对数函数-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的概念、定义域、值域及图象与性质的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第17卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3. 函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 4. 函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5. 若，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6. 函数的图象如图所示，则a的值可以是（   ） A． B．2 C．e D． （易错题）7. 不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8. 已知为上的奇函数，当时，，则（  ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 9. 已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10. 对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为 ． 12. 函数的定义域为 . 13. 已知函数为奇函数，则 . 14. 若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 15. 不等式的解集为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数 (1)求函数定义域; (2)若函数，求实数的值. 17. 已知对数函数过点. （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数. (1)若的定义域为R，求a的取值范围； (2)若，求a. 19. 已知函数． (1)当时，求函数的值域； (2)若函数为偶函数，求实数m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的概念、定义域、值域及图象与性质的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第17卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的定义可得. 【详解】形如，且的函数为对数函数，故B正确. 故选：B. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真数大于建立不等式求解即可． 【详解】要使得有意义， 则，解得：， 故选：B． 3. 函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断函数的单调性，求出端点处的函数值，即可求出函数的值域. 【详解】函数在定义域上单调递减， 当时，，即，且当时， 所以函数，的值域是. 故选：A 4. 函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得函数为偶函数，图象关于轴对称，当时，，结合对数函数的性质，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的定义域为， 又由，所以函数为偶函数，图象关于轴对称， 当时，，由对数函数的性质得在单调递减，且， 所以选项D符合题意. 故选：D. 5. 若，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数和对数的单调性可得. 【详解】，，， 所以. 故选：C. 6. 函数的图象如图所示，则a的值可以是（   ） A． B．2 C．e D． 【答案】A 【分析】由图象结合对数函数的性质可得答案. 【详解】因为函数的图象是单调递减的，所以， 由选项可知A正确. 故选：A. （易错题）7. 不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性可得答案. 【详解】由已知得， 解得. 故选：D. 【点睛】本题常见错误解答是：由函数单调递增，由可知,解得,所以选A.原因是没有结合函数的定义域，涉及到函数的单调性以及奇偶性问题一定要考虑函数的定义域. 8. 已知为上的奇函数，当时，，则（  ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 【答案】B 【分析】根据，简单计算即可. 【详解】由题可知：函数为上的奇函数，所以， 又当时，，则， 所以. 故选：B 9. 已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，再由指数函数和对数函数单调性即可判断得出结论. 【详解】由可知，， 故，故函数与函数的单调性相同， 故选：B. 10. 对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由奇偶函数定义结合复合函数单调性可得答案. 【详解】因，则，即定义域关于原点对称， 又令，则为偶函数. 又， 当，， 在上单调递增，又在上单调递增，则在上单调递增. 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】设出函数解析式，再结合图象所过点求出参数即可. 【详解】设函数解析式为，且， 由函数的图象过点，得，即，解得， 所以该对数函数的解析式为为. 故答案为： 12. 函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据对数、分式的性质求函数的定义域. 【详解】由题设，可得且， 所以函数定义域为. 故答案为： 13. 已知函数为奇函数，则 . 【答案】 【分析】由题可得定义域，由可得，据此可得答案. 【详解】因，则， 由于有意义，结合为奇函数，则，因此， 故，则. 故答案为： 14. 若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】结合对数运算，令即可得定点的坐标. 【详解】令，则，， 所以点的坐标为. 故答案为：. 15. 不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性解不等式. 【详解】由，得， 所以，即， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数 (1)求函数定义域; (2)若函数，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由对数函数的概念可得，解之即可求解； （2）根据对数的运算性质可得，结合指、对数互化即可求解. 【详解】（1）由，解得，∴， ∴函数的定义域 （2） 则，由解得. 17. 已知对数函数过点. （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），定义域为；（2） 【分析】（1）设，代入点计算即可； （2）利用对数函数的单调性及定义域列不等式组求解即可. 【详解】解：（1）设， ， 所以，定义域为； （2）由已知得， 所以的取值范围是. 18. 已知函数. (1)若的定义域为R，求a的取值范围； (2)若，求a. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意转化为对恒成立，然后直接用求解即可； （2）根据题意表示，等式右侧用换底公式化简，再解方程即可. 【详解】（1）因为若的定义域为R， 所以对恒成立， 所以，得， 即a的取值范围为 （2）由题意得，，， 则，得， 所以， 得，解得或（舍） 所以 19. 已知函数． (1)当时，求函数的值域； (2)若函数为偶函数，求实数m的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）令，再利用对数函数的单调性求值域； （2）根据函数的奇偶性求参数，利用定义式即可求解. 【详解】（1）当时，，令， ． 又在上单调递增   的值域为 （2）是偶函数， ，即对任意恒成立． ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$