1.2 集合之间的关系（课件）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》

1.2 集合之间的关系 1 1.准确判断两集合间的包含、相等关系，并且能熟练使用⊆、⊂、=等符号。 2.理解空集的特殊性质。 3.通过生活实例归纳集合关系，运用Venn图直观分析关系，小组协作解决实际问题。 4.培养分类讨论的逻辑思维，体会数学在生活场景中的应用价值。 学习目标 二十四节气是古人通过观察天体运行，认知一年中的时令、气候、物候等的变化规律形成的知识体系，是我国古代农业文明的产物，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分．2016年，联合国教科文组织将二十四节气列入人类非物质文化遗产代表作名录． 集合Y 与集合X 之间是有关系的，集合X 的每一个元素都是集合Y 的元素． 如图所示，记集合Y ={二十四节气}，集合X ={春季的节气} ，集合Y 与集合X 之间有关系吗？ 如有，是怎样的关系呢 ？ 情境导入 一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 探索新知 注意：集合C={1，3}是集合D={1，3，5}的子集（集合C中的元素都是集合D的元素），可记作C⊆D(或D⊇C)． 学以致用：集合Y ={二十四节气}与集合X ={春季的节气}哪个是子集呢？ 为什么？ 探索新知 集合X 的每一个元素都是集合Y 的元素，所以集合X 是集合Y 的子集．记作X⊆Y(或Y⊇X)． 想一想： 符号“∈”与“⊆”有何区别？ 如何正确使用这两个符号呢？ 总结： 符号“∈”是“属于”用于元素与集合之间。 符号“⊆”是“包含”用于集合与集合之间。 探索新知 正确使用“∈”与“⊆” 探索新知 3 {1,2,3}； ∅ {0}； 0 {0}； ⊆ ∈ ∈ 集合与集合之间 元素与集合之间 元素与集合之间 在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图． 探索新知 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A． 规定：空集是任何集合的子集． 探索新知 如果集合A不是集合B的子集，记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ． 集合A={2，3}，集合B={2，4，5}，则集合A不是集合B子集，即A⊈B ． 探索新知 集合E={平面内两组对边分别平行的四边形}与集合F={平面内两组对边分别相等的四边形}有怎样的关系？ 探索新知 探索新知 平面内两组对边分别平行的四边形，平面内两组对边分别相等的四边形，它们都是平行四边形，因此，集合E与集合F都是由平行四边形的全体组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同. 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B ． 当集合A的每一个元素是集合B的元素， 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时，即A⊆B且B⊆A时，A=B． A＝B 探索新知 对于集合C={1，3}与集合D={1，3，5} ，显然C⊆D，但是集合D的元素5不在集合C中， 即5∈D，但5∉C ． 空集是任何非空集合的真子集． 探索新知 想一想 如果集合A是集合B的子集，那么可能有几种情况？ A=B，两集合中元素全部相同 A≠B，A中元素比B少（还要考虑A是不是空集） 探索新知 子集≠真子集 集合本身是子集，但不是真子集。 空集是任一集合的子集。√ 空集是任一集合的真子集。× 概念辨析 （1）{1， 2， 3， 4} {2， 3}； （2）m {m}； （3）N Z； （4）0 ；. （5）{1} {x| x-1=0} ； （6）{x| -2 <x < 3} {x| x ≥-3}． ∈ = 例题辨析 17 例2 写出集合M={1，2，3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 解 集合M 的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}， {1，2，3}． 其中，除{1，2，3}外，都是集合M 的真子集． 例题辨析 18 想一想 如何不重不漏的正确写出集合的子集呢？ 非空子集、非空真子集又有哪些呢？ 深入探究 深入探究 要“不重不漏”写出集合的子集，核心是按元素个数分类列举. 假设集合 A = {a1, a2, ..., an} （含 n 个元素），按“元素个数从0到 n”分类列举，是避免遗漏的关键。 非空子集：排除空集 非空真子集：排除空集+排除本身 若集合A有n个元素，则A的子集有2n个， 真子集有2n-1个， 非空子集有2n-1个， 非空真子集有2n-2个。 集合的子集有几个呢？ 集合子集个数和集合元素数量有什么关系呢？ 笔记归纳 试用Venn图表示数集N+、N、Z、Q、R，并说出它们之间有什么关系？ N+⊆N⊆Z⊆Q⊆R （1）0 {0}； （2）∅ {0}； （3）a {a，b，c}； （4） {a} {a， b，c}； （5） {-4，4} {x| x² =16}； （6）{x| x>2} {x| x > 3}． 巩固练习 1.用符号“∈”、“∉”、“⊆”、“ ”或“=”填空： ∈ ⊊ ∈ ⊊ = ⊋ ⊊ 25 2. 设集合M ={a，b}，请写出集合M 的所有子集，并指出其中的真子集． 解：集合 M 的子集有，{a}，{b}，{a，b}； 真子集是，{a}，{b}． 巩固练习 26 3.判断下列各组集合之间的关系． （1）集合A={x∈Z | -2<x<3}与集合B={-1，0，1，2}； （2）集合C={x| x <-1}与集合C={x| x<0}． A＝B C⊊D． 巩固练习 归纳总结 1.完成《同步练习》1.2习题。 2.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 作业布置 好好学习 天天向上 $$