　汽车刹车时做匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，则a＝－5 m/s2，先求汽车速度减小到零所需要的时间，由v＝v0＋at得t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，即汽车经过4 s就已经停下来，最后1 s处于静止状态，5 s所通过的距离就是4 s内通过的位移大小，由位移公式得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝20×4 m＋eq \f(1,2)×(－5)×42 m＝40 m。 【方法总结】 刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止。解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解。若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用直线公式求解。 3．(多选)某汽车正以72 km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，以大小为5 m/s2加速度刹车，则以下说法中正确的有(　　 ) A．刹车后2 s时的速度大小为10 m/s B．汽车滑行30 m停下 C．刹车5 s后的速度大小为－5 m/s D．刹车后6 s内的位移大小为40 m 【解析】　汽车刹车的初速度为v0＝72 km/h＝20m/s 刹车的加速度大小为a＝5 m/s2， 则汽车刹车到停止的时间为t＝eq \f(v0,a)＝4 s 刹车的位移为x＝eq \f(v\o\al(2,0),2a)＝40 m 刹车后3 s汽车还没有停止，由速度公式可得瞬时速度v3＝v0－at3＝20－5×2＝10 m/s，故A正确； 由上面的分析计算可知汽车滑行40 m停下，故B错误； 由上面的分析知汽车刹车到停止的时间为4 s， 所以刹车后5s时的速度大小为0，故C错误； 刹车后6 s内汽车已停止，则位移大小还是为40 m，故D正确。 【答案】　AD 1．(位移公式的应用)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系为x＝24t－6t2，则它在前3 s内的位移大小为 (　　) A．18 m B．24 m C．36 m D．12 m 【解析】　根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝24t－6t2知，汽车的初速度v0＝24 m/s，加速度a＝－12 m/s2，则汽车速度减为零所用的时间t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(－24,－12)s＝2 s，可知汽车3 s内的位移等于其2 s内的位移，则x＝eq \f(v0,2)t0＝eq \f(24,2)×2 m＝24 m，故B正确。 【答案】　B 2．(位移公式的应用)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　 ) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 【解析】　根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2， x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s 但因刹车时间t0＝eq \f(0－v0,a)＝4 s， 所以t2＝5 s应舍去。故只有选项A正确。 【答案】　A 3．(速度与位移关系的应用)现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某飞机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s。若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为(　　) A．30 m/s B．40 m/s C．20 m/s D．10 m/s 【解析】　设应用弹射系统帮助起飞时飞机的初速度为v0，由公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax，可得v0＝eq \r(v2－2ax)＝40 m/s，故选B。 【答案】　B 4．(逆向思维法)一辆汽车，在人行横道前16 m处开始刹车，做匀减速直线运动，从刹车开始到汽车停下共经过4 s,4 s末恰好停在人行横道前。则司机从开始刹车到与人行横道相距4 m经过了(　　 ) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 【解析】　将刹车过程看作初速度为零的匀加速运动的过程，则刹车的加速度为a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×16,42) m/s2＝2 m/s2，则司机从开始刹车到与人行横道相距4 m经过的时间为t′＝t－eq \r(\f(2x,a))＝4－eq \r(\f(2×4,2))＝2 s，故选B。 【答案】　B 5．(刹车问题)汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求： (1)汽车经3 s时速度的大小； (2)汽车经6 s时速度的大小； (3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离。 【答案】　见解析 【解析】　设汽车经时间t0速度减为0，有：t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－10,－2)s＝5 s (1)根据速度—时间公式有：v3＝v0＋at＝4 m/s (2)经过6 s时速度为：v6＝0 (3)刹车8 s汽车的位移为：x8＝x5＝v0t0＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,0)＝25 m。 $$