第二章 不等式 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查判断真假命题、利用不等式性质比较大小、根据区间求不等式解集、含参数不等式解法、不等式实际应用问题等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 判断真假命题 1 考点二 利用不等式性质比较大小 2 考点三 区间的表示与识别 3 考点四 根据区间求不等式解集 3 考点五 按步骤解一元二次不等式 4 考点六 用Δ判断不等式解集 5 考点七 含参数一元二次不等式 5 考点八 解一般绝对值不等式 6 考点九 含参数绝对值不等式解法 7 考点十 不等式实际应用问题 7 考点一 判断真假命题 1．下列命题为真命题的是（ ） A. 若 a > b，则 ac > bc B. 若 a > b，则 a2 > b2 C. 若 a > b > 0，则​ D. 若 a > b，则 a3 < b3 2. 已知 a < b < 0，则下列命题正确的是（ ） A.a2 < b2 B. C.|a| < |b| D. ​ 考点二 利用不等式性质比较大小 3．已知a=3x2−x+1，b=2x2+x，则（ ）​ A. a>b ​B. a<b ​C. a≥b ​D. a≤b 4. 若 a > b > 0，c < 0，则下列不等式恒成立的是（ ） A.  > B. ac > bc C. a + c > b + c D. a - c < b - c 考点三 区间的表示与识别 5. 不等式 -3 x < 2表示的区间是（ ） A.  [−3,2) B.  (−∞,2) C.  [−3,2] D.  (−3,2) 6. 区间  (−∞,−1]∪[3,+∞) 表示的不等式是（ ） A.  x≤−1 或 x≥3 B. −1<x<3 C.  x<−1 或 x>3 D.  x≤−1 且 x≥3 考点四 根据区间求不等式解集 7. 已知区间[−2,5)，其对应的不等式解集为（ ）​ A. {x∣−2≤x<5} ​B. {x∣−2<x≤5} ​C. {x∣−2≤x≤5} ​D. {x∣−2<x<5} 8. 若不等式解集为{x∣x>3}，则用区间表示为（ ）​ A. (3,+∞) ​B. [3,+∞) ​C. (−∞,3) ​D. (−∞,3] 考点五 按步骤解一元二次不等式 9. 不等式x 2 −3x+2>0的解集为（ ）​ A. {x∣1<x<2} ​B. {x∣x<1或x>2} ​C. {x∣−2<x<−1} ​D. {x∣x<−2或x>−1} 10. 不等式−x 2 +4x−4≥0的解集为（ ）​ A. {x∣x=2} ​B. {x∣x=2} ​C. ∅ ​D. R 考点六 用Δ判断不等式解集 11. 已知一元二次不等式ax2+bx+c>0（a0），其对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式 ​Δ=b2 −4ac<0，则该不等式的解集为（ ）​ A. ∅ ​B. R ​C. 当a>0时，解集为R；当a<0时，解集为∅ ​D. 当a>0时，解集为∅；当a<0时，解集为R 12. 对于一元二次不等式ax2+bx+c<0（a0），若Δ=0，且方程ax2+bx+c=0的根为x0，则该不等式的解集为（ ）​ A. {x∣xx0 } ​B. {x∣x=x0} ​C. {x∣x<x0} D. {x∣x>x0 }（当a>0时）或{x∣x<x0 }（当a<0时） 考点七 含参数一元二次不等式 13. 不等式​x2−(m+1)x+m<0的解集为​{x∣1<x<m}，则​m的取值范围是（ ）​ A. ​m>1 ​B. ​m<1 C. ​m≥1 ​D. ​m≤1 14. 若关于​x的不等式​ax2+bx+2>0的解集是​(−21​,31​)，则​a+b的值为（ ）​ A. ​−14 ​B. ​14 C. ​−10 ​D. ​10 考点八 解一般绝对值不等式 15. 不等式​∣2x−1∣≤3的解集为（ ）​ A. ​{x∣−1≤x≤2} ​B. ​{x∣x≤−1或​x≥2} ​C. ​{x∣−2≤x≤1} ​D. ​{x∣x≤−2或​x≥1} 16. 不等式​∣x−3∣>2的解集是（ ）​ A. ​{x∣x>5或​x<1} B. ​{x∣1<x<5} ​C. ​{x∣x>5} D. ​{x∣x<1} 考点九 含参数绝对值不等式解法 17. 若不等式​∣x−a∣<1成立的充分不必要条件是​​<x<，则实数​a的取值范围是（ ）​ A. ​[] ​B. ​[​,] C. ​(−∞,​) ​D. ​(​,+∞) 18. 