2.2集合之间的关系（教案）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》

高教版《数学基础模块上册》 不等式 2.2区间 一、教材 高等教育出版社《数学》（基础模块上册）（修订版） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 教材将《区间》安排在集合内容之后，旨在让学生在掌握集合基本概念的基础上，进一步学习实数集合的特殊形式。通过对区间的学习，使学生对数的认识从单个数值扩展到数集范围，培养学生的数形结合思想，为后续学习函数的图像与性质等知识做好铺垫，帮助学生构建完整的数学知识体系，提升数学素养。 五、学情分析 学生在学习《区间》前，已掌握一定的数学知识，包括集合的基本概念，如元素、集合的表示方法等，对实数也有初步认识，能进行基本的实数运算。这些知识为学习区间奠定了基础，但部分学生在集合概念的理解和实数运算的熟练度上存在差异，可能会影响对区间概念的理解和运用。对区间概念的理解上，从具体数字到抽象数集的思维转换存在障碍，对开区间、闭区间、半开半闭区间的含义及表示方法易混淆。在数轴表示区间时，端点是否包含的不确定性也会让学生感到困惑，且将区间知识运用到实际问题中时，会因分析能力不足而感到吃力。 六、教学目标 1.能结合实例体会用区间表示数集的简洁性，会用不等式、数轴、区间表示数集． 2.能结合数轴分析区间之间的包含关系，能对用区间表示的数集进行交、并、补运算． 3.体会数学表达的简洁美，理解规则统一性对社会运行的意义. 七、教学重点 用不等式、数轴、区间表示数集. 八、教学难点 开区间的表示，区间端点的处理. 九、教学方法 讲授法：精讲区间符号规范。 情境教学法：创设生活问题情境（如快递运费分段计费）。 合作探究法：分组完成任务。 信息化手段：用PPT动态演示区间在数轴上的变化。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 引入 某市出租车收费标准：​​ ​夜间时段​：22:00-次日5:00（含22:00，不含5:00） 起步价14元（含3公里） 超过3公里部分2.8元/公里 ​白天时段​：5:00-22:00（含5:00，不含22:00） 起步价12元（含3公里） 超过3公里部分2.4元/公里 ​关键区间端点分析：​​ ​22:00的归属​： 若乘客上车时间为21:59:59 → 按白天计费 若为22:00:00 → 立即切换夜间计费 ​5:00的归属​： 4:59:59仍属夜间，5:00:00立即转为白天 ​收费差异示例：​​ 假设行程：3.5公里，不同时间点的费用对比： 上车时间 总费用计算 差额 21:59:59 12+0.5×2.4=13.2元 +2.8元 22:00:00 14+0.5×2.8=15.4元 教师提问：同一段路程，上车时间为何会造成车费差异？ 学生讨论：自由发言。 教师引导发现"计费区间端点归属"是关键。 通过这个真实案例，学生既能掌握区间符号的规范使用，又能理解数学对现实生活的指导价值，实现知识技能与课程思政的双重目标。 情境导入 京雄城际铁路是北京市与雄安新区之间的城际铁路，是我国建设的又一条智能高铁，在多项智能关键技术上取得了新突破． 京雄城际铁路的设计速度为 250~350km/h，可以用集合{x|250≤x≤350}来表示，也可以在数轴上，如图所示． 不等式3x-2>1的解集也可以表示为集合{x|3x-2>1}，化简得集合{x|x>1}，也可以在数轴上表示出来，如图所示． 集合{x|250≤x≤350}和{x|x>1}都是用不等式描述的数集，这样的集合还可以用其他方式表示吗？ 教师引导观察分析，提问引发学生思考。 学生观察情境，思考问题，数形结合，分析思考。 从具体的问题引导学生发现并理解区间与集合、数轴之间的关系，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养。 探索新知 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点。 设a，b∈R，且a<b，那么： （1） 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合表示为[a，b]，称为闭区间； （2） 满足不等式a<x<b的实数x的集合表示为(a，b)，称为开区间； （3） 满足不等式a≤x<b的实数x的集合表示为[a，b)，称为左闭右开区间； （4） 满足不等式a<x≤b的实数x的集合表示为(a，b]，称为左开右闭区间． 其中（3）（4）两类区间统称为半开半闭区间。实数a与b称为相应区间的端点． 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 京雄城际铁路的设计时速范围可以用区间表示为[250，250]． 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”. 由此，集合{x|x≥a}和{x|x≤b}，以及{x|x>a}和{x|x<b}就可以用区间表示为[a，+∞)、(-∞,b]、(a，+∞)和(-∞,b). (-∞,+∞)，[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞,b]，(-∞,b)都称为无穷区间． 归纳见表 教师讲解说明，学生理解记忆。 视频总结区间的知识。 通过列表帮助学生认知各种有限区间和无限区间，梳理各种区间与集合、数轴的表示。 强调各区间的规范书写，培养学生直观想象和数学抽象等核心素养。 例题讲解 例1已知集合A=(-4，2)，集合B=(-1，3]，求A∩B，A∪B． 解：集合A与集合B的数轴表示如图（1）所示： 由图（2）（3），得A∩B=(-1，2)，A∪B=(-4，3]． 例2设全集为R，已知集合A=[-2，+∞)，B=(-∞,3)，求A∪B，CB，A∩CB. 解：集合A、B的数轴表示如图所示， 因此A∪B=R；∁B=[3，+∞)；A∩∁B=[3，+∞)． 例3解不等式组，并把解集用区间表示。 解：由，得. 即-1≤x<2，如图所示，不等式组的解集围[-1,2）. 巩固区间的概念，利用数形结合解决问题，培养学生的直观想象、逻辑推理等核心素养。 巩固练习 练习2.2 1．完成下表． 2．设集合A=(-2，3]，集合B=(0，4]，求A∩B，A∪B． 3．设集合A=(-2，+∞)，集B=(-∞,4]，求A∩B，A∪B． 4．设全集为R，已知集合A=(-∞,-1)，集合B=(0，5)，求∁A，∁B，B∩∁A． 5-6延伸题。 7．某高速公路上的限速标志如图所示．试分别用区间和数轴表示机动车在该车道行驶时的速度范围． 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺。 知识梳理 培养学生总结学习过程能力。 作业布置 1.书面作业 （1）课后习题第×题写到作业本上。 （2）完成《同步练习》2.2习题。 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾； 学而时习，夯实所学。 板书设计 2.2区间 定义：由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点。 圆括号 ( 表示不包含端点 开区间 方括号 ] 表示包含端点 闭区间 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注；预留空白区域展示学生练习答案，增强互动性. 十一、教学反思 在《区间》教学中，通过展示生活实例导入，激发了学生的学习兴趣。知识讲解时，借助数轴直观呈现区间，强化了学生对概念的理解。启发式提问、案例分析和小组讨论等方法的运用，有效促进了师生互动和生生互动，让学生在交流中深化知识，提升了课堂参与度与学习效果。部分学生仍对开闭区间表示存在混淆，反映出讲解时对比强调不够。在将区间知识应用于实际问题时，学生分析能力不足，暴露出练习设计缺乏层次性，未能充分引导学生从简单到复杂逐步掌握。课堂互动虽多，但对个别学生关注不足，互动覆盖面有待扩大。针对学生易混淆的问题，可增加对比练习，设置更多易错题型强化记忆。优化练习设计，由浅入深，逐步增加实际问题难度，培养学生的分析能力。加强课堂观察，及时发现并帮助学习困难的学生，提高互动的全面性，确保每个学生都能有效掌握区间知识。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$