专题05 指数函数、对数函数（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数、对数函数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数、对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（    ） A． B．2 C． D．16 2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 4． （    ） A． B． C． D． 5．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 10．（    ） A．2 B．3 C． D． 11．+=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．计算的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．函数的定义域为 ． 14．用“”或“”填空：（1） ；（2） . 15．不等式的解集为 . 16．不等式的解集是 （以不等式的形式表示）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知，求的取值范围. 18．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 19．（1）求使不等式成立的实数的集合； （2）已知方程，求实数的值． 20．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数、对数函数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数、对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（    ） A． B．2 C． D．16 【答案】D 【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，得到，由此求出. 【详解】幂函数的图象经过点， ，解得， 即，故. 故选：D. 2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数和增函数性质直接得出答案. 【详解】对于A：由指数函数的性质可知定义域为，为非奇非偶函数，故A错误， 对于B：由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C：的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D：的定义域为，且，故为奇函数， 又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D. 3．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】． 故选：B 4． （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数式和对数式的运算，即可求值. 【详解】. 故选：B. 5．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】由得，. 故函数的定义域是. 故选：B 7．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 8．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值即可. 【详解】，，， 则， 故选：A 9．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】， 所以，可化为, 解得或, 当时，, 因为真数大于0，故舍去，所以． 故选：B. 10．（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 11．+=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数运算法则和对数的计算易得答案. 【详解】因为+. 故选：C. 12．计算的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式即可解得 【详解】解原式 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】求对数函数和根式和分式的定义域易得答案. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14．用“”或“”填空：（1） ；（2） . 【答案】 【分析】根据函数和函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数在上单调递减，且，所以. （2）因为函数在上单调递增，且，所以. 故答案为：；. 15．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据对数函数单调性解不等式即可解得. 【详解】由，得， 又在上单调递减， ． 不等式的解集为． 故答案为：． 16．不等式的解集是 （以不等式的形式表示）. 【答案】 【分析】利用指数函数的性质，即可求解. 【详解】， ， ∵函数在定义域内单调递增， ， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．已知，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据指数的运算性质和单调性，化简后比较即可求解. 【详解】因为，， 即， 因为指数函数在定义域上单调递增，所以， 解得， 所以的取值范围为. 18．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据指数函数和对数函数的概念，即可求解. （2）将自变量代入函数解析式，代值计算即可. （3）将自变量代入函数解析式，计算即可. 【详解】（1）由题可知：函数的值域为，函数的值域为. （2）函数，则， ，则. （3）因为， 所以， 解得. 19．（1）求使不等式成立的实数的集合； （2）已知方程，求实数的值． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）由指数函数的性质解不等式即可； （2）由指数幂的运算解方程即可. 【详解】（1）由不等式得， 因为指数函数在定义域R上单调递增， 所以，即， 所以不等式成立的实数的集合为． （2）由方程，得， 所以，即， 所以方程实数解是． 20．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)5 (2)1000 (3) 【分析】（1）（2）根据对数的定义运算求解； （3）根据对数的定义结合指数运算求解. 【详解】（1）因为，可得，所以. （2）因为，可得，所以. （3）由题意可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$