25.3 相似三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

25.3 相似三角形

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P69-72

教学目标

1.了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角;

2.体会全等三角形与相似三角形之间的关系；

3.了解相似三角形的概念,会用相似三角形的定义判定两个三角形相似；

4.验证并掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得三角形与原三角形相似”,并应用其进行证明.

教学重难点

重点：相似三角形的有关概念.

难点：由平行线判断三角形相似. 

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

【复习回顾】

教师活动：1.什么是全等三角形?全等三角形的形状和大小有什么关系?

2.全等三角形有什么性质?

学生活动：独立回答问题

1.能够完全重合的三角形是全等三角形,全等三角形的形状相同、大小相等.

2.全等三角形的对应边相等、对应角相等.

教师活动：1.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的

通过复习全等三角形的概念及性质,为本节课学习相似三角形做好铺垫；通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发

直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？

2.图片中的三角形形状和大小相同吗?它们的对应角、对应边之间有什么关系?对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等三角形.类似地,我们来学习相似三角形的有关知识.

学生学习的兴趣,感受数学中的美

2.实践探究，学习新知

【探究】

1.认识相似三角形

教师活动：提问问题.

1.什么是相似三角形、相似比?

2.如何用几何语言表示相似三角形的概念?

3.如果相似比是1∶1,那么这两个三角形是什么关系?

4.ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比是多少?

5.类比全等三角形的性质,你能得到相似三角形的性质吗?怎样用几何语言表示相似三角形的性质?

学生活动：自主学习教材69页,小组合作交流上述问题,并归纳总结.

师生活动：学生合作交流后展示讨论的结果,教师边引导学生回答,边归纳总结、展示相似三角形的性质及几何语言表示,师生共同归纳.

【谈一谈】

教师活动：

通过自主学习和教师引导,由复习全等三角形的定义和性质,迁移到相似三角形的定义和性质中,让学生体会类比思想在数学中的应用,帮助学生建立新旧知识之间的联系,体会事物之间由一般到特殊,由特殊到一般的联系.

设置问题串，让

我们学习了相似三角形的概念,哪些特殊的三角形是相似三角形呢?全等三角形和相似三角形都是形状相同的三角形,它们之间是否有联系呢?我们一起共同交流一下接下来的几个问题.

1.两个直角三角形相似吗?

2.两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形呢?

3.你怎样理解相似三角形与全等三角形?

学生活动：互相交流，思考回答问题：

1.不一定相似；

2.两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似；

3.全等三角形都是相似比为1∶1的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形.

师生活动：学生思考回答,教师点评.

【例题】

例1  如图所示，△AEF∽△ABC.

(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长；

(2)求证EF∥BC.

解：(1)∵△AEF∽△ABC，

∴ =.

又 ∵AE=3,AB=5,EF=2.4,

∴  BC=4.

(2)∵△AEF∽△ABC,

∴∠AEF=∠B，

∴EF∥BC．

师生活动：给学生自由讨论、合作交流的机会,锻炼学生的探

大家参与其中通过大家谈谈,进一步掌握利用相似三角形的定义判断三角形是否相似,利用定义判断三角形相似时,对应角相等、对应边成比例,两个条件缺一不可,学生加深对概念的理解,体会全等三角形和相似三角形之间的区别和联系.

通过例题掌握“相似三角形的对应边成比例、对应角相等”的应用,归纳出由相似三角形可以求线段长、证明角相等等结论,培养学生独立思考解决问题的能力,提高学生的应用意识,同时通过规范学生的书写格式,培养学生严谨的