第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的概念、函数性质、函数计算及应用等。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.  f(x)=x,  g(x)=​ B.  f(x)=x,  g(x)= C.  f(x)=∣x∣,  g(x)= D. f(x)=​⋅​,  g(x)=​ 2. 函数f(x)=​+ln(3−x)的定义域是（ ） A.  (2,3) B.  [2,3] C.  (2,3] D.  [2,3) 3. 函数f(x)=x2−4x+3在区间[1,4]上的值域是（ ） A.  [−1,3] B.  [0,3] C.  [−1,0] D.  [−1,4] 4. 下列函数中，在区间 (0,+∞)上单调递减的是（ ） A.  f(x)=​ B.  f(x)=x2 C.  f(x)=2x−1 D.  f(x)= 5. 函数f(x)=x3+x的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 D. 既奇又偶 6.已知函数f(x)的图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x2+2x，则x<0时，f(x)=（ ） A.  x2−2x B. −x2+2x C.  −x2−2x D.  x2+2x 7. 已知函数，则f(f(0))=（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 函数y= ​的图像大致是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线y=x对称 D. 不具有对称性 9. 已知函数f(x)满足f(2x−1)=4x2−2x+3，则f(3)=（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 18 10. 某公司生产某种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品增加成本50元。已知该产品的市场需求函数为Q=500−2P（Q为销量， P为价格），则利润最大时的产量为（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在 [0,+∞)上单调递增，则（ ） A.  f(−2)>f(1) B.  f(−2)<f(1) C.  f(−2)=f(1) D. 无法比较 12. 函数f(x)=x2−4​的单调递减区间是（ ） A.  (−∞,−2] B.  [−2,0] C.  [0,2] D.  [2,+∞) 13. 已知函数​f(x)是偶函数，且​f(x+2)=f(x)，当​x∈[0,1]时，​f(x)=x，则​f(2.5)的值为（ ）​ A. ​0.5 B. ​−0.5 ​ C. ​2.5 ​ D. ​−2.5 14. 函数​y=−x2+4x−3的单调递减区间是（ ）​ A. ​(−∞,2] ​ B. ​[2,+∞) ​ C. ​(−∞,1] ​ D. ​[3,+∞) 15. 已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则f(3)=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数f(x)=+​的定义域是 ________． 17. 已知函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间 [3,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 ________ 18. 函数​f(x)=x2−2x+3的最小值是______ 19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时， f(x)=2x，则f(2)= ________ 20. 用长为20米的篱笆围一个矩形菜地，则菜地的最大面积为 ________平方米 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数f(x)= (1) 求函数的定义域； (2) 判断函数在区间 (2,+∞)上的单调性，并证明； (3) 求该函数的值域 22．求函数​f(x)=x2−4x+5在区间​[0,5]上的最大值和最小值. 23．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， f(x)=x2−2x。 (1) 求f(x)的解析式； (2) 画出函数图像； (3) 指出函数的单调区间 24．某商场销售一种商品，已知该商品的进价为30元/件，经市场调研发现：当售价为50元/件时，日销量为100件；每提价1元，日销量减少2件。设售价为x元/件，日利润为y元 (1) 求y关于x的函数解析式； (2) 求该商品的日利润的最大值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的概念、函数性质、函数计算及应用等。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.  f(x)=x,  g(x)=​ B.  f(x)=x,  g(x)= C.  f(x)=∣x∣,  g(x)= D. f(x)=​⋅​,  g(x)=​ 【答案】C 【分析】考查同一函数的概念（定义域、对应法则相同）． 