25.4 第2课时 相似三角形的判定定理2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 第2课时 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握相似三角形的判定定理2. 2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题. 运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题. 相似三角形的判定定理2的探索及证明过程. 回顾复习 三角形相似的判定方法： (1)定义法：对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形. (2)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 问题引入 类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，如果两边对应成比例，且夹角相等，那么能不能判定这两个三角形相似呢？ 探索新知 思 考 对于△ABC和△A′B′C′，如果 ，∠B=∠B′， 这两个三角形一定相似吗？ A B C A＇ B＇ C＇ 想一想：已知，如图△ABC和△A′B′C′中， . 求证：△ABC∽△A′B′C′ . A B C A＇ B＇ C＇ D E 证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则 ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴△ADE∽△ABC , ∵ , ∴ . ∴ , ∴ , ∴△ADE≌△A′B′C′(SAS), ∵∠A=∠A′, ∴△ABC∽△A′B′C′. 相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： ∵ , ∴△ABC∽△A′B′C′. 例题示范 例2 已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=60°，AB=4 cm，AC=8 cm，A′B′=11 cm，A′C′=22 cm. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 随堂练习 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是( ) . A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 2.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,则有( ) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD ① ④ ② ③ B B 3.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为　　　　时,△ADP和△ABC相似.  4或9 4.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且 ,求DE的长. 解：∵AE=1.5,AC=2,∴ . ∴ , ∴ . 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC,∴ . ∵BC=3,∴DE= BC= ×3= . 拓展提升 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＝BE＝EF＝FC. 求证：△AEF∽△CEA. 解：设AB=BE=EF=FC=a，∵∠B=90°，∴AE= a. ∵ ∴ 且∠AEF=∠CEA. ∴△AEF∽△CEA. 2.已知，如图，点O是△ABC的垂心，联结AO交CB的延长线于点D ,联结CO交AB的延长线于点E,联结DE . 求证:△ODE∽△OCA. 证明:∵O是垂心, ∴AO⊥CD,即∠CDO=90︒ , 同理∠AEO=90︒, ∴∠AEO=∠CDO, ∵∠O=∠O, △AEO∽△CDO ∴ , ∴ . △ODE∽△OCA. 归纳小结 三角形相似判别定理2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 本节课还用到了类比的思想，类比三角形全等. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$