高教版《一课一练》第84练-向量的内积 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第84练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积。 高教版《数学》拓展模块上册 第84练 第二章 平面向量 2.3 向量的内积 向量的内积 一课一练 1、 选择题 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D．1 2．若，则与的夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（   ） A．15 B．25 C．75 D．80 4．中，，，，则等于（    ）． A． B．12 C．0 D．20 5．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 6．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 2、 填空题 7．已知向量、的夹角的余弦值为，且，，则 ． 8．已知向量，满足，且，则 ． 3、 解答题 9．已知平面向量，的夹角为，且，． (1)； (2)求； (3)若与垂直，求实数的值． 10．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求与的夹角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第84练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积。 高教版《数学》拓展模块上册 第84练 第二章 平面向量 2.3 向量的内积 向量的内积 一课一练 1、 选择题 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由向量内积的定义计算即可. 【详解】． 故选:C. 2．若，则与的夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，即可求解角的取值范围. 【详解】由，可得， ∴与的夹角的取值范围是． 故选:C. 3．已知向量，，则（   ） A．15 B．25 C．75 D．80 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量共线的充要条件，可判断两向量共线且同向，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】∵， ∴两向量共线且同向，即， 又向量，， 故. 故选：C. 4．中，，，，则等于（    ）． A． B．12 C．0 D．20 【答案】C 【分析】根据勾股定理可知为直角三角形，得到，即可求解. 【详解】由题可知：，，， 所以， 则为直角三角形，为直角， 即，得到. 故选：C 5．等边三角形的边长为1则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到的模与夹角，从而利用向量内积的定义即可得解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以， 因为中，，又与的夹角是的补角 所以向量与的夹角， 则. 故选：A. 6．已知平面向量，的夹角为，且，，则（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选：. 2、 填空题 7．已知向量、的夹角的余弦值为，且，，则 ． 【答案】3 【分析】，再将， 代入即可得. 【详解】，则． 故答案为：3 8.已知向量，满足，且，则 【答案】 【分析】利用向量内积的定义进行运算. 【详解】已知，并且， 所以， 故答案为：. 3、 解答题 9．已知平面向量，的夹角为，且，． (1)； (2)求； (3)若与垂直，求实数的值 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据数量积公式，即可求解；（2）利用向量数量积运算律，代入数量积，即可求解；（3）根据向量垂直，则，再结合向量数量积的运算律和公式，即可求解. 【详解】（1）； （2） （3）由题意可知， 即，解得： 10．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求与的夹角． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量的运算法则，结合已知条件逐步计算. （2）根据模长的概念，结合向量的运算法则，即可求解. （3）根据内积的定义，结合向量的运算法则，求解向量夹角. 【详解】（1）可化为， 由，，得 解得. （2）由（1）知， 即. （3）记与的夹角记为， 则， 又因为，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$