2.3.1 第1课时 乘方-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

该初中数学教案聚焦有理数的乘方，通过拉面捏合次数与面条根数、折纸次数与纸张张数的实际操作，从具体乘法算式（如2×2×2）过渡到乘方表示（2³），衔接乘法知识，构建乘方概念的学习支架。 此教案以生活情境激活数学眼光，拉面、折纸实验引导学生抽象出乘方定义，培养抽象能力与符号意识。类比探究中对比(-2)⁴与-2⁴，发展推理意识与运算能力，体现数学思维。随堂训练结合辨析与计算，强化数学语言表达，提升应用意识。助力教师高效教学，帮助学生理解乘方本质，夯实运算基础。

2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 乘方 课题 乘方 课型 新授课 教学内容 教材第51-52页的内容 教学目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2.会利用计算器进行乘方运算． 3.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想． 4.用数学的眼光思考问题、解决问题，切实提高学生的运算能力. 教学重难点 教学重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录． 次数 1 2 3 4 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 … 1 024 … 【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报实验结果．猜想如果捏合10次、100次、n次呢？ 2.类比探究，学习新知 【问题1】把一张纸进行如下操作： (1)对折2次可裁成4张，即2×2张； (2)对折3次可裁成8张，即2×2×2张； (3)若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果)； 【师生活动】学生独立思考，回答：对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一个由10个2相乘的乘积式． 教师追问：若对折100次，式子中有多少个2相乘？ 引导学生得出结论：对折100次裁成的张数可以表示为，在这个式子中有100个2相乘． 【问题2】这么长的算式有简单的记法吗？ 【师生活动】教师指出，为了简便，我们把2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的2次方”)； 把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的3次方”)； 把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210； 把记作2100. 同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4，读作“-2的4次方”； (-)×(-)×(-)×(-)×(-)记作(-)5，读作“-的5次方”． 【问题3】(1)(－2)4与－24一样吗？为什么？ (2)(－)5与－一样吗？为什么？ 【师生活动】学生思考回答，教师引导指正.(－2)4表示－2的4次方，－24表示2的4次方的相反数．(－)5表示－的5次方，－表示2的5次方再乘－.引导学生得出乘方的概念： 一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”． 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 在an中，a叫作底数，n叫作指数． 当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 例如：在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 教师强调：一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写． 【师生活动】学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表发表自己的观点. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－)3. 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－. 【问题1】从例题中，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 【问题2】如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？ 【师生活动】通过例题中的结果，引导学生回答：当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数．正数的任何次幂都是正数． 教师指出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若一个数的平方等于它本身，则这个数是( ) A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1 答案：D （2）(－3)4表示( ) A．－3个4相乘 B．4个－3相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘 答案：B （3）计算： ①(－)2；　②－(－6)3； ③－；　 ④(－3)2×(－2)3. 解：①(－)2＝(－)×(－)＝. ②－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. ③－＝－＝－. ④(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P52练习1-3，P56习题2.3第1-2题. 新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望. 让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性. 把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. 通过例题，总结乘法的符号规律，使学生对有理数的乘方有更进一步的认识. 有针对性地练习所学习的内容，加深学生对教材内容的理解，并进行适当的深化，让学生真正掌握本节课的内容. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的乘方 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$