25.4 第1课时 相似三角形判定定理（1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 第1课时 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握相似三角形的判定定理1. 2.理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题. 运用相似三角形的判定定理1解决简单的有关问题. 相似三角形的判定定理1的探索及证明过程. 回顾复习 怎样判定两个三角形相似？ (1)定义法 对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形的定义既是相似三角形的一种判定方法，又是它的一个性质. (2)用平行线判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 利用定理判定两个三角形相似时，只需“平行”这一个条件就能判定. 三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形相似. 能不能用较少的条件来判定两个三角形相似呢？ 我们知道，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.当两角对应相等而夹角不相等时，这两个三角形之间有什么关系呢？ 创设情景 1.如图（1），这两个等腰直角三角形相似吗？说说理由. 2.如图（2），这两个直角三角形相似吗？说说理由. 3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？ 问题引入 探索新知 知识点 两角对应相等的两个三角形相似 . 思 考 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′ . 可以发现 相似三角形的判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似. 几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 例题示范 例1 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC. 求证：△ADE∽△DBF. 证明：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B. 又∵DF//AC， ∴∠A＝∠BDF. ∴△ADE∽△DBF. 随堂练习 1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，AB＝DE B.∠A＝∠D＝60°，∠B＝ 40°，∠E＝80° C.∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝60° D.∠B＝∠E＝70°，AB∶DE＝AC∶DF 2.下列描述的两个三角形相似吗？请判断正误. （1）两个等边三角形相似.（ ） （2）两个直角三角形相似.（ ） （3）两个等腰直角三角形相似.（ ） （4）有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（ ） （5）有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（ ） D √ × √ √ × 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：△ADE∽△EFC. 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC， ∴ △ADE∽△EFC. 4.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的长. 解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C， ∴△ABD∽△ACB， ∴AB∶AC＝AD∶AB， ∴AB2＝AD·AC. ∵AD＝2，AC＝8， ∴AB＝4. 拓展提升 1.△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明 (1)△ABC与△ADE相似. (2)AD=4,AC=6,求AB. 解：(1)在△ABC与△ADE中， ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE. (2)∵△ABC∽△ADE , ∴ , 又∵ AD=4,AC=6, ∴AB=9. A B C D （E） 2.已知，如图在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边A，C上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE. 求证:(1) △DEF∽△BDE . (2) DG·DF=DB·EF . 证明： 归纳小结 相似三角形的判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似. 几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$