2.2区间（课件）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》

2.2 区间 1 1.能结合实例体会用区间表示数集的简洁性，会用不等式、数轴、区间表示数集． 2.能结合数轴分析区间之间的包含关系，能对用区间表示的数集进行交、并、补运算． 3.体会数学表达的简洁美，理解规则统一性对社会运行的意义. 学习目标 情境导入 某市出租车收费标准： ​白天时段​：5:00-22:00 （含5:00，不含22:00） 起步价12元（含3公里） 超过3公里部分2.4元/公里 夜间时段​：22:00-次日5:00（含22:00，不含5:00） 起步价14元（含3公里） 超过3公里部分2.8元/公里 同一段路程，上车时间不同会造成车费差异吗？ 情境导入 22:00的归属​： 若乘客上车时间为21:59:59 → 按白天计费 若为22:00:00 → 立即切换夜间计费 ​ 5:00的归属​： 4:59:59仍属夜间，5:00:00立即转为白天 假设行程：3.5公里，不同时间点的费用对比： 情境导入 "计费区间端点归属"是关键 同一段路程，上车时间不同会造成车费差异吗？ 同一段路程，上车时间不同会造成车费不同。 情境导入 京雄城际铁路是北京市与雄安新区之间的城际铁路，是我国建设的又一条智能高铁，在多项智能关键技术上取得了新突破． 京雄城际铁路的设计速度为 250~350km/h，可以用集合{x|250≤x≤350}来表示，也可以在数轴上． 情境导入 集合{x|250≤x≤350}和{x| x >1}都是用不等式描述的数集，这样的集合还可以用其他方式表示吗? 不等式3x-2>1的解集也可以表示为集合{x| 3x-2>1}，化简得集合{x| x>1}，也可以在数轴上表示出来． 情境导入 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点． 探索新知 设a，b∈R ，且a<b ，那么： （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合表示为[a, b]，称为闭区间； （2）满足不等式 a<x<b 的实数x的集合表示为(a, b) ，称为开区间； （3）满足不等式 a≤x<b 的实数x的集合表示为[a, b) ，称为左闭右开区间； （4）满足不等式a<x≤b的实数x的集合表示为 (a, b] ，称为左开右闭区间． 其中（3）、（4）两类区间统称为半开半闭区间．实数a与b 称为相应区间的端点． 读一读 区间表示法主要用于元素是实数，且以不等式表示元素共同特征性质的数集． 探索新知 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 京雄城际铁路的设计时速范围可以用区间表示为 [250，350]． 探索新知 实数集R可以用区间表示为． 其中符号“”读作“无穷大”，“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”. 由此，集合{x|x≥a}和{x|x≤b}、{x|x＞a}和{x|x＜b就可以用区间表示为[a, )、(, b]、(a, )、(, b). 都称为无穷区间． 探索新知 归纳见表 探索新知 区间的概念 探索新知 例1 已知集合 ，集合 ，求 ， ． 解 集合 与集合 的数轴表示如图（1）所示： 由图（2）（3），得 ， 例题辨析 15 例2 设全集为R，已知集合 ， ，求 ， ， ． 解 集合 与集合 的数轴表示如图所示： 因此 ； ； ． 例题辨析 16 例3 解不等式组 并把解集用区间表示． 解 由 得 即-1≤x<2，如图所示．所以不等式组的解集为[-1,2) ． 例题辨析 1．完成下表． 巩固练习 18 巩固练习 2 ．设集合 ，集合 ，求A∩B， A∪B ． 3 ．设集合 A=(-2,+∞)，集合 ，求 ， ． 巩固练习 解：A∩B=(0 ，3] A∪B=(－2 ，4] 解：A∩B=(－2 ，4] A∪B=(- ∞ , + ∞) 20 巩固练习 4 ．设全集为R，已知集合 A=(-∞, -1)， ，求 ， ， . 解：∁A=[－1 ，+ ∞) ∁B=(- ∞ , 0]∪[5 ，+ ∞) B∩∁A=(0 ，5) 5.设R为全集,集合A={x|-1＜x＜4}, B={x|0≤x≤5},用区间表示A∩B,并在数轴上表示出来. 解： A∩B={x|-1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5} =(-1,4)∩[0，5] =[0,4). 6.填空：(1){x|-π ≤ x≤ π}用区间表示为 ； (2){x|-π ＜ x＜π}用区间表示为 ； (3){x|-π ＜ x≤ π}用区间表示为 ； (4){x|-π ≤ x＜π}用区间表示为 . 7．某高速公路上的限速标志如图所示．试分别用区间和数轴表示机动车在该车道行驶时的速度范围． 巩固练习 用区间表示为[100, 120]. 24 归纳总结 1.完成《同步练习》2.2习题。 2.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 作业布置 好好学习 天天向上 Lavf58.29.100 $$