25.4 第3课时 相似三角形的判定定理3-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 第3课时 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解“三条边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法. 2.会运用“三条边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题. 运用相似三角形的判定定理3解决简单的有关问题. 相似三角形的判定定理3的探索及证明过程. 回顾复习 判定三角形相似的方法都有哪些？ (1)定义法：对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形. (2)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. (4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 思考:类比全等三角形的判定方法，还有其他判定三角形全等的方法吗？ 问题引入 ′ ′ ′ 如果 ,猜想△ABC∽△A′B′C′ 是否成立？ 有效利用判别定理去求证. 探索新知 知识点 三角形相似的判别定理3 已知:如图△ABC和△A′B′C′中, . 求证:△ABC∽△A′B′C′. A′ B′ C′ A B C D E 证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC , ∴ , ∵AD=A′B′,∴ , 又∵ ， ∴ . 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′. 三角形相似的判定定理3 三条边对应成比例的两个三角形相似. A B C D E F 符号语言： 在△ABC与△DEF中, ∵ , ∴ △ ABC∽△DEF. 归纳总结 例题示范 例3 已知:如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, 求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 归纳总结 符号语言： 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中, ∵ , ∴ Rt△ ABC∽Rt△A′B′C′. 随堂练习 1.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF. 16 24 A B C D E F 5 8 12 10 相似 3:5或3:7或5:7 C 2.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点， 且满足 ,则△ABD与△ACE_____. (填“相似”或者“不相似”)． 3.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5,△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( ) A.4,5 B.5,6 C.6,7 D.7,8 4. 在△ABC中,AB∶BC∶CA＝3∶5∶7.在△DEF中,若DE＝6 cm,且EF<DF,则当EF∶DF＝______________时,△ABC与△DEF相似. 拓展提升 1.如图，在正方形网格上有两个三角形 和 ， 求证:△ ∽△ . 证明：设小正方形边长为1，则 ， . 由勾股定理可得： . ∴ , , ∴   , ∴△ ∽△ . 2.已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒ ,AC=2 ,BC=4,点D在BC边上，且∠CAD=∠B. (1)求AD的长. (2)取AD，AB的中点E，F联结CE，CF，EF， 求证： △CEF∽△ADB. (1)解: ∴△ACB∽△DCA, Rt△ABC, ∴AD=5. (2)证明:点E,F分别是AD,AB的中点, 在Rt△ACD中，E是AD中点， 同理 ∴△CEF∽△ADB. 归纳小结 判定三角形相似的方法 定义法: 对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形. 判定方法１: 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 判定方法2: 两角对应相等的两个三角形相似. 判定方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定方法4： 三条边对应成比例的两个三角形相似. （直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.） 绿卡图书—走向成功的通行证 $$