5.5正弦型函数（一）-知识点训练卷 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第22卷（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查正弦型函数图象和性质掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第22卷 5.5正弦型函数(一) 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 函数 的最小正周期和最大值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数 ，其形式为 ，其中 ，，。正弦函数的最小正周期公式为 。代入 ，得到 。由于正弦函数的取值范围为 ，因此 的取值范围为 。最大值为 2 故选：A． 2. 函数 的最小正周期是( ) A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【详解】因为函数 的周期为 ，取绝对值后，其周期会减半。因此，新的周期为 故选：C. 3. 若 的最小正周期为 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】正弦函数 的最小正周期公式为 。根据题意： 解得： 故选：C. 4. 函数 的图像相邻的最高点与最低点之间的水平距离是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】对于函数 ，相邻的最高点和最低点之间的水平距离为半个周期，即 。周期 ，因此水平距离为： 故选：A. 5. 若函数 的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】正弦函数的周期 ，解得：,因为 是正整数，所以 的最小值为 4。 故选：D. 6. 若一个周期内正弦型函数的图像的最高点坐标为 ，最低点坐标为 ，则此正弦型函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】振幅 ： 最高点为 3，最低点为 -3，因此振幅 ; 周期 ：最高点与最低点之间的水平距离为 ，这对应于半个周期。因此，周期 ，角频率 ; 相位 ：最高点出现在 ，代入正弦函数的性质： 解得：,取 综上，函数的解析式为： 故选：A. 7. 函数 的最小正周期为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【详解】数 可以表示为正弦型函数形式： 对于 ，周期 。这里 ，所以： 故选：B. 8. 由函数 的图像变换得到函数 ，只需对函数 的图像进行以下操作：（ ） A. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B. 纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 C. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 D. 【答案】A 【详解】函数 可以看作是将原函数 的自变量 替换为 ，即图像在水平方向（横坐标）上发生变换。 原函数周期 ;变换后函数周期 ，即周期变为原来的 2 倍。因此，图像需要在横坐标方向上伸长到原来的 2 倍 故选：A. 9. 为了得到函数 的图像，只需对函数 图像上的所有点进行以下操作：（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】B 【详解】函数 可以表示为 ，即对原函数 进行水平平移。由于相位为负，表示向右平移，对应的平移距离为。 故选：B. 10. 函数 的频率和初相分别为（ ） A. , B., C. , D. , 【答案】D 【详解】对于正弦函数 ，频率 。本题中 ，因此频率为： 初相为 。 故选：D. 11. 把函数 的图像上的所有点的横坐标都伸长为原来的 2 倍，得到函数图像对应的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】横坐标伸长到原来的 2 倍，相当于将 替换为 。 原函数 变换后为： 故选：C. 12. 当函数 取最大值时， 的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】正弦函数取最大值时，满足： 解得： 故选：A. 13. 已知函数 的图像在一个周期内经过点 和 ，则函数 的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】两点间的水平距离为 ，对应半个周期，因此周期 ，频率 。 将点 代入解析式： 解得： 故选：B. 14. 函数 的减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】正弦函数的递减区间为 ，解得： 故选：D. 15. 将函数 的图像向右平移 单位后，得到的图像所对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】向右平移 单位，替换 为 ： 故选：C. 16. 函数 的初相是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】在函数 中， 称为初相。函数可表示为 ，因此初相 故选：B. 17. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【详解】对于 ，周期 。，因此周期 。 故选：D. 18. 函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 的值域为 ，因此 的值域为 故选：B. 19. 下列函数中，最小正周期为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】：周期 ;：周期 ;：周期 ;：周期 故选：D. 20. 函数 的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】 的最大值为 1，因此 的最大值为 故选：B. 21. 函数图象如图：则其解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的图象和性质解题即可. 【详解】由图可知，该函数的最大值为1，最小值为，即， 又，所以函数最小正周期为， 又，所以，所以函数解析式为 由图可知函数图像过点，代入中，即， 则，解得，又，所以， 综上所述，函数解析式为. 故选：C. 22. 将函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，则的最小正值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式结合正弦型函数图像的平移变换即可求解． 【详解】由题意得，因为函数的图像向左平移个单位得函数的图像， 又，则的最小正值为． 故选：C. 23. 函数的最大值是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，利用辅助角公式，将函数解析式化为正弦型函数，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】， 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 24. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】由图可知，，即， 因为函数的最小正周期为，所以， 解得：，又因为，所以， 又因为函数图象过点， 所以， 又因为，所以， 综上所述，，， 故选：A. 25. 函数的最大值是（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先由辅助角公式化简函数，再由正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为， 又， 所以函数的最大值是． 故选：C. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查正弦型函数图象和性质掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第22卷 5.5正弦型函数(一) 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 函数 的最小正周期和最大值分别是（ ） A． B． C． D． 2. 函数 的最小正周期是( ) A. B. C. D. 4 3. 若 的最小正周期为 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 4. 函数 的图像相邻的最高点与最低点之间的水平距离是 ( ) A. B. C. D. 5. 若函数 的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是( ) A. B. C. D. 6. 若一个周期内正弦型函数的图像的最高点坐标为 ，最低点坐标为 ，则此正弦型函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 函数 的最小正周期为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 由函数 的图像变换得到函数 ，只需对函数 的图像进行以下操作：（ ） A. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B. 纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 C. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 D. 9. 为了得到函数 的图像，只需对函数 图像上的所有点进行以下操作：（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 10. 函数 的频率和初相分别为（ ） A. , B., C. , D. , 11. 把函数 的图像上的所有点的横坐标都伸长为原来的 2 倍，得到函数图像对应的解析式为( ) A. B. C. D. 12. 当函数 取最大值时， 的取值集合是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数 的图像在一个周期内经过点 和 ，则函数 的解析式为（ ） A. B. C. D. 14. 函数 的减区间是（ ） A. B. C. D. 15. 将函数 的图像向右平移 单位后，得到的图像所对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 16. 函数 的初相是（ ） A. B. C. D. 17. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. 2 C. D. 4 18. 函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 19. 下列函数中，最小正周期为 的是（ ） A. B. C. D. 20. 函数 的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 21. 函数图象如图：则其解析式是（ ） A． B． C． D． 22. 将函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，则的最小正值为（ ） A． B． C． D． 23. 函数的最大值是（ ） A．3 B． C． D． 24. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是( ) A． B． C． D． 25. 函数的最大值是（ ） A．1 B．2 C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$