专题06 三角函数定义、图像与性质（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数定义、图像与性质。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数定义、图像与性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将化成弧度结合选项即可求解； 【详解】用弧度制可表示为， 所以与角的终边相同的角构成的集合为 故选：D． 2．已知扇形的圆心角为，弧长为2，则该扇形的面积为（    ） A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】根据弧长公式及扇形公式计算求解. 【详解】设扇形的半径为，，所以，所以， 所以该扇形的面积． 故选：B． 3．已知某扇形工艺品的周长为150，圆心角为3，则该扇形工艺品的半径为（   ） A．20 B．24 C．30 D．35 【答案】C 【分析】根据扇形的周长及弧长公式计算即可. 【详解】设该扇形工艺品的弧长和半径分别为， 由题易得，所以，解得． 故选：C． 4．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角正弦函数的定义即可求解. 【详解】由题意有， 所以. 故选：A. 5．已知角终边上一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．±1 D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用正弦函数定义列式求解. 【详解】依题意，，解得. 故选：A 6．“”是“角的终边落在第一或第二象限”的（   ）. A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，分别判断“”能否推出“角的终边落在第一或第二象限”以及“角的终边落在第一或第二象限”能否推出“”，进而确定二者之间的条件关系. 【详解】充分性是指由“”能否推出“角的终边落在第一或第二象限”. 根据正弦函数的定义，（其中为角终边上一点的纵坐标，为该点到原点的距离，）. 当时，即，因为，所以. 此时角的终边可能落在第一或第二象限，也可能落在轴的正半轴上（当角的终边落在轴正半轴上时，，，）. 所以由“”不能推出“角的终边落在第一或第二象限”，充分性不成立. 必要性是指由“角的终边落在第一或第二象限”能否推出“”. 当角的终边落在第一象限时，终边上任意一点的横、纵坐标都大于，即，，那么（）. 当角的终边落在第二象限时，终边上任意一点的横坐标小于，纵坐标大于，即，，那么（）. 所以由“角的终边落在第一或第二象限”可以推出“”，必要性成立. 由于充分性不成立，必要性成立，所以“”是“角的终边落在第一或第二象限”的必要不充分条件. 故选：D. 7．若，且，则x等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的定义求出. 【详解】所对锐角，由，得是第三或第四象限角， 而，所以或. 故选：A 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知求得，再根据同角三角函数的平方关系化简原式，分子分母同时除以即可求解． 【详解】因为，所以， 故． 故选：B. 9．已知，且是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，结合诱导公式逐一验算各个选项即可求解. 【详解】已知，且是第一象限角，则， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 10．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式转换为即可得解. 【详解】，， ， 而，故， 故选：B. 11．已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型三角函数的最小正周期可得，从而得所求. 【详解】由题意知，得， 所以. 故选：A. 12．要得到的图象，只需将的图象（    ）． A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】由三角函数图形平移原则判断选项即可. 【详解】由于，将的图象向左平移个单位长度即得， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知，与的终边相同，且，则 . 【答案】/ 【分析】变形可得，结合已知，即可得出答案. 【详解】因为， 与的终边相同，且， 所以，. 故答案为：. 14．已知一扇形的圆心角为2，周长为8，则该扇形的面积为 【答案】4 【分析】借助扇形周长公式与面积公式计算即可得. 【详解】设该扇形的半径为，圆心角为，母线为， 则， 依题意，得， 所以该扇形的面积为. 故答案为：4. 15．已知，则 ． 【答案】3 【分析】先由诱导公式求出，再弦化切即可计算求解. 【详解】由得即， 所以. 故答案为： 16．已知，则 ． 【答案】1 【分析】由诱导公式化简，化为齐次式，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】原式. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．求值：． 【答案】1 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简求值 【详解】因为， ， ， ，． 所以原式． 18．已知函数. (1)写出函数的最小正周期，的单调递增区间； (2)当时求实数的值. 【答案】(1)， (2)或者. 【分析】（1）由周期公式以及正弦函数的单调递增区间进行求解； （2）令，由正弦函数的图象性质计算即可. 【详解】（1）最小正周期 令，得. 所以函数的单调递增区间为 （2） 或者 或者. 19．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设角的终边经过点，先求出，再根据三角函数的定义求出的值，再根据二倍角的正切公式即可求出的值； （2）先根据三角函数的定义求出的值，再将利用二倍角公式及诱导公式变形，再将的值代入计算即可. 【详解】（1）设角的终边经过点，则， 所以由三角函数的定义可知， 所以； （2）由（1）根据三角函数的定义可知， 所以 . 20．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)函数在上的最大值，并确定此时的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）只需根据图形列方程依次求出的值即可； （2），结合三角函数性质即可求解. 【详解】（1）由题图知，，则， ∴．又， ∴． ∵，∴，∴，即， ∴的解析式为． （2）由（1）． ∵，∴， ∴当，即时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数定义、图像与性质。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数定义、图像与性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知扇形的圆心角为，弧长为2，则该扇形的面积为（    ） A．3 B．6 C．5 D．4 3．已知某扇形工艺品的周长为150，圆心角为3，则该扇形工艺品的半径为（   ） A．20 B．24 C．30 D．35 4．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角终边上一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．±1 D． 6．“”是“角的终边落在第一或第二象限”的（   ）. A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 7．若，且，则x等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，且是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B． C． D． 12．要得到的图象，只需将的图象（    ）． A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知，与的终边相同，且，则 . 14．已知一扇形的圆心角为2，周长为8，则该扇形的面积为 15．已知，则 ． 16．已知，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．求值：． 18．已知函数. (1)写出函数的最小正周期，的单调递增区间； (2)当时求实数的值. 19．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求及的值； (2)求的值. 20．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)函数在上的最大值，并确定此时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$