关于​x的不等式​∣x−1∣+∣x−2∣≤a2+a+1的解集为空集，则实数​a的取值范围是（ ） A. ​(−1,0) ​B. ​(−1,2) C. ​[−1,0] ​D. ​[−1,2] 考点十 不等式实际应用问题 19. 某商品进价为每件80元，售价为每件x元。若利润不低于20%，则售价x 满足（ ） A.  x≥96 B.  x>96 C.  x≥100 D. x>100 20. 用长为24 m的篱笆围矩形菜地，要求面积至少20m²，则该矩形一边长a（单位：m）的取值范围是（ ） A.  [2,10] B.  [4,6] C.  (0,4]∪[6,12) D.  [2,12] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【河北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的考点梳理卷，主要梳理和考查判断真假命题、利用不等式性质比较大小、根据区间求不等式解集、含参数不等式解法、不等式实际应用问题等常见考点。 第二章 不等式 目录 考点一 判断真假命题 1 考点二 利用不等式性质比较大小 2 考点三 区间的表示与识别 3 考点四 根据区间求不等式解集 3 考点五 按步骤解一元二次不等式 4 考点六 用Δ判断不等式解集 5 考点七 含参数一元二次不等式 5 考点八 解一般绝对值不等式 6 考点九 含参数绝对值不等式解法 7 考点十 不等式实际应用问题 7 考点一 判断真假命题 1．下列命题为真命题的是（ ） A. 若 a > b，则 ac > bc B. 若 a > b，则 a2 > b2 C. 若 a > b > 0，则​ D. 若 a > b，则 a3 < b3 【答案】C 【分析】本题主要考查考查不等式性质． 【详解】A 需 c > 0 成立，否则不成立；B 当 a = 2, b = -3 时，a2 < b2，错误；C 由 a > b > 0 得1/a<1/b，正确；D 若 a > b，则 a3 > b3，错误。故选C 2. 已知 a < b < 0，则下列命题正确的是（ ） A.a2 < b2 B. C.|a| < |b| D. ​ 【答案】D 【分析】考查负数大小比较性质. 【详解】A 由 a < b < 0 得 |a| > |b|，故 a2 > b2，错误；C错误；B a/b >0 但未必大于 1，如 a = -2, b = -1时a/b = 2 > 1； 正确选项：D（由 a < b < 0 得，1/a>1/b正确）．故选D 考点二 利用不等式性质比较大小 3．已知a=3x2−x+1，b=2x2+x，则（ ）​ A. a>b ​B. a<b ​C. a≥b ​D. a≤b 【答案】C 【分析】本题考查通过作差法比较大小 【详解】a−b=(3x2−x+1)−(2x2+x)=3x2−x+1−2x2−x=x2−2x+1=(x−1)2因为任何数的平方都大于等于0，即(x−1)2≥0，所以a−b≥0，即a≥b. 故选：C. 4. 若 a > b > 0，c < 0，则下列不等式恒成立的是（ ） A.  > B. ac > bc C. a + c > b + c D. a - c < b - c 【答案】C 【分析】考查不等式加减性质. 【详解】A 由 c < 0，a/c < b/c ，错误；B 由 c < 0，ac < bc，错误；C 不等式两边同加同减不变号，正确；D |c| > 0，但 a > b，故 a|c| > b|c|，正确. 故选：C. 考点三 区间的表示与识别 5. 不等式 -3 x < 2表示的区间是（ ） A.  [−3,2) B.  (−∞,2) C.  [−3,2] D.  (−3,2) 【答案】A 【分析】本题考查区间表示法. 【详解】包含端点 −3（闭区间），不包含 2（开区间），故为 [−3,2)，故选A. 6. 区间  (−∞,−1]∪[3,+∞) 表示的不等式是（ ） A.  x≤−1 或 x≥3 B. −1<x<3 C.  x<−1 或 x>3 D.  x≤−1 且 x≥3 【答案】A 【分析】本题考查区间与不等式解集的互化. 【详解】(−∞,−1] 即 x≤−1， [3,+∞) 即 x≥3，故为x≤−1 或 x≥3. 故选A. 考点四 根据区间求不等式解集 7. 已知区间[−2,5)，其对应的不等式解集为（ ）​ A. {x∣−2≤x<5} ​B. {x∣−2<x≤5} ​C. {x∣−2≤x≤5} ​D. {x∣−2<x<5} 【答案】A 【分析】本题考查根据区间与集合的对应关系得出不等式解集. 