【详解】A： g(x)=∣x∣，对应法则不同；B g(x)定义域为x=0， f(x)不同；C：g(x)=∣x∣，与f(x)完全相同；D： f(x)定义域为x≥1， g(x)为x≥1或x≤−1，定义域不同. 故选：C 2. 函数f(x)=​+ln(3−x)的定义域是（ ） A.  (2,3) B.  [2,3] C.  (2,3] D.  [2,3) 【答案】A 【分析】考查函数定义域求法（分式、根式、对数）. 【详解】需满足：x−2>0⟹x>2；3−x>0⟹x<3，所以定义域为 (2,3).故选：A 3. 函数f(x)=x2−4x+3在区间[1,4]上的值域是（ ） A.  [−1,3] B.  [0,3] C.  [−1,0] D.  [−1,4] 【答案】A 【分析】考查二次函数在闭区间上的值域 【详解】f(x)=(x−2)2−1，对称轴x=2∈[1,4]，最小值f(2)=−1， 最大值在端点： f(1)=0,  f(4)=3，故值域为 [−1,3] 故选：A 4. 下列函数中，在区间 (0,+∞)上单调递减的是（ ） A.  f(x)=​ B.  f(x)=x2 C.  f(x)=2x−1 D.  f(x)= 【答案】A 【分析】考查函数单调性的判断. 【详解】A：反比例函数， (0,+∞)上单调递减；B：二次函数，在 (0,+∞)上单调递增；C：一次函数，斜率2>0，单调递增；D：幂函数， (0,+∞)上单调递增 故选：A 5. 函数f(x)=x3+x的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 D. 既奇又偶 【答案】A 【分析】考查函数奇偶性的定义判断 【详解】f(−x)=(−x)3+(−x)=−x3−x=−(x3+x)=−f(x)， 故为奇函数. 故选：A 6.已知函数f(x)的图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x2+2x，则x<0时，f(x)=（ ） A.  x2−2x B. −x2+2x C.  −x2−2x D.  x2+2x 【答案】C 【分析】考查奇函数的图像和解析式求法 【详解】图像关于原点对称，说明f(x)是奇函数。当x<0时，−x>0， f(x)=−f(−x)=−[(−x)2+2(−x)]=−(x2−2x)=−x2+2x。∴f(x)=−f(−x)=−(x2−2x)=−x2+2x。 但选项中是−x2+2x. 故选：C 7. 已知函数，则f(f(0))=（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【分析】考查分段函数求值 【详解】f(0)=0+2=2，由于2>1，f(f(0))=f(2)=22=4. 故选：C 8. 函数y= ​的图像大致是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线y=x对称 D. 不具有对称性 【答案】A 【分析】考查函数图像与奇偶性关系 【详解】f(−x)===−f(x)，故为奇函数，图像关于原点对称. 故选：A 9. 已知函数f(x)满足f(2x−1)=4x2−2x+3，则f(3)=（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【分析】考查函数求值（换元法或配凑法） 【详解】法一（换元）：令t=2x−1，则x=2t+1​，代入得：f(t)=4(2t+1​)2−2⋅2t+1​+3=(t+1)2−(t+1)+3=t2+t+3∴f(3)=32+3+3=15; 法二（配凑）： f(2x−1)=4x2−2x+3= (2x−1)2+(2x−1)+3，∴f(x)=x2+x+3，故f(3)=9+3+3=15. 故选：C 10. 某公司生产某种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品增加成本50元。已知该产品的市场需求函数为Q=500−2P（Q为销量， P为价格），则利润最大时的产量为（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 【答案】B 【分析】考查函数实际应用（利润最大化） 【详解】成本函数： C(Q)=10000+50Q；由Q=500−2P得： P=250−0.5Q；收入函数： R(Q)=P⋅Q=(250−0.5Q)Q=250Q−0.5Q2；利润函数：L(Q)=R(Q)−C(Q)=−0.5Q2+200Q−10000；二次函数开口向下，对称轴Q=−=−​=200，故产量为200时利润最大. 故选：B 11. 已知函数f(x)是定义在RR上的偶函数，且在 [0,+∞)上单调递增，则（ ） A.  f(−2)>f(1) B.  f(−2)<f(1) C.  f(−2)=f(1) D. 无法比较 【答案】A 【分析】考查函数奇偶性与单调性综合应用. 【详解】偶函数有f(−2)=f(2)，又在 [0,+∞)上单调递增，且2>1，故f(2)>f(1)，即f(−2)>f(1) 但选项B是f(−2)<f(1)，实际上f(−2)=f(2)>f(1). 故选：A 12. 函数f(x)=x2−4​的单调递减区间是（ ） A.  (−∞,−2] B.  [−2,0] C.  [0,2] D.  [2,+∞) 【答案】A 【分析】考查复合函数单调性（内外层函数）. 【详解】令u=x2−4≥0，即x≤−2或x≥2；外层y=u​在 [0,+∞)上单调递增； 内层u=x2−4在 (−∞,−2]上单调递减，在 [2,+∞)上单调递增；故整体在 (−∞,−2]上单调递减. 