25.3.1 用频率估计概率-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过学生分组掷硬币试验导入，引导从频率的稳定性观察过渡到概率的估计，搭建实验探究支架，帮助学生理解试验次数与频率稳定的关系。 其亮点在于融合数学眼光（创新意识）、数学思维（推理意识）与数学语言（数据意识），通过学生自主试验记录频率、历史试验数据佐证规律、对比表明晰频率与概率区别，采用实验探究与数据分析结合的教学方法。学生在实践中发展数据意识和推理能力，教师可借助结构化资源高效实施探究式教学。

第 二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 25.3.1 用频率估计概率 学习目标 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 学习重难点 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 重点 知识点1 用频率估计概率 ① 试验：把全班同学分为10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，记录在下表中. 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面向上”的频数m “正面向上” 的频率 3 根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点. 0.5 1 400 O 100 200 300 正面向上的频率 抛掷次数n 4 请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小. 5 0.5 1 400 O 100 200 300 正面向上的频率 抛掷次数n 6 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下： 试验者 抛掷次数n “正面向上” 次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 7 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5. 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数有限; 2.每种可能结果的可能性相等. 8 归纳：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率来估计它的概率. 9 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律或（频率稳定理）. 10 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 11 随堂演练 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.概率是随机的，与频率无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.频率与试验次数无关 C 12 随堂演练 投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 m 28 60 78 104 123 152 251 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 2.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. (1) 计算投中频率(结果保留小数点后两位)； (2) 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留小数点后一位)? 解：(2) 由表可知，随着投篮次数 的增加，投中频率稳定在0.5附近,故这名球员投篮一次，投中的概率约0.5． 13 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$