学易金卷：高二数学上学期第一次月考（江苏专用）（人教A版：人教版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何+直线）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何+直线。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．设直线，，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若平面的法向量为，平而的法向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. 若，则1 B. 若，则2 C. 若，则 D. 若，则 4．已知直线与直线平行，则这两条平行直线间的距离为（ ） A. B. C. D. 5．如图，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8．已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B. 经过点，的直线方程均可用表示 C. 若对空间中任意一点有，则，，，四点共面 D. 当点到直线的距离最大时，的值为1 10．已知点，且点在直线上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 的最小值为 D. 若，则的最小值为1 11．在长方体中，，底面是边长为3正方形，，则下列选项正确的有（ ） A. ，三棱锥的体积是定值 B. 当时，存在唯一使得平面 C. 当时，的周长取得最小值 D. 当直线与所成角的余弦值为时，的值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为为__________________. 13．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且，，与所成角的余弦值为______． 14． 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知向量，，． （1）若，求； （2）若三个向量，，不能构成空间的一个基底，求实数的值． 16.（15分） △ABC的顶点A，B的坐标分别为． （1）求线段AB中垂线在x轴上的截距； （2）若点C的坐标为，求△ABC垂心的坐标． 17．（15分） 如图，四棱锥中，平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 在直角坐标平面中，已知直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记的面积为. （1）求直线经过的定点的坐标； （2）证明：； （3）是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由. 19．（17分） 如图，在四棱锥中，，，，. （1）求证：平面； （2）过直线与线段的中点E的平面与线段交于点F. （i）试确定F点位置； （ii）若H点为线段上一动点，求直线与平面所成角正弦值的最小值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何+直线。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 1.【答案】C 【解析】由题意知，经过的直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为，则， 所以，即直线的倾斜角为. 故选：C 2．设直线，，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.【答案】C 【解析】当时，直线，， 此时，则，所以，故充分性成立； 当时，，解得或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 3．若平面的法向量为，平而的法向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. 若，则1 B. 若，则2 C. 若，则 D. 若，则 3.【答案】D 【解析】对于A，由，得，则，解得，A错误； 对于B，由，得，则，解得，B错误； 对于C，由，得，，，则或，C错误； 对于D，由，得，，，则，D正确. 故选：D 4．已知直线与直线平行，则这两条平行直线间的距离为（ ） A. B. C. D. 4.【答案】B 【解析】由题意可得，则，解得，经检验符合题意， 可得直线与直线，整理可得， 两直线之间的距离. 故选：B. 5．如图，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5.【答案】B 【解析】 . 故选：B. 6．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.【答案】A 【解析】直线过定点，作出图像如下图所示： ，，直线的斜率为， 若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即. 故选：A 7．在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 7.【答案】C 【解析】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∵四点共面， ∴，即． ∵，当且仅当时，等号成立， ∴的最小值为1． 故选：C 8．已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.【答案】D 【解析】已知，，， 则直线方程为，直线方程为 如图，作关于的对称点，，解得，故， 再作关于的对称点，则，得， 连接，连接交与点，则直线方程为，得， 连接、分别交为点、， 则直线方程为，得， 直线的斜率，方程为，与直线联立方程组，解得， 连接，，则，之间即为点的变动范围． 直线方程为，斜率为0， 直线的斜率为， 所以斜率的范围为， 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B. 经过点，的直线方程均可用表示 C. 若对空间中任意一点有，则，，，四点共面 D. 当点到直线的距离最大时，的值为1 9.【答案】ABD 【解析】A.由是直线的一个方向向量得也是直线的方向向量，因为是直线的方向向量，所以，选项A正确； B.经过点，的直线方程均可用表示，选项B正确； 对于C项：因为，所以， 所以，即， 所以，，，四点共面，故C正确； D.将直线方程变形为，由得， 直线过定点，斜率为. 当直线与垂直时，点到直线的距离最大. 