【详解】区间[−2,5)表示从−2（包含−2）到5（不包含5）的所有实数，所以对应的不等式解集为{x∣−2≤x<5}. 故选A. 8. 若不等式解集为{x∣x>3}，则用区间表示为（ ）​ A. (3,+∞) ​B. [3,+∞) ​C. (−∞,3) ​D. (−∞,3] 【答案】A 【分析】本题考查区间表示方法 【详解】不等式解集为{x∣x>3}，表示所有大于3的实数，用区间表示为(3,+∞). 故选A. 考点五 按步骤解一元二次不等式 9. 不等式x 2 −3x+2>0的解集为（ ）​ A. {x∣1<x<2} ​B. {x∣x<1或x>2} ​C. {x∣−2<x<−1} ​D. {x∣x<−2或x>−1} 【答案】B. 【分析】本题考查解一元二次不等式. 【详解】对x 2 −3x+2因式分解得(x−1)(x−2)，则原不等式变为(x−1)(x−2)>0。​要使(x−1)(x−2)>0成立，x−1>0且x−2>0 或x−1<0且x−2<0。​解得x>2或x<1。​所以不等式x 2 −3x+2>0的解集为{x∣x<1或x>2}. 故选B. 10. 不等式−x 2 +4x−4≥0的解集为（ ）​ A. {x∣x=2} ​B. {x∣x=2} ​C. ∅ ​D. R 【答案】A 【分析】本题考查先将不等式变形为二次项系数为正的形式，然后求解 【详解】不等式−x2+4x−4≥0两边同时乘以−1，不等号方向改变，得x2−4x+4≤0。​对x2−4x+4因式分解得(x−2)2，则原不等式变为(x−2)2≤0。​因为任何数的平方都大于等于0，要使(x−2)2≤0成立，只有x−2=0，即x=2。​所以不等式−x 2+4x−4≥0的解集为{x∣x=2}. 故选A. 考点六 用Δ判断不等式解集 11. 已知一元二次不等式ax2+bx+c>0（a0），其对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式 ​Δ=b2 −4ac<0，则该不等式的解集为（ ）​ A. ∅ ​B. R ​C. 当a>0时，解集为R；当a<0时，解集为∅ ​D. 当a>0时，解集为∅；当a<0时，解集为R 【答案】C 【分析】本题考查根据一元二次方程根的判别式与二次函数图象的关系，以及二次函数图象与一元二次不等式解集的关系来求解. 【详解】对于一元二次函数y=ax2+bx+c（a0），其判别式Δ=b2−4ac<0，说明函数图象与x轴无交点。​当a>0时，二次函数图象开口向上，且在x轴上方，所以ax2+bx+c>0恒成立，即不等式ax2+bx+c>0的解集为R。​当a<0时，二次函数图象开口向下，且在x轴下方，所以 ​ax2+bx+c<0恒成立，即不等式ax2+bx+c>0的解集为∅.故选C 12. 对于一元二次不等式ax2+bx+c<0（a0），若Δ=0，且方程ax2+bx+c=0的根为x0，则该不等式的解集为（ ）​ A. {x∣xx0 } ​B. {x∣x=x0} ​C. {x∣x<x0} D. {x∣x>x0 }（当a>0时）或{x∣x<x0 }（当a<0时） 【答案】D 【分析】本题当Δ=0时，二次函数图象与x轴有一个交点，根据a的正负确定函数图象的开口方向，进而确定不等式的解集. 【详解】因为Δ=0，方程ax2 +bx+c=0的根为x0，即二次函数y=ax2+bx+c（a=0）的图象与x轴有且仅有一个交点(x0 ,0)。​当a>0时，二次函数图象开口向上，要使ax2 +bx+c<0，则x的取值范围是x<x0。​当a<0时，二次函数图象开口向下，要使ax2+bx+c<0，则x的取值范围是x>x0。​所以不等式ax2+bx+c<0的解集为{x∣x>x0 }（当a>0时）或{x∣x<x0 }（当a<0时）.故选D 考点七 含参数一元二次不等式 13. 不等式​x2−(m+1)x+m<0的解集为​{x∣1<x<m}，则​m的取值范围是（ ）​ A. ​m>1 ​B. ​m<1 C. ​m≥1 ​D. ​m≤1 【答案】A 【分析】本题先对不等式左边因式分解，再结合已知解集来确定参数m的取值范围. 【详解】先对不等式左边因式分解，再结合已知解集来确定参数​m的取值范围。​ 详解：对​x2−(m+1)x+m因式分解得​(x−1)(x−m)<0。因为其解集为​{x∣1<x<m}，说明​x−1 与​x−m异号，且​x−1>0时​x−m<0，即​x>1时​x<m，所以​m>1. 故选A. 14. 