高教版《一课一练》第82练-向量的数乘运算 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第82练，内容是第二章平面向量2.2.3向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块上册 第82练 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算 向量的数乘运算 一课一练 1、 选择题 1．若，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】若，则. 故选：B. 2．要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移个单位 B．向量向右平移个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长到倍 D．向量的方向反向，长度伸长到倍 【答案】D 【分析】由向量数乘的概念及几何意义即可得解. 【详解】由数乘向量的几何意义可知，要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长到2倍． 故选：. 3．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此 故选：B 4．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 5．的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：B. 6．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可知向量平行且方向相反，由此即可解答. 【详解】由，可得， 所以与平行且方向相反， A选项，符合题意，故A正确， B选项，，与方向相同，故B错误， C选项，，方向可能相同可能相反，故C错误， D选项，与不垂直，故D错误， 故选：A. 2、 填空题 7．若，且与方向相反，设，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据平行向量的性质求值即可. 【详解】，且与方向相反， 且，所以， 由方向相反可知， 则. 故答案为：. 3、 解答题 8．计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由向量的加法，减法和数乘运算计算即可. 【详解】（1）. （2）. （3） 9．已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据题意，结合向量共线定理，即可求解； （2）根据题意，结合向量的线性运算，及向量共线定理，即可求解. 【详解】（1）由题意知 ，则存在 ，使得 ， 即 ， 所以 ，解得 ，或 ， 又 方向相反，则 （2）由题意知 ， 由 三点共线得，存在 ，使得 ，即 ， 从而 ，即， 解得 或 ， 所以 或 ． 10．已知非零向量不共线． (1)如果，求证：A、B、D三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数k的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用平面向量共线定理证明，共线即可； （2）由题意可知，存在实数，使，从而可得的方程组，求解即可. 【详解】（1）因为． 所以，共线，且有公共点B， 所以A，B，D三点共线． （2）因为与共线． 所以存在实数，使，则， 由于与不共线，只能有 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第82练，内容是第二章平面向量2.2.3向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块上册 第82练 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算 向量的数乘运算 一课一练 1、 选择题 1．若，则（   ） A．0 B． C． D． 2．要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移个单位 B．向量向右平移个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长到倍 D．向量的方向反向，长度伸长到倍 3．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 5．的化简结果为（   ） A． B． C． D． 6．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．若，且与方向相反，设，则实数的值为 . 3、 解答题 8．计算． (1)； (2)； (3)． 9．已知是平面上两个不共线的向量，，，， (1)若方向相反，求的值； (2)若三点共线，求的值． 10．已知非零向量不共线． (1)如果，求证：A、B、D三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$