因为，所以，选项D错误； 故选：ABC. 10．已知点，且点在直线上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 的最小值为 D. 若，则的最小值为1 10.【答案】BC 【解析】对于A：设，若时，此时的斜率不存在， 与不垂直，同理时与不垂直， 当且时， 若，则， 去分母整理得，方程无解，故与不垂直，故A错误； 对于B：设，若， 则，即， 由，所以方程有解， 则存在点，使得，故B正确； 对于C：如图设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 所以， 当且仅当三点共线时取等号（在线段之间），故C正确： 对于D，因为， 当时等号成立，所以的最小值为1，故D错误. 故选：BC. 11．在长方体中，，底面是边长为3正方形，，则下列选项正确的有（ ） A. ，三棱锥的体积是定值 B. 当时，存在唯一使得平面 C. 当时，的周长取得最小值 D. 当直线与所成角的余弦值为时，的值为 11.【答案】ACD 【解析】对于A，由于平面，故E到平面的距离为定值3， 而的面积为，故三棱锥的体积为，为定值，A正确； 对于B，当时，，若平面，而平面， 故，设，则，， 即，， 即，解得， 即当时，上存在两个不同的点E，使得平面， 由于，即存在不同的使得平面，B错误； 对于C，如图，将四边形展开到一个平面上，连接，交于E点， 由于，故为三角形的中位线，即E为的中点， 则，此时的值最小，即的周长取得最小值，C正确； 对于D，如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则， 由于，故，则， 故， 则， 解得（负值舍去），D正确， 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为为__________________. 12.【答案】或 【解析】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，，则 ①，则直线过原点，则直线方程为： ②则，则设直线方程为：，即，则，∴直线方程为： 综上所述：该直线方程为或 故答案为：或 13．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且，，与所成角的余弦值为______． 13.【答案】 【解析】 如图，分别取，则， 且， 而 由， ， ， 设与的所成角为， 则. 故答案为：. 14． 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______. 14.【答案】 【解析】在正三棱柱中，在平面内过A作，显然射线两两垂直， 以点A为原点，射线分别为轴建立空间直角坐标系，如图， 因正三棱柱的所有棱长均为1，则， ，因动点P在线段上，则令， 即有点，，，， 因此点P到直线的距离 ，当且仅当时取等号， 所以线段上的动点P到直线的距离的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知向量，，． （1）若，求； （2）若三个向量，，不能构成空间的一个基底，求实数的值． 15.（13分） 【解析】（1）已知，，可得,解得. 所以，则. 根据向量模的计算公式可得. （2）已知，，, 先求出. 因为三个向量不能构成空间的一个基底，所以这三个向量共面. 即存在实数，使得，则. 由此可得方程组由可得，将其代入中，得到，解得. 把代入，可得. 再把，代入， 可得，解得. 16.（15分） △ABC的顶点A，B的坐标分别为． （1）求线段AB中垂线在x轴上的截距； （2）若点C的坐标为，求△ABC垂心的坐标． 16.（15分） 【解析】（1）∵△ABC的顶点A，B的坐标分别为， ∴AB中点是，直线AB的斜率是， ∵线段AB中垂线与线段AB垂直， ∴线段AB中垂线的斜率是， ∴线段AB的中垂线方程是，即x－3y＋3＝0， 令y＝0，得x＝－3，即线段AB的中垂线在x轴上的截距为-3； （2）∵，∴AB边上的高所在直线的斜率为， ∵，∴AB边上的高所在直线的方程为，即x－3y=0， ∵，∴AC边上的高所在直线的斜率为， ∵，∴AC边上的高所在直线的方程为，即2x＋3y-19=0， 联立x－3y=0和2x＋3y-19=0，得，， ∴△ABC垂心的坐标为 17．（15分） 如图，四棱锥中，平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17.（15分） 【解析】（1） 取的中点，连接，因为是的中点，所以． 又因为，所以， 所以四边形是平行四边形，所以． 又因为平面平面， 所以平面． （2） 由题意：平面，且，则两两垂直，所以建立如图所示空间直角坐标系， 又因为，是的中点，所以点的坐标为，，，， 所以平面的法向量为，设平面的法向量为， ，由， 可得，令，则， 所以． 所以，平面与平面所成二面角的余弦值为． （3）设，且，，则， 设平面的法向量为， 则，可得， 令，所以． 因为点到平面的距离为， 所以，解得， 所以存在点，使得点到平面的距离为，此时． 18．（17分） 在直角坐标平面中，已知直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记的面积为. （1）求直线经过的定点的坐标； （2）证明：； （3）是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由. 18.（17分） 【解析】（1）直线方程化为， 由解得， 所以直线经过的定点. （2） （法一）过点分别向轴和轴作垂线，垂足为、， 则矩形的面积， 而的面积大于矩形的面积，所以. （法二）由题意，得， 令，得，则， 令，得，则， 所以的面积 ， 当且仅当，即时取等号. 所以的面积. （3）由得， 假设存在直线，使得， 即存在直线，使得， 由同一三角形面积相等可得此时，由得直线斜率， 直线的方程为，即. 19．（17分） 如图，在四棱锥中，，，，. （1）求证：平面； （2）过直线与线段的中点E的平面与线段交于点F. （i）试确定F点位置； （ii）若H点为线段上一动点，求直线与平面所成角正弦值的最小值. 19.（17分） 【解析】（1） 连接、，设，连接， ，，，，则， ，即是的角平分线，， ，，平面，平面 （2）平面，平面，， 因为，，，所以，，则， ，，所以，， 所以，，即， ，平面，所以平面 ， 以点O为坐标原点，、、所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， 设，， ，，， C，D，E，F四点共面，则，解得，， ， 所以点F为靠近A的三等分点 （ii）设平面的法向量为，，， 则，取，可得， 设，其中， 则， 所以， ， 因为，所以令，，， 所以， 设，对称轴为， 故当或1，即或1时，取得最小值. 