故选：A 13. 已知函数​f(x)是偶函数，且​f(x+2)=f(x)，当​x∈[0,1]时，​f(x)=x，则​f(2.5)的值为（ ）​ A. ​0.5 B. ​−0.5 ​ C. ​2.5 ​ D. ​−2.5 【答案】A 【分析】利用偶函数和周期函数的性质转化求解. 【详解】由​f(x+2)=f(x)知周期为​2，​f(2.5)=f(0.5)，又​f(x)是偶函数，​f(0.5)=0.5. 故选：A 14. 函数​y=−x2+4x−3的单调递减区间是（ ）​ A. ​(−∞,2] ​ B. ​[2,+∞) ​ C. ​(−∞,1] ​ D. ​[3,+∞) 【答案】B 【分析】二次函数开口向下，对称轴右侧单调递减. 【详解】对称轴为​x=2，开口向下，所以单调递减区间是​[2,+∞). 故选：B 15. 已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则f(3)=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【分析】考查抽象函数求值（赋值法）. 【详解】令x=y=1： f(2)=f(1)+f(1)=4； 令x=2,y=1： f(3)=f(2)+f(1)=4+2=6 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合{1,2,3}的子集有________个． 【答案】8 【分析】考查子集个数公式：2n 【详解】元素个数n=3，子集数23=8（包括空集和自身） 17. 设A ={x∣x是小于10的正奇数}，则A用列举法表示为________ 【答案】{1,3,5,7,9} 【分析】考查列举法表示集合 【详解】小于10的正奇数为1,3,5,7,9 18. 若集合A有m个元素，集合B有n个元素，且A ⊆ B，则m与n的关系是________ 【答案】m ≤ n 【分析】考查子集的元素个数关系 【详解】若A是B的子集，则A的元素个数m不大于B的元素个数n 19. 设全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3,5}，则∁U​A=________ 【答案】{2,4} 【分析】考查补集运算 【详解】U中不属于A的元素为2和4 20. 设A ={1,2},B ={2,3}，则A∩B =________ 【答案】{2} 【分析】考查交集运算 【详解】共同元素是2 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集U={x∣x是小于10的自然数},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}. 求：(1) A∪B (2) A∩B (3) ∁U​A 【答案】（1）{1,2,3,4,5,6} ；（2）{3,4}；（3）{0,5,6,7,8,9} 【分析】（1）、（2）、（3）考查集合的基本运算（并、交、补） 【详解】自然数包括0，故全集U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (1) A∪B = {1,2,3,4}∪{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}（取所有唯一元素）. (2) A∩B = {1,2,3,4}∩{3,4,5,6} ={3,4}（取共同元素）. (3) ∁UA ={0,5,6,7,8,9}（U中不属于A的元素）. 22．已知集合A={x∣−2≤x≤3,x∈Z}, B ={x∣0<x<4,x∈Z}. 求A ∩ B和A∪B. 【答案】A ∩B ={1,2,3}， A∪B ={−2,−1,0,1,2,3} 【分析】考查集合的列举法及交、并运算 【详解】列举元素： A ={x∣−2≤x≤3,x∈Z}={−2,−1,0,1,2,3}（整数x满足范围）. B={x∣0<x<4,x∈Z}={1,2,3}（整数x满足0<x<4）. A∩B ={1,2,3}（共同元素）. A∪B ={−2,−1,0,1,2,3}（所有唯一元素，A的元素已含在B中）. 23．设集合​A={x∣x2−5x+6=0}​，B={x∣mx−1=0}且​A∪B=A. 求实数​m的值组成的集合 【答案】{0,21,31} 【分析】先求出集合A，再根据A∪B=A得出B⊆A，分情况讨论集合B，进而求出m的值 【详解】解方程x2−5x+6=0得x=2或x=3，所以A={2,3}。因为A∪B=A，所以B⊆A.当B=∅时，方程mx−1=0无解，此时m=0.当B=∅时，x=.若=2，则m=；若=3，则m=。综上，实数m的值组成的集合为{0,,}. 24．已知集合A ={1,2}，B ={x∣x2+px+q=0}.若A∩B ={2}， A∪B ={1,2,3}. 求p和q的值 【答案】p = -5, q = 6 【分析】考查集合运算与方程根的综合应用 【详解】由A∩B ={2}，知2∈B，且1 ∉ B（若1∈B，则与1∈A∩B，矛盾）. 由A∪B ={1,2,3}且A = {1,2}，知3 ∈ B（因为3 ∉ A）.故B = {2,3}（元素唯一）. 方程x2+px+q=0的根为2和3，由根与系数关系： x1+x2= 2 + 3 = 5 = -p ⇒ p = -5； x1 x2= 2 × 3 = 6 = q ⇒ q = 6。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$