专题06 三角函数定义、图像与性质（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数定义、图像与性质。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数定义、图像与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．下列角中，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】终边相同的角相差360°的整数倍，所以要找到一个正数，使得等于选项中的某个角. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是. 故选：B. 2．化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角度制与弧度制的互相转化. 【详解】,故选：B. 【点睛】 3．已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】将圆心角化为弧度制，根据扇形的弧长公式即可求解. 【详解】， 所以扇形的弧长为. 故选：. 4．已知某扇形的周长为60，圆心角为4，则该扇形的面积为（   ） A．75 B．150 C．200 D．400 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用扇形弧长及面积公式列式求解. 【详解】设该扇形的弧长、半径分别为l，r，则，解得， 所以该扇形的面积为. 故选：C 5．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 故选：C. 6．已知为第三象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各象限三角函数的符号，结合同角三角函数的基本关系求值. 【详解】因为为第三象限角，且， 所以，且. 所以. 故选：B. 7．=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故选：A 8．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 9．函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角函数图象及其值域即可得出结果. 【详解】易知当时，函数取得最大值为3. 故选：C 10．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的周期性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以函数为奇函数，故A不符题意； 对于B，函数的最小正周期， 因为， 所以函数为偶函数，故B符合题意； 对于C，因为， 所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，函数的最小正周期，故D不符题意. 故选：B. 11．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整体代换法求单调区间即可求解. 【详解】因为，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为． 故选：B 12．下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．若角和角的终边相同，则 C．钝角是第三象限角 D．经过4小时，时针转了 【答案】D 【分析】根据角的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】小于的角还包括零角和负角，锐角是大于小于的角，故A错误； 若，，则角和角的终边相同，但，B错误； 因为大于且小于的角为钝角，所以钝角是第二象限角，C错误； 因为时针旋转为顺时针，所以形成的角为负角，故经过4小时，时针转了，D正确． 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得， 故答案为：. 14．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的平移规则可得函数解析式. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象． 故答案为： 15．已知，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据条件，利用诱导公式及平方关系，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 故答案为：. 16．若，则是第 象限的角. 【答案】一或第三 【分析】由已知的 和 必须同号.根据正余弦的符号分类讨论可得. 【详解】当 时， 和 必须同号. 第一象限： 且 ，满足条件. 第三象限： 且 ，乘积仍为正，满足条件. 第二、四象限中， 和 异号，乘积为负，不满足条件. 综上， 是第一或第三象限的角. 故答案为：一或第三 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知函数． (1)请用“五点法”画出函数在上的图像（先列表，再画图）； (2)求的最小正周期； (3)求的单调递增区间． 【答案】(1)答案见解析 (2)． (3)， 【分析】（1）直接用“五点法”作出函数图像； （2）直接用周期的公式计算最小正周期； （3）根据正弦函数的单调区间来计算的单调区间 【详解】（1）列表如下： 0 0 1 0 0 1 3 1 1 在平面直角坐标系中描点，再连线，得在上的图像如图所示． （2）由，所以函数的最小正周期为 （3）由， 因为的单调递增区间为，所以令， 解得，所以的单调递增区间为，． 18．计算：． 【答案】－2 【分析】由特殊角对应三角函数值计算即可. 【详解】 . 19．化简下列各式: (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可． （2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】（1） ； （2） . 20．已知，求的值. 【答案】 【分析】利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】因为， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数定义、图像与性质。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 三角函数定义、图像与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．下列角中，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．化为弧度是（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（    ） A． B．5 C． D． 4．已知某扇形的周长为60，圆心角为4，则该扇形的面积为（   ） A．75 B．150 C．200 D．400 5．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知为第三象限角，，则（    ） A． B． C． D． 7．=（ ） A． B． C． D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 9．函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 11．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．若角和角的终边相同，则 C．钝角是第三象限角 D．经过4小时，时针转了 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．函数的最小正周期是 ． 14．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则 ． 15．已知，若，则 ． 16．若，则是第 象限的角. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知函数． (1)请用“五点法”画出函数在上的图像（先列表，再画图）； (2)求的最小正周期； (3)求的单调递增区间． 18．计算：． 19．化简下列各式: (1)； (2) 20．已知，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$