第三章 函数 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、分段函数、函数实际应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 判断是否为同一函数 1 考点二 求函数定义域值域 2 考点三 函数单调性 3 考点四 函数奇偶性（定义） 3 考点五 函数奇偶性（图像） 4 考点六 分段函数问题 5 考点七 根据函数图像解题 5 考点八 函数求值问题 6 考点九 函数实际应用问题 6 考点十 函数性质综合运用 7 考点一 判断是否为同一函数 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.  f(x)=x 与 g(x)=x2​ B.  f(x)=​ 与 g(x)=x+1 C. f(x)=x0 与 g(x)=1 D. f(x)=∣x∣ 与 g(x)=x2​ 2. 下列函数与 y=x 表示同一函数的是（ ） A.  y B.  y=()2 C.  y=​ D.  y= 考点二 求函数定义域值域 3．函数 f(x)=3x−6​ 的定义域是（ ） A.  [2,+∞) B.  (2,+∞) C.  [6,+∞) D.  (−∞,2] 4. 函数​y=x2+1，​x∈[−1,2]的值域是（ ）​ A. ​[1,5] B. ​[0,5] ​C. ​[2,5] D. ​[1,2] 考点三 函数单调性 5. 下列函数在区间 (0,+∞)上单调递减的是（ ） A. y=x2 B. y= C. y=​ D. y=2x+1 6. 函数 f(x)=−x2+4x−3 的单调增区间是（ ） A.  (−∞,2] B.  [2,+∞) C.  (−∞,1] D.  [3,+∞) 考点四 函数奇偶性（定义） 7. 下列函数为偶函数的是（ ） A.  f(x)=x3 B.  f(x)=2x C.  f(x)=x2+cosx D. f(x)=​ 8. 设函数f(x)=，则f(x)（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 非奇非偶 D. 既是奇函数又是偶函数 考点五 函数奇偶性（图像） 9. 下列函数中，是偶函数的是（ ）​ A. ​y=x3 B. ​y=x+1 ​C. ​y=x2+1 D. ​y= 10. 若偶函数 f(x) 在 [0,+∞) 上单调递增，则（ ） A.  f(−2)<f(1) B.  f(−1)<f(2) C.  f(−1)<f(−2) D.  f(1)<f(2) 考点六 分段函数问题 11. 设函数,则f(f(2))=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 已知函数，则f(-1)+f(1)的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 考点七 根据函数图像解题 13. 函数​y=x2−2x+1的图像与​x轴的交点个数是（ ）​ A. ​0 B. ​1 ​C. ​2 D. ​3 14. 已知函数图像关于y轴对称，且在  [0,+∞) 上递减，则该函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 D. 无法判断 考点八 函数求值问题 15. 已知f(x)=x2−3x，则 f(3)=（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 16. 若 g(x)=2x+1，则 g(x−1)=（ ） A.  2x−1 B.  2x+1 C.  2x−2 D.  2x 考点九 函数实际应用问题 17. 矩形周长为 20 cm，长 x cm，面积 S cm²，则 S 与 x 的函数关系是（ ） A.  S=x(10−x) B.  S=x(20−x) C.  S=x2 D.  S=10x 18. 某产品年产量x吨，总成本C万元，且C=100+5x，则当产量为10 吨时，总成本为（ ） A. 150 万元 B. 100 万元 C. 200 万元 D. 50 万元 考点十 函数性质综合运用 19. 已知f(x) 是奇函数，且在 [0,+∞) 上递减，则f(x) 在  (−∞,0] 上（ ） A. 递增 B. 递减 C. 先增后减 D. 无法确定 20. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上满足f(x)=x2−2x，则不等式f(x)>0的解集是（ ） A.  (−∞,0)∪(2,+∞) B.  (−2,0)∪(0,2) C.  (−∞,−2)∪(0,2) D. (−2,2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、分段函数、函数实际应用等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 判断是否为同一函数 1 考点二 求函数定义域值域 2 考点三 函数单调性 3 考点四 函数奇偶性（定义） 3 考点五 函数奇偶性（图像） 4 考点六 分段函数问题 5 考点七 根据函数图像解题 5 考点八 函数求值问题 6 考点九 函数实际应用问题 6 考点十 函数性质综合运用 7 考点一 判断是否为同一函数 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.  f(x)=x 与 g(x)=x2​ B.  f(x)=​ 与 g(x)=x+1 C. f(x)=x0 与 g(x)=1 D. f(x)=∣x∣ 与 g(x)=x2​ 【答案】D 【分析】同一函数需定义域和对应法则完全相同． 【详解】A:对应法则不同（如 x=−1 时， f(−1)=−1， g(−1)=1)； B: f(x) 定义域为x=1， g(x) 定义域为 R，不同；C: f(x)=x0 定义域为 x=0， g(x)=1 定义域为R，不同；D:f(x)=∣x∣，g(x)=x2​=∣x∣，定义域均为 R，相同 故选：B． 2. 下列函数与 y=x 表示同一函数的是（ ） A.  y B.  y=()2 C.  y=​ D.  y= 【答案】C 【分析】需定义域和对应法则一致. 【详解】A：定义域 x=0，与 y=x（定义域R) 不同；B：定义域 x≥0，与 R 不同；C：​=x，定义域R，相同；D：y=，定义域R，但对应法则不同 .故选：C． 考点二 求函数定义域值域 3．函数 f(x)=3x−6​ 的定义域是（ ） A.  [2,+∞) B.  (2,+∞) C.  [6,+∞) D.  (−∞,2] 【答案】A 【分析】偶次根式被开方数≥0 【详解】3x−6≥0⟹x≥2，故为 [2,+∞). 故选：A. 4. 函数​y=x2+1，​x∈[−1,2]的值域是（ ）​ A. ​[1,5] B. ​[0,5] ​C. ​[2,5] D. ​[1,2] 【答案】A 【分析】函数​y=x2+1的图象开口向上，对称轴为​x=0。​当​x∈[−1,0]时，函数单调递减；当​x∈[0,2]时，函数单调递增。​当​x=0时，​ymin​=02+1=1；​当​x=2时，​y=22+1=5；当​x=−1时，​ y=(−1)2+1=2，比较​2和​5大小，​2<5，所以​ymax​=5。​则函数的值域为​[1,5]. 故选：A. 考点三 函数单调性 5. 下列函数在区间 (0,+∞)上单调递减的是（ ） A. y=x2 B. y= C. y=​ D. y=2x+1 【答案】C 【分析】本题考查直接判断单调性. 【详解】A： y=x2在 (0,+∞)递增；B： y=​递增；C： y= 递减；D：一次函数k>0，递增，故选C. 6. 函数 f(x)=−x2+4x−3 的单调增区间是（ ） A.  (−∞,2] B.  [2,+∞) C.  (−∞,1] D.  [3,+∞) 【答案】A 【分析】二次函数单调性由对称轴和开口方向决定. 【详解】对称轴 x=−2ab​=2；开口向下（a=−1<0)；增区间为 (−∞,2]. 故选A. 考点四 函数奇偶性（定义） 7. 下列函数为偶函数的是（ ） A.  f(x)=x3 B.  f(x)=2x C.  f(x)=x2+cosx D. f(x)=​ 【答案】C 【分析】本题考查 f(−x)=f(x). 【详解】C：f(−x)=(−x)2+cos(−x)=x2+cosx=f(x)，是偶函数. 故选C. 8. 设函数f(x)=，则f(x)（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 非奇非偶 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】本题考查计算f(−x) 【详解】f(−x)=​=f(x)为奇函数. 故选A. 考点五 函数奇偶性（图像） 9. 下列函数中，是偶函数的是（ ）​ A. ​y=x3 B. ​y=x+1 ​C. ​y=x2+1 D. ​y= 【答案】C. 【分析】本题考查利用函数图像对称判断函数奇偶性. 【详解】选项 A：函数​y=x3关于原点对称，​所以函数​y=x3是奇函数，A 选项错误。​ 选项 B：函数​y=x+1，图像既不关于原点对称也不关于y轴对称所以函数​y=x+1是非奇非偶函数，B 选项错误。​ 选项 C：函数​y=x2+1关于y轴对称，所以函数​y=x2+1是偶函数，C 选项正确。​ 选项 D：函数​y=，关于原点对称，所以函数​是奇函数，D 选项错误. 故选C. 10. 