第四章 三角函数 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角三角函数定义、同角三角函数基本关系、正弦函数图像与性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 终边相同的角的问题 1 考点二 弧度与扇形 2 考点三 根据特殊角三角函数值化简计算 3 考点四 利用任意角定义的计算 3 考点五 两个基本关系公式的应用 4 考点六 根据诱导公式求值化简证明 5 考点七 正弦函数性质应用 5 考点八 余弦函数性质应用 6 考点九 三角函数图像问题 7 考点十 已知三角函数值求角 7 考点一 终边相同的角的问题 1. 与角 −1560 终边相同的正角可以表示为（ ） A. 120+k⋅360 (k∈Z) B. 240+k⋅360 (k∈Z) C. −120+k⋅360(k∈Z) D. −240+k⋅360(k∈Z) 【答案】B 【分析】考查终边相同角的集合表示． 【详解】−1560+5×360=−1560+1800=240.故选：B． 2.已知角α的终边与390角的终边相同，且在0到360范围内，则α为（ ） A.  30 B.  60 C.  120 D.  330 【答案】A 【分析】考查终边相同角的概念及在指定范围内求角. 【详解】390=30+1×360。因此，与 390终边相同的角是30+k⋅360 (k∈Z)。当k=0 时，得到在 [0,360) 范围内的角为 30.故选：A． 考点二 弧度与扇形 3．将150转换为弧度是（ ） A. ​ B. C. D. 【答案】C 【分析】考查角度与弧度的换算公式π=180 【详解】150=150×​=​=π​. 故选：C. 4. 已知扇形的圆心角为3π弧度，半径为6cm，则该扇形的面积是（ ） A. 2πcm2 B.4πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2 【答案】C 【分析】考查扇形面积公式（弧度制）：S=​αr2. 【详解】S=​××62=​××36=​=6π (cm2). 故选：C. 考点三 根据特殊角三角函数值化简计算 5. sin135+cos120−tan240的值为（ ） A.  ​​ B.  + C. ​ D.  − 【答案】C 【分析】考查利用象限符号和特殊角三角函数值进行求值. 【详解】sin135=sin(180∘−45∘)=sin45∘=​​ cos120= cos (180∘−60∘)=−cos60∘=−​ tan240 =tan(180∘+60∘)=tan60∘=​​ 原式=​​+(−​)−​=​​.故选C. 6. 已知α∈(2π​,π)，且 sinα=​，则tanα 的值为（ ） A. ​ B.  −​ C.   ​ D.  −​ 【答案】B 【分析】考查同角三角函数基本关系式的应用，注意象限对符号的决定作用. 【详解】A∩B={2,4}说明4必须在B中，即a²=4，所以a=2.但a=2会使A中出现重复元素2，违反互异性，故a=-2. 故选B. 考点四 利用任意角定义的计算 7. 已知角α的终边经过点P(−3,4)，则sinα+cosα的值为（ ） A.  ​ B. −​ C.  D. −​ 【答案】A 【分析】考查利用任意角三角函数的定义求值. 【详解】r=​=​=​=5 sinα=​=​,cosα==​=−​；sinα+cosα=+(−​)=​. 故选A. 8. 若角α的终边在直线y=2x上，且sinα<0，则cosα的值为（ ） A. B. − C.  ​​ D.  −​​ 【答案】B 【分析】综合考查三角函数定义和象限符号 【详解】终边在直线y=2x上，可在终边上取一点。∵sinα<0，∴α在第三或第四象限。又 ∵ 终边在y=2x上，且y=2x 经过第一、第三象限。∴α是第三象限角。在终边上取点 P(−1,−2)。r=​=​，cosα=​ =​ =−. 故选B. 考点五 两个基本关系公式的应用 9. 化简的结果是（ ） A.  cos100 B. sin100 C.  −cos100 D.  −sin100 【答案】C. 【分析】考查​=∣a∣的应用以及对象限符号的判断. 【详解】​==∣cos100∣ ∵ 100∈(90,180)（第二象限），∴cos100<0∣cos100∣=−cos100. 