专题05 指数函数、对数函数（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数、对数函数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数、对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则逐项计算即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 2．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则，对数运算公式，特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】原式， 故选：. 3．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 【答案】D 【分析】先求的值，再求的值. 【详解】由题知，则. 故选：D. 4．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由求得，得出的解析式，再将代入求值即可. 【详解】因为（且），且， 所以，解得或（舍去）， 所以． 故选：A. 5．在同一坐标系中，函数与的图像可能是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的底数与单调性关系，进行求解. 【详解】选项A中，的图像反映函数是减函数，，得到，应该是增函数，图像不符合，错误. 选项B中，的图像反映函数是增函数，，得到，图像应该是减函数，符合要求，正确. 选项C中，的图像反映函数是增函数，，得到，图像应该是减函数，图像不符合，错误. 选项D中，图像中定义域是，明显不符合，错误. 故选：B. 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数、指数函数的性质，结合复合函数的单调性即可求出函数的增减区间． 【详解】函数，设， 函数化为，该指数函数在上是减函数， 而，函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 根据复合函数 “同增异减” 的性质，得到的减区间为． 故选：C． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上是单调增函数， 故，即； 因为指数函数在定义域R上是单调减函数， 所以； 所以. 故选：D. 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于， 因为指数函数在定义域上为单调递减函数，所以， 即不等式的解集是. 故选：C. 9．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 10．已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：B. 11．若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性转化不等式求解即可. 【详解】已知在上为减函数， 由，可得， 可将不等式转换为，即， 解得，所以x的取值范围为， 故选：C. 12．三个数，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助指数函数和对数函数的单调性及中间量分析即可得. 【详解】因为指数函数，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数， 所以，. 因为对数函数，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数， 所以， 所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．若，，，则a，b，c由大到小的顺序为 . 【答案】 【分析】引入中间值0和1，根据对数函数、指数函数的单调性比较大小即可求解. 【详解】因为函数在单调递增，而，所以； 因为函数在上单调递增，而，所以； 因为函数在上单调递减，而，所以； 所以. 故答案为： 14．方程的解集是 【答案】 【分析】结合指数幂的运算，采用换元法，解一元二次方程即可. 【详解】令，则， 方程可化为， 解得或， 由可得， 由可得， 即方程的解集是. 故答案为：. 15．若x满足，则 . 【答案】8或 【分析】先利用换元法令，再解一元二次方程，即可求解. 【详解】，则原方程可化为， 即，解得或， 故或， 所以或. 故答案为：8或 16．已知对数函数的图象过点，则 ． 【答案】 【分析】假设函数解析式，代入点可求得的值，将代入解析式即可求得结果. 【详解】设且， 过点，，即，解得：，， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）知， 所以， 又，即， 又指数函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以x的取值范围为． 18．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中求解即可. （2）由对数函数的单调性，将对数不等式转换为一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）已知函数的图象经过点， 则，解得. （2）由（1）可知，， 因为在为减函数， 由不等式， 所以，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. 19．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 20．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）将点代入到函数解析式，结合对数的运算，求解即可； （2）根据函数奇偶性的判定，分析判断即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以， 所以，解得a＝5， 所以函数的解析式为. （2）函数为奇函数，理由如下：由题可知 解得，即函数的定义域为， 对于任意的，都有， ， 所以函数是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数、对数函数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数、对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 4．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 5．在同一坐标系中，函数与的图像可能是（    ）. A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 11．若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．三个数，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．若，，，则a，b，c由大到小的顺序为 . 14．方程的解集是 15．若x满足，则 . 16．已知对数函数的图象过点，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 18．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 19．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 20．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$