25.4 第3课时 相似三角形的判定定理3-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第3课时 相似三角形的判定定理3

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P79-82

教学目标

1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.

2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.

3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力.

教学重难点

重点：三角形相似的判定定理3及应用.

难点：三角形相似的判定定理3的发现和证明. 

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

【复习回顾】

1.复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理以及相似三角形的判定定理1和2.

2.我们还学习了哪些判定三角形全等的定理？

师生活动：教师提问,学生回答．

复习旧知识，为本节课打下基础，引导学生类比全等三角形判定方法探索三角形相似的条件，让在学生原有的知识基础上探究，让学生有信心.采用类比

的方法思考，降低知识难度。鼓励学生大胆猜想，为后续学习铺垫.

2.实践探究，学习新知

【探究】

1.如图，在半透明的纸上画一个△ABC，使AB=1.5 cm，AC=2.5 cm，BC=2 cm，在画一个△A'B'C',使得A'B'=3 cm，A'C'=5 cm，B'C'=4 cm.

2.比较△ABC和△A'B'C'各个角，它们对应相等吗？这两个三角相似吗？

3.我们可以初步确定猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.

分析证明，形成定理

（1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？ 让学生体会到：需要证明。进而让学生画出图形，写出已知、求证.

（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路.

努力挖掘教材中隐含的探究因素，创设情景，让学生主动的参与实践，体验和感悟科学探究的过程和方法,通过归纳总结相似三角形判定方法.

证明：在△ABC的边AB上，截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E，  

∵DE∥BC，   

∴△ABC∽△ADE， 

∴，                      

在△A′B′C′和△ADE中，

∵，且AE=A′B′ ,

∴，

又∵，

∴A′C′=AE , B′C′=DE.

∴△A′B′C′≌△ADE.

∴△ABC∽△A′B′C′.

【归纳总结】

相似三角形的判定定理3：

如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.

简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.

符号语言：

∵，

∴△ABC∽△A′B′C′.

【例题】

例1  已知，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°， .

求证：Rt△ABC~Rt△A′B′C′.

通过归纳总结，使学生掌握相似三角形的判定定理3的内容以及证明方法.

引入k值法进一步得到直角三角形