3.1 第1课时 代数式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

3.1 列代数式表示数量关系 第三章 代数式 第1课时 代数式的意义 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 难点 重点 理解并掌握代数式的定义； 进一步理解代数式的意义，并会列代数式表示数量关系. 情境引入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ （1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ 3 新知探究 工作量=工作效率×工作时间 （1）该机器人10 s能识别的范围（单位：m2）是 5×10=50 60 s能识别的范围（单位：m2）是 5×60=300 t s能识别的范围（单位：m2）是 5×t =5t 用字母t表示时间，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果，如5t就表示机器人在任意时间t内完成的工作量； （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要 s； （3）机器人可比工人多采摘 个. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t 上述问题中列出的式子5t， ， ，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式. （1）苹果原价是每千克p元，按9折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 例1 例题详解 解：(1)苹果的售价是每千克0.9p元； (2)这个长方形的面积是0.9p m2； (3)去年的产量是（2n-10）件； (4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方形水池的容积是a • a • h m3,即a2h m3，故池内水的体积为a2h m3 字母与字母相乘，乘号可以省略不用“ · ”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写 相同字母相乘时应写成幂的形式 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系 例题详解 说出下列代数式的意义： （1）2a+3；（2）2（a+3）；（3）（4）+2x+8. 例2 解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和； （2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍； c除以a,b的积的商； （4）+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 随堂练习 1.填空： （1）每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册； （2）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁； （3）将p kg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg; （4）棱长为a的正方形的体积是 . 60 10n (m-1) (m+6) np 2.说出下列代数式的意义： （1）2a+3c；（2）3（m-n）；（3） 解：（1）a的2倍与c的3倍的和； （2）m与n的差的3倍； （3）a的平方与1的和； （4）a的3倍除以b的5倍的商 拓展提升 2.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.　 1.在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是 （　　） A. 4的a倍 B.a的4倍 C. 4个a相加 D.4个a相乘 D 解：100元买两本书剩余的钱（答案不唯一）. 11 (1) 1张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人； (2) 按图中的方式摆放桌子和椅子,n张桌子可坐 人; 3.学校餐厅准备按下图的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题： 4n+2 10 桌子张数 1 2 3 … n 所坐人数 2+4=6 2+4×2=10 2+4×3=14 … 4n+2 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独一个数或字母也是代数式. 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 $$