17.1与三角形有关的线段--三角形的边课件 2024-2025学年人教版（五四制）七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“三角形的边”，涵盖定义、基本要素（顶点、边、角）及三边关系，通过观察实物图形、分析上学路线等情景导入，以“两点之间线段最短”为原理支架，帮助学生从生活实例抽象出数学概念。 其亮点在于用生活情景（如围等腰三角形）培养数学眼光，通过分类讨论例题（4cm边分腰与底边）发展推理意识，以符号“△ABC”及公式|a-b|<x<a+b强化数学语言。采用探究式学习与变式练习，学生能提升抽象与应用能力，教师可借助清晰结构高效教学。

17.1 三角形的边 情景导入 请观察图片中的实物包含哪些几何图形? 三角形的概念 问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三角形? 定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题2:三角形由什么构成? 角:∠A,∠B,∠C叫作三角形的内角,简称三角形的角. 有三条线段,三个角 探究一 A B C 边:线段AB,BC,CA是三角形的边. 顶点:点A,B,C是三角形的顶点, ①位置关系:不在同一直线上; ②连接方式:首尾顺次相接. 边的表示: c b a C A B 探索新知 三角形用符号“ ”表示;记作“ ABC”,读作“三角形ABC”,除此 ABC还可记作 BCA、 CAB、 ACB等. 表示方法: 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 思考:A、B两地之间有三条不同的路线可走,如果从A地赶往B地,你会选择哪条路线? A C B 选择哪条路最近呢? 为什么? 两点之间,线段最短 三角形的三边关系 实例探究:如图,小明从家到学校有两条路,请你帮小明想想上学走哪条路更近呢?为什么? 小明家 学校 医院 路线一: 路线二: 答:路线一,因为两点之间,线段最短。 两点之间,线段最短 若把顶点B,C看作定点: 若把顶点A,C看作定点: 若把顶点A,B看作定点: 三角形的任意两边之和大于第三边 A B C 三角形的三边关系 AC+BC>AB AB+BC>AC AB+AC>BC 三角形任意两边的和大于第三边 AC>AB-BC AB>AC-BC AB>BC-AC 想一想:由不等式的变形,三角形的两边之差与第三边有何关系? 三角形任意两边的差小于第三边 利用不等式的性质 经验收集 三角形的三边关系 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm x+2x+2x=18 解得 x = 3.6 所以,三边长分别为3.6cm, 7.2cm, 7.2cm 三角形的三边关系 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边 所以需要分情况讨论 ①如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则 4+2x=18 解得x=7 4+4>7,7+4>4,符合三角形两边的和大于第三边 三角形的三边关系 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? ②如果4cm长的边为腰,设底边为xcm,则 2 4+x=18 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形 解得x=10 由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形 二 举一反三 如图,对于任意一个 ABC如果把其中的任意两个顶点(例如A,B)看成定点, A B C 三角形两边之和大于第三边 尝试移项变形,再观察总结: 三角形的任意两边之差小于第三边 二 举一反三 对于任意一个 ABC 两边之差<第三边<两边之和 三角形两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边) 小结:三角形的三边关系为 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 做一做 有三根木棒,其长度分别为2cm, 3cm, 6cm,它们能否首尾相接构成一个三角形? 解: 即不满足三角形任意两边之和大于第三边 所以不能构成一个三角形 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢? 解:取长度为2cm的木棒时,由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时,由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 课堂小结 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形 第一步:找出较短的两条,求和 第二步:和与第三条比较 两边之差<第三边<两边之和 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? 典例精析 解: (1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 典例精析 (2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm,设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 4+2x=18 依题意得 依题意得 2 4+x=18 解得 x=10 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 练习: 2. 一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是( ) A.3<x<11 B.4<x<7 C.-3<x<11 D.x>3 解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x, ∴7-4<x<7+4,即3<x<11. A 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解:设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得, 即5<x<9 又x为奇数,则第三边的长为7. 课堂练习 7-2<x<7+2 课堂小结 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边) 应用 谢谢! $$