1.3.2集合的运算——求补集（课件）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》

1.3.2集合的运算——求补集 1 1．能举例说明什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示． 2．经历从求补集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨． 3.会借助Venn图分析两个集合之间的补运算；能求解给定的集合的补运算． 学习目标 情境导入 生活场景 所有对象 特定研究对象 其它对象 超市零食区 零食区所有商品（共80种，如薯片、巧克力、饼干、坚果等） 含糖零食（50种，如巧克力、糖果） 不含糖零食（30种，如原味薯片、无糖坚果、苏打饼干） 家庭冰箱食材 冰箱内所有食材（15种，如鸡蛋、牛奶、番茄、牛肉、面包等） 需要冷藏的食材（8种，如鸡蛋、牛奶、牛肉、酸奶） 不需要冷藏的食材（7种，如番茄、黄瓜、面包、苹果） 校园运动会项目 运动会所有参赛项目（10项，如跑步、跳远、跳绳、拔河等） 田径类项目（4项，如跑步、跳远、跳高、铅球） 非田径类项目（6项，如跳绳、拔河、接力赛） 手机APP分类 手机内所有APP（20个，如微信、抖音、淘宝、作业帮等） 娱乐类APP（3个，如抖音、王者荣耀、网易云音乐） 非娱乐类APP（17个，如微信、QQ、淘宝、作业帮） 某班第一小组8位学生的登记表： 情境导入 观察前面的同学登记表，共青团员组成的集合F，非共青团员组成的集合记为K，那么集合F与集合K有什么关系？ 结合同学登记表，共青团员组成的集合F={1，3，5，7，8}； 非共青团员组成的集合记为K={2，4，6}． F∪K ={1，2，3，4，5，6，7，8}， 该集合恰是第一小组的全体学生. 情境导入 一般地，在研究某些集合时，如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示． 新知探索 全集的范围完全由研究目标决定，不存在固定不变的“通用全集”. “情境与问题”中，第一小组8名同学组成的集合就是给定的全集，即全集U={第一小组8名同学} ={共青团员，非共青团员} ={1，2，3，4，5，6，7，8} ． 新知探索 观察全集U与两个子集F、K，可以发现，集合K={2，4，6}是由全集U中不属于集合F={1，3，5，7，8}的所有元素组成的集合． （集合F与集合K的元素不重叠） 新知探索 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA．即 ∁UA={x|x∈U且x∉A} ． “情境与问题”中，集合 K 就是集合 F 在 U 中的补集，即∁UF= K． 新知探索 生活场景 全集(U)（研究问题的所有元素） 集合(A)（特定研究对象集合） 补集(∁UA)（全集中不属于(A)的元素） 超市零食区 零食区所有商品（共80种，如薯片、巧克力、饼干、坚果等） “含糖零食”（50种，如巧克力、糖果） “不含糖零食”（30种，如原味薯片、无糖坚果、苏打饼干） 家庭冰箱食材 冰箱内所有食材（15种，如鸡蛋、牛奶、番茄、牛肉、面包等） “需要冷藏的食材”（8种，如鸡蛋、牛奶、牛肉、酸奶） “不需要冷藏的食材”（7种，如番茄、黄瓜、面包、苹果） 校园运动会项目 运动会所有参赛项目（10项，如跑步、跳远、跳绳、拔河等） “田径类项目”（4项，如跑步、跳远、跳高、铅球） “非田径类项目”（6项，如跳绳、拔河、接力赛） 手机APP分类 手机内所有APP（20个，如微信、抖音、淘宝、作业帮等） “娱乐类APP”（3个，如抖音、王者荣耀、网易云音乐） “非娱乐类APP”（17个，如微信、QQ、淘宝、作业帮） 新知探索 想一想： 在研究数集时，通常把实数集R作为全集（U），N、N*、Q、Z都是R的子集，试着写写它们的补集. 新知探索 ∁UN={负实数，正的非整数实数} ∁UN*={非正实数，正的非整数实数} ∁UQ={无理数} ∁UZ={非整数实数} 想一想： 若将全校学生记为全集，那我们的班同学是它的子集吗？补集又是谁？ 新知探索 U={全校学生}，A={本班学生}，A是U的子集，∁UA={其他班学生}. 第一个问题中全集U=R，第二个问题中全集U={全校学生}，全集不固定，是一个相对性的概念. 集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示． 必须明确全集U， 补集是相对于U的. 新知探索 体会不同全集U， 会有不同的补集. 新知探索 观察Venn图，可以推知，对于任何集合A，有 (1) A∩∁UA=∅ ； (2) A∪∁UA=U ； (3) ∁UU(∁UA)=A． 新知探索 画一画 在研究数集时，通常把实数集R作为全集．有N、N*、Q、Z都是R的子集，试着绘制它们的Venn图。 新知探索 例6 设全集U={x∈N |x＜7}，集合A={1，2，4，6}，求∁UA． 解 因为全集U={x∈N|x＜7}={0，1，2，3，4，5，6}，所以集合A={1，2，4，6}的补集为 ∁UA={0，3，5} ． 例题辨析 1,2,4,6 0,3,5 A U ∁UA 例7 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁UA． 分析 将集合A在数轴上表示出来，图中阴影部分即为集合A的补集． 解 ∁UA={x|x<−2或x≥1} ． 提示 当全集U为实数集R时，集合A的补集∁UA可以简写成∁A ． 例题辨析 用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍. 实心变空心 空心变实心 例题辨析 画数轴求补集时的技巧： 想一想 想一想：刚才例题中，数轴上怎么体现端点的取舍？另外，写解集时又该如何书写？。 用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍. 空心表示不含端点，实心含端点； 写解集时用是否带“等号”体现。 深入探究 巩固练习 1. 设全集U={x∈N|x<5}，集合A={0}，求∁UA． 2. 设全集U=R，集合A={x|x>1}，求∁UA． ∁UA={1，2，3，4} ∁UA={ x|x≤1} 巩固练习 3. 设全集U=R，求∁UQ． 4. 已知全集U={三角形}，集合A={直角三角形}，求∁UA． ∁UQ={无理数} ∁UA={斜三角形} 5.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，求CUA, CU(CUA). 解： CUA={2,3,4}, CU(CUA)=A={1,5}. 巩固练习 6.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则∁UA= _____________________． {x|x＜－3，或x＝5}　 解：将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x＜－3，或x＝5}． 巩固练习 归纳总结 归纳总结 1.完成《同步练习》1.3.2； 2.查漏补缺：根据个人情况复习回顾课堂所学，整理完善课堂笔记。 作业布置 好好学习 天天向上 Lavf58.29.100 $$