因此，当H点与E点或F点重合时直线与平面所成角的正弦值的最小值为 . / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D B A A C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．或 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）已知，，可得,解得. （2分） 所以，则. （4分） 根据向量模的计算公式可得.（6分） （2）已知，，, 先求出. 因为三个向量不能构成空间的一个基底，所以这三个向量共面. （8分） 即存在实数，使得，则. 由此可得方程组（10分） 由可得，将其代入中，得到， 解得. 把代入，可得. 再把，代入， 可得，解得.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）∵△ABC的顶点A，B的坐标分别为， ∴AB中点是，直线AB的斜率是，（2分） ∵线段AB中垂线与线段AB垂直， ∴线段AB中垂线的斜率是， ∴线段AB的中垂线方程是，即x－3y＋3＝0，（5分） 令y＝0，得x＝－3，即线段AB的中垂线在x轴上的截距为-3；（7分） （2）∵，∴AB边上的高所在直线的斜率为，（8分） ∵，∴AB边上的高所在直线的方程为，即x－3y=0，（10分） ∵，∴AC边上的高所在直线的斜率为， ∵，∴AC边上的高所在直线的方程为，即2x＋3y-19=0，（12分） 联立x－3y=0和2x＋3y-19=0，得，， ∴△ABC垂心的坐标为（15分） 17．（15分） 【解析】（1） 取的中点，连接，因为是的中点，所以． 又因为，所以， 所以四边形是平行四边形，所以． 又因为平面平面， 所以平面．（5分） （2） 由题意：平面，且，则两两垂直，所以建立如图所示空间直角坐标系， 又因为，是的中点，所以点的坐标为，，，， 所以平面的法向量为，（6分） 设平面的法向量为， ，由， 可得，令，则，（8分） 所以． 所以，平面与平面所成二面角的余弦值为．（10分） （3） 设，且，， 则，（11分） 设平面的法向量为， 则，可得， 令，所以．（13分） 因为点到平面的距离为， 所以，解得， 所以存在点，使得点到平面的距离为，此时（15分） 18.（17分） 【解析】（1）直线方程化为， 由解得， 所以直线经过的定点.（3分） （2） （法一）过点分别向轴和轴作垂线，垂足为、， 则矩形的面积， 而的面积大于矩形的面积，所以.（9分） （法二）由题意，得， 令，得，则， 令，得，则，（7分） 所以的面积 ， 当且仅当，即时取等号. 所以的面积.（9分） （3）由得，（10分） 假设存在直线，使得， 即存在直线，使得，（12分） 由同一三角形面积相等可得此时，由得直线斜率， 直线的方程为，即（17分） 19．（17分） 【解析】（1） 连接、，设，连接， ，，，，则， ，即是的角平分线，， ，，平面，平面（5分） （2）平面，平面，， 因为，，，所以，，则， ，，所以，， 所以，，即， ，平面，所以平面 ，（7分） 以点O为坐标原点，、、所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， 设，， ，，， C，D，E，F四点共面，则，解得，， ， 所以点F为靠近A的三等分点（10分） （ii）设平面的法向量为，，， 则，取，可得， （12分） 设，其中， 则， 所以， ，（14分） 因为，所以令，，， 所以， 设，对称轴为， 故当或1，即或1时，取得最小值. 因此，当H点与E点或F点重合时直线与平面所成角的正弦值的最小值为 . （17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何+直线。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．设直线，，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若平面的法向量为，平而的法向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. 若，则1 B. 若，则2 C. 若，则 D. 若，则 4．已知直线与直线平行，则这两条平行直线间的距离为（ ） A. B. C. D. 5．如图，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8．已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B. 经过点，的直线方程均可用表示 C. 若对空间中任意一点有，则，，，四点共面 D. 当点到直线的距离最大时，的值为1 10．已知点，且点在直线上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 的最小值为 D. 若，则的最小值为1 11．在长方体中，，底面是边长为3正方形，，则下列选项正确的有（ ） A. ，三棱锥的体积是定值 B. 当时，存在唯一使得平面 C. 当时，的周长取得最小值 D. 当直线与所成角的余弦值为时，的值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为为__________________. 13．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且，，与所成角的余弦值为______． 14． 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知向量，，． （1）若，求； （2）若三个向量，，不能构成空间的一个基底，求实数的值． 16.（15分） △ABC的顶点A，B的坐标分别为． （1）求线段AB中垂线在x轴上的截距； （2）若点C的坐标为，求△ABC垂心的坐标． 17．（15分） 如图，四棱锥中，平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 在直角坐标平面中，已知直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记的面积为. （1）求直线经过的定点的坐标； （2）证明：； （3）是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由. 19．（17分） 如图，在四棱锥中，，，，. （1）求证：平面； （2）过直线与线段的中点E的平面与线段交于点F. （i）试确定F点位置； （ii）若H点为线段上一动点，求直线与平面所成角正弦值的最小值. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$