若关于​x的不等式​ax2+bx+2>0的解集是​(−21​,31​)，则​a+b的值为（ ）​ A. ​−14 ​B. ​14 C. ​−10 ​D. ​10 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式解集与对应方程根的关系，先求出a，b的值，再计算a+b. 【详解】因为不等式​ax2+bx+2>0的解集是​(−21​,31​)，所以​−21​，​31​是方程​ax2+bx+2=0 的两个根。由韦达定理可得：​−21​+31​=−​，​−21​×31​=​。​解得​a=−12，将​a=−12，​b=−2，所以​a+b=−12−2=−14. 故选A. 考点八 解一般绝对值不等式 15. 不等式​∣2x−1∣≤3的解集为（ ）​ A. ​{x∣−1≤x≤2} ​B. ​{x∣x≤−1或​x≥2} ​C. ​{x∣−2≤x≤1} ​D. ​{x∣x≤−2或​x≥1} 【答案】A 【分析】本题考查根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，将不等式转化为一般不等式求解. 【详解】由∣2x−1∣≤3可得−3≤2x−1≤3。先解−3≤2x−1，移项得−3+1≤2x，即−2≤2x，解得x≥−1；再解2x−1≤3，移项得2x≤3+1，即2x≤4，解得x≤2。所以不等式的解集为{x∣−1≤x≤2}.故选A. 16. 不等式​∣x−3∣>2的解集是（ ）​ A. ​{x∣x>5或​x<1} B. ​{x∣1<x<5} ​C. ​{x∣x>5} D. ​{x∣x<1} 【答案】A 【分析】本题根据绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号求解. 【详解】由​∣x−3∣>2可得​x−3>2或​x−3<−2。解​x−3>2，得​x>2+3，即​x>5；解​x−3<−2，得​x<−2+3，即​x<1。所以不等式的解集为​{x∣x>5或​x<1}. 故选A. 考点九 含参数绝对值不等式解法 17. 若不等式​∣x−a∣<1成立的充分不必要条件是​​<x<，则实数​a的取值范围是（ ）​ A. ​[] ​B. ​[​,] C. ​(−∞,​) ​D. ​(​,+∞) 【答案】B 【分析】本题先解出不等式∣x−a∣<1的解集，再根据充分不必要条件确定a的取值范围. 【详解】由​∣x−a∣<1得​−1<x−a<1，移项得​a−1<x<a+1。因为不等式​∣x−a∣<1成立的充分不必要条件是<x<​，所以​(​,​)是​(a−1,a+1)的真子集。则有​a−1≤​,a+1≥​​，解​得​a≤31​+1=34​，,​a≥21​−1=−21​，所以​−​≤a≤. 故选B. 18. 关于​x的不等式​∣x−1∣+∣x−2∣≤a2+a+1的解集为空集，则实数​a的取值范围是（ ） A. ​(−1,0) ​B. ​(−1,2) C. ​[−1,0] ​D. ​[−1,2] 【答案】A 【分析】本题先求∣x−1∣+∣x−2∣的最小值，再根据解集为空集确定a的取值范围. 【详解】根据绝对值的几何意义，​∣x−1∣+∣x−2∣表示数轴上一点​x到​1和​2的距离之和，其最小值为​1（当​1≤x≤2时取得）。因为不等式​∣x−1∣+∣x−2∣≤a2+a+1的解集为空集，所以​a2+a+1<1，移项得​a2+a<0，因式分解得​a(a+1)<0，则有​a<0，a+1>0​或​a>0，a+1<0​。解​​得​−1<a<0，当a>0，a+1<0​无解。所以实数​a的取值范围是​(−1,0). 故选A. 考点十 不等式实际应用问题 19. 某商品进价为每件80元，售价为每件x元。若利润不低于20%，则售价x 满足（ ） A.  x≥96 B.  x>96 C.  x≥100 D. x>100 【答案】A 【分析】本题考查利润问题转化不等式. 【详解】判断两个集合是否为同一集合，核心依据是集合中的元素完全相同（集合元素具有无序性、互异性、确定性，只要元素种类和数量一致即为同一集合.故选A. 20. 用长为24 m的篱笆围矩形菜地，要求面积至少20m²，则该矩形一边长a（单位：m）的取值范围是（ ） A.  [2,10] B.  [4,6] C.  (0,4]∪[6,12) D.  [2,12] 【答案】A 【分析】本题考查周长定、面积最值问题. 【详解】设长宽为 a,b，则 2(a+b)=24⟹a+b=12，面积 S=a(12−a)≥20。解不等式,−a2+12a−20≥0⟹a2−12a+20≤0⟹(a−2)(a−10)≤0,解集为  [2,10].故选A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$