若偶函数 f(x) 在 [0,+∞) 上单调递增，则（ ） A.  f(−2)<f(1) B.  f(−1)<f(2) C.  f(−1)<f(−2) D.  f(1)<f(2) 【答案】A 【分析】本题考查利用偶函数的对称性和单调性比较大小 【详解】f(−2)=f(2)，f(−1)=f(1)；在[0,+∞) 递增，故f(1)<f(2)⟹f(−1)<f(−2) 正确关系：f(−2)=f(2)>f(1)=f(−1)； 选项 A：f(−2)>f(1) 即 f(2)>f(1)，成立. 故选A. 考点六 分段函数问题 11. 设函数,则f(f(2))=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【分析】本题考查分段函数求值要从内到外. 【详解】f(2)=2×2−1=3(因2>1)，f(f(2))=f(3)=2×3−1=5.故选A 12. 已知函数，则f(-1)+f(1)的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】分别将​x=−1和​x=1代入对应的分段函数表达式中求出​f(−1)和​f(1)，再求和. 【详解】当​x=−1时，因为​−1<0，所以​f(−1)=(−1)2=1；​当​x=1时，因为​1≥0，所以​f(1)=2×1+1=3。​则​f(−1)+f(1)=1+3=4.故选D 考点七 根据函数图像解题 13. 函数​y=x2−2x+1的图像与​x轴的交点个数是（ ）​ A. ​0 B. ​1 ​C. ​2 D. ​3 【答案】B 【分析】通过判别式判断一元二次方程解的个数，即为函数图像与​x轴的交点个数 【详解】对于方程​x2−2x+1=0，其中​a=1，​b=−2，​c=1，判别式​Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×1=4−4=0，所以方程有且仅有一个实数解，即函数图像与​x轴有​1个交点.故选B. 14. 已知函数图像关于y轴对称，且在  [0,+∞) 上递减，则该函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 D. 无法判断 【答案】B 【分析】本题考查偶函数的几何特征. 【详解】关于 y 轴对称的函数是偶函数. 故选B. 考点八 函数求值问题 15. 已知f(x)=x2−3x，则 f(3)=（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】A 【分析】本题考查直接代入求值. 【详解】f(3)=32−3×3=0.故选A. 16. 若 g(x)=2x+1，则 g(x−1)=（ ） A.  2x−1 B.  2x+1 C.  2x−2 D.  2x 【答案】A 【分析】本题考查替换自变量求解. 【详解】g(x - 1) = 2(x - 1) + 1 = 2x - 1g(x−1)=2(x−1)+1=2x−1. 故选A. 考点九 函数实际应用问题 17. 矩形周长为 20 cm，长 x cm，面积 S cm²，则 S 与 x 的函数关系是（ ） A.  S=x(10−x) B.  S=x(20−x) C.  S=x2 D.  S=10x 【答案】A 【分析】本题考查矩形面积 = 长 × 宽. 【详解】宽 = 20−2x​=10−x，故 S=x(10−x). 故选A. 18. 某产品年产量x吨，总成本C万元，且C=100+5x，则当产量为10 吨时，总成本为（ ） A. 150 万元 B. 100 万元 C. 200 万元 D. 50 万元 【答案】A 【分析】本题考查代入函数关系求值. 【详解】C(10)=100+5×10=150. 故选A. 考点十 函数性质综合运用 19. 已知f(x) 是奇函数，且在 [0,+∞) 上递减，则f(x) 在  (−∞,0] 上（ ） A. 递增 B. 递减 C. 先增后减 D. 无法确定 【答案】A 【分析】本题考查奇函数在对称区间单调性一致. 【详解】奇函数关于原点对称，在 [0,+∞) 递减，则在 (−∞,0] 也递减.故选A. 20. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上满足f(x)=x2−2x，则不等式f(x)>0的解集是（ ） A.  (−∞,0)∪(2,+∞) B.  (−2,0)∪(0,2) C.  (−∞,−2)∪(0,2) D. (−2,2) 【答案】A 【分析】本题考查利用偶函数对称性求解析式，再解不等式. 【详解】当 x≥0， f(x)=x2−2x；当x<0， f(x)=f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x（因 −x>0)；当x<0， x2+2x>0⟹x(x+2)>0⟹x<−2；当 x2−2x>0⟹x(x−2)>0⟹x>2； 故解集为  (−∞,−2)∪(2,+∞) .故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$