23.2.1 中心对称-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 学习目标 1.了解中心对称及其有关概念. 2.探究并理解中心对称的性质. 3.掌握作已知图形的中心对称图形的方法. 学习重难点 理解中心对称的性质. 根据中心对称的的性质作图. 难点 重点 导入新知 如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 探究 知识点1 中心对称的概念 ① 把其中一个图案绕点O 旋转180°， 两个图案能够完全重合在一起． O 探究 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，两个三角形能够完全重合在一起． A D C O B 4 上述两个旋转的相同点： 1.旋转中心都是点O; 2.旋转角度都是180°； 3.旋转后两个图形都完全重合. 思考 5 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 归纳 必须两个图形 注意 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°. 6 例1 如图，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D 的对称点. 解：从图中易看出点A为对称中心；点A，B，C，D 绕点A 旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E 处，故点A，B，C，D 关于点A 的对称点分别是点A，G，H，E. 7 中心对称是两个图形的一种位置关系. 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上 归纳 8 知识点2 中心对称的性质 ② 按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心， 把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺. 探究 9 1.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？ 2.△ABC与△A′B′C′全等吗？ 3. 线段AA′，BB′，CC′有何关系？ 4. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ 对称 全等 AA′，BB′，CC′相交于点O 点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处 10 中心对称的性质： 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形. 归纳 注意 全等的两个图形不一定成中心对称. 11 例2 （1）如图1，选择一点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； （2）如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D 图1 图2 12 解：（1）连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′. A′ 13 （2）连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. A B C D A' B' C' D' O 14 1.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称. 2.中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 归纳 找对称中心的方法 连接任意一对对称点，取这条线段的中点；任意连接两对对称点，这两条线段的交点. 15 3.中心对称作图 （1）定：确定对称中心和关键点 （2）作：①连接原图形上的关键点与对称中心；②延长找对称点，使得关键点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等； （3）连：将对称点按原图的顺序连接起来，即得到原图形关于某点中心对称的图形. 归纳 与旋转作图有什么不同点和相同点？ 16 4.找对称中心的方法 连接任意一对对称点，取这条线段的中点（图1）；或任意连接两对对称点，这两条线段的交点（图2）即为对称中心. 归纳 A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ O O 17 随堂演练 1. 下列结论中，错误的是（ ） A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上 D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 A 18 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不正确的是（ ） A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.∠AOB=∠A′OB′ D.∠ACB=∠C′A′B′ D 19 3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标围为（ ） A.（3，-1） B.（0，0） C.（2，-1） D.（-1，3） A 20 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F. （1）E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是 三角形. （2）四边形ABCD 的面积为12，求△ABF的面积. 21 解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点，DE=EC. ∵AD∥BC,∴∠D=∠DCF. 易证△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=CF， ∴点A与点F关于点E成中心对称. ∵AB=AD+BC， ∴AB=BF， ∴△ABF是等腰三角形. （2）∵△ADE≌△FCE， ∴△ADE与△FCE的面积相等， ∴△ABF的面积=四边形ABCD的面积=12. 22 课堂小结 与旋转的区别与联系 中心对称 相关概念 性质 作图 23 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 24 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$