故选C. 10. 已知tanθ=2，则的值是（ ） A.  B. 3 C. −3 D. −​ 【答案】B 【分析】考查齐次式的化简求值，利用tanθ表示sinθ和cosθ 【详解】分子分母同时除以cosθ： ​ =​​ = ​；代入tanθ = 2： = 3. 故选B. 考点六 根据诱导公式求值化简证明 11. sin(180+30)的值为（ ）​ A. ​​ B. ​− C. ​​​ D. ​− 【答案】B 【分析】根据诱导公式​sin(180+α)=−sinα进行计算. 【详解】由诱导公式​sin(180+30)= − sin30，而​sin30=​，所以​sin(180+30)= −.故选B. 12. 已知sin(2π​+α)=，则cos(π−α)的值为（ ） A.  ​ B.  −​ C.  ​​ D.  − 【答案】B 【分析】考查诱导公式的链式应用. 【详解】sin(2π​+α)=cosα=，cos(π−α)=−cosα= − .故选B 考点七 正弦函数性质应用 13. 函数y=2−3sinx的最小值是（ ） A.  −1 B.  2 C.  5 D.  −5 【答案】A 【分析】考查正弦函数的值域及函数最值. 【详解】sinx∈[−1,1] −3sinx∈[−3,3] (当sinx=1时取最小值 -3；当sinx=−1时取最大值3) y=2+(−3sinx)∈[2−3,2+3]=[−1,5]，所以最小值为-1. 故选A. 14. 函数 y=sinx 在下列哪个区间上是增函数（ ） A.  [0,π] B. [​,π​] C.  [−​,​] D.  [π,2π] 【答案】C 【分析】考查正弦函数的单调性. 【详解】正弦函数 y=sinx 在 [−,] 上单调递增. 故选C. 考点八 余弦函数性质应用 15. 使函数y=cosx取得最小值的x的集合是（ ） A.  {x∣x=2kπ,k∈Z} B. {x∣x=π+2kπ,k∈Z} C.  {x∣x=​+2kπ,k∈Z} D. {x∣x= −+2kπ,k∈Z} 【答案】B 【分析】考查余弦函数的最值点. 【详解】余弦函数y=cosx在x=π+2kπ (k∈Z) 时取得最小值 -1.故选B. 16. 函数 y=2cos(3x−​) 的周期是（ ） A.  ​ B.  C.  ​ D.  【答案】B 【分析】考查三角函数周期公式 T=. 【详解】函数形式为y=Acos(ωx+φ)，其中ω=3，T=​=. 故选B. 考点九 三角函数图像问题 17. 要得到函数y=sin(2x−) 的图像，只需将函数y=sin2x 的图像（ ） A. 向左平移​ 个单位 B. 向右平移  个单位 C. 向左平移 ​ 个单位 D. 向右平移​ 个单位 【答案】B 【分析】考查三角函数图像的平移变换规律：“左加右减”针对的是自变量 x 本身. 【详解】y=sin(2x −​)=sin[2(x −)]，这表明，将y=sin2x 图像上所有点向右平移 个单位，即可得到y=sin[2(x−​)] 即y=sin(2x−) 的图像. 故选B. 18. 函数 y=cosx 与 y=−cosx 的图像（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 重合 【答案】A 【分析】考查函数图像的对称性. 【详解】对于任意一点  (a,cosa) 在y=cosx 上，其关于x 轴的对称点 (a,−cosa) 必然在y=−cosx 上。因此，两个图像关于 x 轴对称. 故选A. 考点十 已知三角函数值求角 19. 已知​sinα=，且​α∈[0,]，则​α的值为（ ）​ A. ​​ B. ​ C. ​​或 D. ​或 【答案】C 【分析】根据特殊角的正弦函数值以及正弦函数在​[0,2π]上的图象，找出满足条件的角. 【详解】因为​sinα=，在​[0,2π]范围内，正弦值为​​​的角有​​和​，所以​α的值为​或​. 故选C. 20. 已知​cosα=−​，且​α∈[0,2π]，则​α的值为（ ）​ A. ​B. ​ C. ​​或​ D. ​ 【答案】C 【分析】根据特殊角的余弦函数值以及余弦函数在​[0,2π]上的图象，确定满足条件的角. 【详解】因为​cosα=−，在​[0,2π]范围内，余弦值为​−​的角，在第二象限是​，在第三象限是​​，所以​α的值为​​或​.