高教版《一课一练》第79练-向量的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第79练，内容是第二章平面向量2.1向量的概念 高教版《数学》拓展模块上册 第79练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 向量的概念 一课一练 1、 选择题 1．平面向量的两个要素是（     ） A．大小和起点 B．大小和方向 C．方向和起点 D．起点和终点 【答案】B 【分析】利用向量的概念可知. 【详解】由向量的概念可知平面向量的两个要素是大小和方向； 故选：B. 2．下列物理量中是向量的是（    ） A．密度 B．速度 C．面积 D．长度 【答案】B 【分析】根据向量的两个要素为大小和方向判断选项即可. 【详解】既有大小又有方向的量称为向量，速度既有大小又有方向，所以速度是向量，B正确， 密度、面积、长度只有大小没有方向，所以不是向量，ACD错误. 故选:B. 3．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等的两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线.故D正确. 故选：D 4．下列说法错误的是（    ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 【答案】B 【分析】由零向量、单位向量、平行向量的定义判断即可. 【详解】对A： 规定长度为0的向量叫做零向量，故A项正确； 对B：规定零向量与任意向量都平行，故B项错误； 对C：平行向量就是共线向量，故C项正确； 对D：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故D项正确. 故选：B． 5．下列说法中，错误的是（    ） A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量是共线向量 【答案】B 【分析】利用相反向量的定义判断选项AB；利用零向量的性质判断选项C；利用共线向量的定义判断选项D. 【详解】解：相反向量是指大小相等，方向相反的向量，故A正确，B错误； 零向量的相反向量是零向量，故C正确； 共线向量是指方向相同或相反的向量，互为相反向量的两个向量方向相反，故D正确， 故选：B． 6．已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量；④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的概念逐项判断即可. 【详解】①零向量与任意向量都平行，正确； ②单位向量长度都是，都相等，正确； ③平行向量中若，，则与不一定平行，错误； ④，是的充分条件，错误． 正确的个数为个. 故选：B. 2、 填空题 7．下列说法中，正确的序号是 ． ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若 ＝ ，则 ＝ ； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同． 【答案】①③ 【分析】根据零向量,平行和相等向量,相反向量易得答案. 【详解】因为,所以①零向量都相等是正确的； 因为任一向量与它的平行向量平行,大小和方向可以相等, 所以②任一向量与它的平行向量不相等是错误的； 因为,所以③是正确的； 因为当共线的向量的大小不一样时,始点不同，则终点可能会相同, 所以④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同是错误． 故答案为:①③. 8．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模. ； ； ； . 【答案】 4 4 【分析】根据向量模长的定义计算可得答案. 【详解】；；；；. 故答案为：①；②；③4；④4；⑤. 3、 解答题 9．如图所示，四边形和四边形都是平行四边形．    (1)写出向量的相等向量； (2)写出向量的共线向量. 【答案】(1)、 (2)、、、、、、． 【分析】由相等向量和共线向量的定义结合题图求解即可. 【详解】（1）如图所示，四边形和四边形都是平行四边形， 向量的相等向量为：、 （2）如图所示，四边形和四边形都是平行四边形， 向量的共线向量为：、、、、、、． 10．已知在四边形中，且，求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【分析】结合向量相等及菱形的特征即可求解. 【详解】证明：在四边形中，因为， 所以，且． 又因为、、、四点不共线， 所以四边形是平行四边形． 又因为， 所以根据邻边相等的平行四边形是菱形可知， 四边形是菱形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第79练，内容是第二章平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第79练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 向量的概念 一课一练 1、 选择题 1．平面向量的两个要素是（     ） A．大小和起点 B．大小和方向 C．方向和起点 D．起点和终点 2．下列物理量中是向量的是（    ） A．密度 B．速度 C．面积 D．长度 3．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 4．下列说法错误的是（    ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 5．下列说法中，错误的是（    ） A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量是共线向量 6．已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量；④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 7．下列说法中，正确的序号是 ． ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若 ＝ ，则 ＝ ； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同． 8．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模. ； ； ； . 3、 解答题 9．如图所示，四边形和四边形都是平行四边形．    (1)写出向量的相等向量； (2)写出向量的共线向量. 10．已知在四边形中，且，求证：四边形是菱形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$