第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、正弦函数图象与性质等。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 与角-30°终边相同的角是（ ） A. 30° B. 150° C. 330° D. 390° 【答案】C 【分析】考查终边相同的角的概念． 【详解】与角α终边相同的角的集合为{β|β=α+k·360°, k∈Z}。-30°+360°=330°. 故选：C 2. 将120°转换为弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查角度与弧度的换算. 【详解】180°=π弧度，故120°=120×π/180=2π/3.故选：B 3. 已知扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则扇形的面积是（ ） A. 6πcm² B. 9πcm² C. 12πcm² D. 18πcm² 【答案】A 【分析】考查扇形面积公式。 【详解】扇形面积S=×α×r²，其中α为弧度制圆心角。60°=弧度，S=××6²=6π cm² 故选：A 4. sin + cos 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【分析】考查特殊角的三角函数值。 【详解】sin=，cos=，和为. 故选：B 5. 若角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】考查任意角三角函数的定义。 【详解】r==5，sinα ==. 故选：D 6. 集合{1,2}的真子集个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】B 【分析】考查同角三角函数基本关系式。 【详解】sin²θ+cos²θ=1，cosθ=±=±。θ为第二象限角，cosθ<0，故cosθ= . 故选：B 7. 化简sin(π+α)的结果是（ ） A. sinα B. -sinα C. cosα D. -cosα 【答案】B 【分析】考查诱导公式的应用。 【详解】sin(π+α)=-sinα. 故选：B 8. 函数y=2sin(3x-)的最小正周期是（ ） A. B. C. π D. 2π 【答案】B 【分析】考查正弦函数的周期性。 【详解】T==. 故选：B 9. 函数y=cos(x)的单调递增区间是（ ） A. [+2kπ,+2kπ] (k∈Z) B. [+2kπ,+2kπ] (k∈Z) C. [2kπ,π+2kπ] (k∈Z) D. [π+2kπ, 2π+2kπ] (k∈Z) 【答案】A 【分析】考查余弦函数的单调性。 【详解】余弦函数在[0,π]上单调递减，在[π,2π]上单调递增。 y=cos(x)是y=cosx向右平移个单位，故单调递增区间为[+2kπ, +2kπ] (k∈Z). 故选：A 10. 函数y=sinx+cosx的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 【答案】B 【分析】考查三角函数的和差化积。 【详解】y=sin(x+)，最大值为. 故选：B 11. 若tanθ=2，则(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)的值为（ ） A. B. 3 C. 3 D. 【答案】B 【分析】考查同角三角函数关系式的应用。. 【详解】分子分母同除以cosθ，得 = 3. 故选：B 12. 已知sinα=，且α∈[0,2π]，则α的所有可能值为（ ） A. B. C. 或 D.或 【答案】C 【分析】考查已知三角函数值求角。. 【详解】在[0,2π]内，sinα =的角为和. 故选：C 13. 要得到函数y=sin(2x+)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【分析】考查三角函数图像的平移变换. 【详解】y=sin(2x+)=sin[2(x+)]，故向左平移个单位. 故选：A 14. 函数y=2cos²x-1的最小正周期是（ ） A. B. π C. 2π D. 4π 【答案】B 【分析】考查余弦倍角公式和周期性. 【详解】y=2cos²x-1=cos2x，最小正周期T==π. 故选：B 15. 在△ABC中，若sinA=，cosB=，则∠C的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】D 【分析】考查三角形内角和定理及特殊角的三角函数值. 【详解】sinA= ⇒ A=30°或150°（舍去，因为三角形内角和为180°） cosB=⇒ B=30°.故∠C=180°-30°-30°=120°. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．与角-400°终边相同的最小正角是________． 【答案】320° 【分析】考查终边相同的角的概念 【详解】-400°+360°×2=320° 17. 一个扇形的弧长为4π，半径为6，则这个扇形的圆心角为________弧度 【答案】 【分析】考查弧长公式 【详解】l = αr ⇒ α === 18. 若sinθ+cosθ =，则sinθcosθ=________ 【答案】 【分析】考查同角三角函数关系式 【详解】(sinθ+cosθ)²=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=2⇒ 2sinθcosθ=1 ⇒ sinθcosθ= 19. 函数y=3sin(2x )+1的振幅是________，周期是________，初相是________ 【答案】3，π， 【分析】考查正弦函数的参数意义 【详解】y=Asin(ωx+φ)+B中，A=3为振幅，T==π为周期，φ=为初相 20. 若tanα=2，则=________ 【答案】 【分析】考查齐次式的化简求值 【详解】分子分母同除以cosα，得 = 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知sinα=，且α为第二象限角。 (1) 求cosα，tanα的值； (2) 求sin(π+α)+cos(α)的值。 【答案】(1) cosα=，tanα=；(2) 【分析】考查同角三角函数关系式和诱导公式 【详解】(1) ∵ α为第二象限角，cosα<0；cosα==；tanα== (2) sin(π+α)+cos(α)=-sinα+sinα=0. 22．已知函数f(x)=2sin(2x+)+1。 (1) 求函数的最小正周期和最大值； (2) 求函数的单调递增区间； (3) 求函数在区间[0,]上的值域. 【答案】(1) T=π，最大值3；(2) [+kπ, +kπ], k∈Z；(3) [0,3] 【分析】考查正弦函数的性质 【详解】(1) T==π，最大值=2×1+1=3 (2) 令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ (3) x∈[0,]时，2x+∈[,]，sin(2x+)∈[,1] f(x)∈[2×()+1, 2×1+1]=[0,3]. 23．已知tanα=2，求下列各式的值： (1) (2) sin²α+sinαcosα+cos²α 【答案】(1) 3；(2) 【分析】考查齐次式的求值方法 【详解】(1) 分子分母同除以cosα： =3 (2) 原式= = ==. 24．某摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每30min转一圈。若从最低点处开始计时，则： (1) 试确定人距离地面的高度h(m)与时间t(min)的函数关系式； (2) 求第10min时，人距离地面的高度 【答案】(1) h=5040cos；(2) 70m 【分析】考查三角函数的实际应用 【详解】(1) 角速度ω == rad/min；设h=Asin(ωt+φ)+B；A=40，B=50，ω = 当t=0时，h=10，即40sinφ+50=10 ⇒ sinφ=1 ⇒ φ= 故h=40sin()+50=40cos+50或h=40sin+50（若从最高点开始计时） 从最低点开始，更常见的是用余弦函数：h=40（1cos）+10 标准解法：h=4040cosωt+10=5040cos (2) t=10时，h=50-40cos=50-40×()=70m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、正弦函数图象与性质等。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 与角-30°终边相同的角是（ ） A. 30° B. 150° C. 330° D. 390° 2. 将120°转换为弧度是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则扇形的面积是（ ） A. 6πcm² B. 9πcm² C. 12πcm² D. 18πcm² 4. sin + cos 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 若角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为（ ） A. B. C. D. 6. 集合{1,2}的真子集个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 7. 化简sin(π+α)的结果是（ ） A. sinα B. -sinα C. cosα D. -cosα 8. 函数y=2sin(3x-)的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2π 9. 函数y=cos(x)的单调递增区间是（ ） A. [+2kπ,+2kπ] (k∈Z) B. [+2kπ,+2kπ] (k∈Z) C. [2kπ,π+2kπ] (k∈Z) D. [π+2kπ, 2π+2kπ] (k∈Z) 10. 函数y=sinx+cosx的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 11. 若tanθ=2，则(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)的值为（ ） A. B. 3 C. 3 D. 12. 已知sinα=，且α∈[0,2π]，则α的所有可能值为（ ） A. B. C. 或 D.或 13. 要得到函数y=sin(2x+)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 14. 函数y=2cos²x-1的最小正周期是（ ） A. B. π C. 2π D. 4π 15. 在△ABC中，若sinA=，cosB=，则∠C的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．与角-400°终边相同的最小正角是________． 17. 一个扇形的弧长为4π，半径为6，则这个扇形的圆心角为________弧度 18. 若sinθ+cosθ =，则sinθcosθ=________ 19. 函数y=3sin(2x )+1的振幅是________，周期是________，初相是________ 20. 若tanα=2，则=________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知sinα=，且α为第二象限角。 (1) 求cosα，tanα的值； (2) 求sin(π+α)+cos(α)的值。 22．已知函数f(x)=2sin(2x+)+1。 (1) 求函数的最小正周期和最大值； (2) 求函数的单调递增区间； (3) 求函数在区间[0,]上的值域. 23．已知tanα=2，求下列各式的值： (1) (2) sin²α+sinαcosα+cos²α 24．某摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每30min转一圈。若从最低点处开始计时，则： (1) 试确定人距离地面的高度h(m)与时间t(min)的函数关系式； (2) 求第10min时，人距离地面的高度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$