故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角三角函数定义、同角三角函数基本关系、正弦函数图像与性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 终边相同的角的问题 1 考点二 弧度与扇形 2 考点三 根据特殊角三角函数值化简计算 3 考点四 利用任意角定义的计算 3 考点五 两个基本关系公式的应用 4 考点六 根据诱导公式求值化简证明 5 考点七 正弦函数性质应用 5 考点八 余弦函数性质应用 6 考点九 三角函数图像问题 7 考点十 已知三角函数值求角 7 考点一 终边相同的角的问题 1. 与角−1560终边相同的正角可以表示为（ ） A. 120+k⋅360 (k∈Z) B. 240+k⋅360 (k∈Z) C. −120+k⋅360(k∈Z) D. −240+k⋅360(k∈Z) 2.已知角α的终边与390角的终边相同，且在0到360范围内，则α为（ ） A.  30 B.  60 C.  120 D.  330 考点二 弧度与扇形 3．将150转换为弧度是（ ） A. ​ B. C. D. 4. 已知扇形的圆心角为3π弧度，半径为6cm，则该扇形的面积是（ ） A. 2πcm2 B.4πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2 考点三 根据特殊角三角函数值化简计算 5. sin135+cos120−tan240的值为（ ） A.  ​​ B.  + C. ​ D.  − 6. 已知α∈(2π​,π)，且 sinα=​，则tanα 的值为（ ） A. ​ B.  −​ C.   ​ D.  −​ 考点四 利用任意角定义的计算 7. 已知角α的终边经过点P(−3,4)，则sinα+cosα的值为（ ） A.  ​ B. −​ C.  D. −​ 8. 若角α的终边在直线y=2x上，且sinα<0，则cosα的值为（ ） A. B. − C.  ​​ D.  −​​ 考点五 两个基本关系公式的应用 9. 化简 的结果是（ ） A.  cos100 B. sin100 C.  −cos100 D.  −sin100 10. 已知tanθ=2，则的值是（ ） A.  B. 3 C. −3 D. −​ 考点六 根据诱导公式求值化简证明 11. sin(180+30)的值为（ ）​ A. ​​ B. ​− C. ​​​ D. ​− 12. 已知sin(2π​+α)= ，则cos(π−α)的值为（ ） A.  ​ B.  −​ C.  ​​ D.  − 考点七 正弦函数性质应用 13. 函数y=2−3sinx的最小值是（ ） A.  −1 B.  2 C.  5 D.  −5 14. 函数 y=sinx 在下列哪个区间上是增函数（ ） A.  [0,π] B. [​,π​] C.  [−​,​] D.  [π,2π] 考点八 余弦函数性质应用 15. 使函数y=cosx取得最小值的x的集合是（ ） A.  {x∣x=2kπ,k∈Z} B. {x∣x=π+2kπ,k∈Z} C.  {x∣x=​+2kπ,k∈Z} D. {x∣x= −+2kπ,k∈Z} 16. 函数 y=2cos(3x−​) 的周期是（ ） A.  ​ B.  C.  ​ D.  考点九 三角函数图像问题 17. 要得到函数y=sin(2x−) 的图像，只需将函数y=sin2x 的图像（ ） A. 向左平移​ 个单位 B. 向右平移  个单位 C. 向左平移 ​ 个单位 D. 向右平移​ 个单位 18. 函数 y=cosx 与 y=−cosx 的图像（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 重合 考点十 已知三角函数值求角 19. 已知​sinα=，且​α∈[0,]，则​α的值为（ ）​ A. ​​ B. ​ C. ​​或 D. ​或 20. 已知​cosα=−​，且​α∈[0,2π]，则​α的值为（ ）​ A. ​B. ​ C. ​​或​ D. ​ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$