25.4 第2课时 相似三角形的判定定理2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第2课时 相似三角形的判定定理2

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P76-79

教学目标

1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.

2.会利用“两边对应成比例且夹角相等”判定两个三角形相似并解决简单问题.

教学重难点

重点：理解相似三角形的判定定理2

难点：探索相似三角形判定定理的证题方法与思路．

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师活动：提出问题.

我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请同学们帮个忙，从这六个三角形中找出相似的三角形，并直观展示一下你是怎样判定两个三角形相似．

师生活动：教师提问,学生回答．

从感觉本能出发启发理性思考，为下面的活动奠定基础，培养直觉思维能力．

2.实践探究，学习新知

【探究】

类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，如果两边对应成比例且夹角相等，那么能不能判定这两个三角形

相似呢？

如下图，在△ABC和△A1B1C1中，如果∠A＝∠A1，＝，那么△ABC和△A1B1C1相似吗？

问题1：

如何在△ABC中构造出一个与△ABC相似的三角形？

学生活动：作BC边的平行线(学生根据上一节的内容很容易想到)

教师活动：在AB边上任找一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E.根据上节课的知识，我们可以知道△ADE和△ABC相似．

教师活动：像这样的三角形有多少个？

学生活动：无数个．

问题2：

点D在什么位置时，所构造的△ADE可能与△A1B1C1全等？

学生活动：AD＝A1B1时．

教师活动：教师出示下图：

教师活动：假如△ADE与△A1B1C1全等，而△ADE又和△ABC相似，那么△ABC和△A1B1C1相似．

学生活动：学生根据教师的提示写出证明过程．

证明：如图，在△ABC的边AB（或它的延长线）上截

通过教师的引导，让学生一步步讨论、交流、解决问题，同时让学生模仿学习怎样分析问题．

通过教师的引导，让学生一步步讨论、交流、解决问题，同时让学生模仿学习怎样分析问题．

取AD=A1B1，过点D作DE∥BC，交AC于点E.

∵△ABC~△ADE，

∴=.

∵，AD=A1B1，

∴.

∴AE=A1C1.

又∵∠A=∠A1，                                                                             

∴△ADE≌△A1B1C1.

∴△ABC~△A1B1C1.

【总结】

相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

几何表示：

∵∠A＝∠A1，＝，

∴△ABC∽△A1B1C1.

【例题】

例1  已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°，AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm.

求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：∵，，

∴ .

又∵ ∠A＝∠A′＝60°，

∴ △ABC∽△A′B′C′.

通过归纳总结，得出相似三角形的判定定理.

简单应用相似三角形的判定定理，巩固所学内容.