1.3.2集合的运算——求补集（教案）-高教版《数学 基础模块上册》（2023修订版）《上好课》

高教版《数学基础模块上册》 第1章 集合 1.3.2集合的运算——求补集 一、教材 高等教育出版社《数学》（基础模块上册）（修订版） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 四、教材分析 本节内容是集合运算的延伸，重点讲解补集的概念、符号表示、运算方法及其与全集的关系。教材通过实例引入补集的定义（如从班级学生集合中剔除某些元素），结合Venn图直观展示补集的构成，并推导补集的基本运算性质（如∁U(∁UA)=A）。同时，教材强调补集在解决实际问题中的应用，如分类统计、逻辑推理等，为后续学习集合的综合运算奠定基础。 五、学情分析 学生已初步掌握集合的基本概念、交集与并集的运算，但对抽象概念的理解仍依赖具体实例。部分学生可能在符号转换（如从文字描述到符号表达式）和逻辑推理上存在困难，需要加强直观教学和分层引导。 六、教学目标 1．能举例说明什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示． 2．经历从求补集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨． 3.会借助Venn图分析两个集合之间的补运算；能求解给定的集合的补运算． 七、教学重点 集合的补集概念的理解． 八、教学难点 用描述法表示的集合的补运算． 九、教学方法 讲授法：讲解补集概念、符号、运算规则，结合实例示范解题步骤； 探究式学习：设计问题链引导学生自主发现补集性质； 合作学习：小组协作完成补集实际应用案例分析； 直观教学法：利用Venn图、数轴等工具辅助理解。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 引入 上节课我们学习了集合运算——求交集、并集，那集合还能进行哪些运算呢？今天我们一起来学习。 引出新知 情境导入 先给学生们展示生活调查问卷，将超市零食、家庭冰箱食材、校园运动会项目、手机APP按照指定的标准分类。 观察前面的同学登记表，共青团员组成的集合F={1，3，5，7，8}，现将由非共青团员组成的集合记为K，则K={2，4，6}．那么集合F与集合K有什么关系？ 可以看出F∪K={1，2，3，4，5，6，7，8}，该集合恰是第一小组的全体学生，之前研究的E、F、G、H、K都是它的子集． 教师提问引导启发，观察思考交流。 延续实例体现知识的连续性。 探索新知 一般地，在研究某些集合时，如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示． 全集的范围完全由研究目标决定，不存在固定不变的“通用全集”. “情境与问题”中，第一小组8名同学组成的集合就是给定的全集，即全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}. 观察全集U与两个子集F、K，可以发现，集合K={2，4，6}是由全集U中不属于集合F={1，3，5，7，8}的所有元素组成的集合． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA．即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}. “情境与问题”中，集合K就是集合F在U中的补集，即∁UF=K． 集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示． 在研究数集时，通常把实数集R作为全集（U），N、N*、Q、Z都是R的子集，试着写写它们的补集. 想一想：在研究数集时，通常把实数集R作为全集（U），N、N*、Q、Z都是R的子集，试着写写它们的补集. ∁UN={负实数，正的非整数实数} ∁UN*={非正实数，正的非整数实数} ∁UQ={无理数} ∁UZ={非整数实数} 若将全校学生记为全集，那我们的班同学是它的子集吗？补集又是谁？ U={全校学生}，A={本班学生}，A是U的子集，∁UA={其他班学生}. 根据补集的概念，理解生活调查问卷的内容，体会全集的不同。 可以推知，对于任意集合A，有 （1）A∩∁UA=∅; （2）A∪∁UA=U； （3）C∪(∁UA)=A. 教师讲解说明知识点，并举例帮助学生理解，同时结合图形进行说明。 学生理解记忆知识点，分析思考领会举例。也可以自己绘制Venn图，加深对结论的理解。 归纳概念突出强调符号规范表述 数形结合，提升直观想象核心素养。 总结结论加深认识。 例题讲解 例6：设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1，2，4，6}，求∁UA． 解：因为全集U={x∈N|x＜7}={0，1，2，3，4，5，6}， 所以集合A={1，2，4，6}的补集为∁UA={0，3，5}. 例7：设全集U=R，集合A={x|−2≤x＜1}．求∁UA． 分析：将集合A在数轴上表示出来，图中阴影部分即为集合A的补集． 解：∁UA={x|x<−2或x≥1}. 想一想：数轴上怎么体现端点的取舍？另外写解集时又该如何书写？ 用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.空心表示不含端点，实心含端点；写解集时用是否带“等号”体现。 回顾初中知识帮助理解集合概念逐步提升数学抽象素养. 巩固练习 知识抢答 请说一说你是怎么理解集合的交集、并集、补集？ 同学们讨论，自由回答，教师总结，通俗来说： 交集：统计同时满足两个条件的数据（如“既是三好学生又是优秀干部”）。 并集：汇总所有可能的数据（如“喜欢羽毛球或乒乓球的学生”）。 补集：找出不符合条件的部分（如“未及格的学生”）。 练习1.3.3 1.设全集U={x∈N|x＜5}，集合A={0}，求∁UA． 2.设全集U=R，集合A={x|x＞1}，求∁UA 3.设全集U=R，求∁UQ． 4.已知全集U={三角形}，集合A={直角三角形}，求∁UA． 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力 作业布置 1. 书面作业 （1） 课后习题第×题写到作业本上。 （2） 完成《同步练习》1.3.2； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾； 学而时习，夯实所学. 板书设计 1.3.2集合的运算——求补集 补集定义：全集U中不属于A的所有元素组成的集合​ 符号表示：∁UA ∁UA={x∣x∈U 且 x∉A} 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注；预留空白区域展示学生练习答案，增强互动性. 十一、教学反思 联系上节课《集合的运算——求交、并集》，进而引入本节内容《集合的运算——求补集》，知识联系密切，学生能主动参与讨论；小组活动促进知识内化，尤其在理解全集相对性时效果显著。部分学生对复合运算（如∁U(A∪B)）步骤混乱，需增加专项练习；动活动中个别小组分工不明确，后续需加强任务指导。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$