2.3.1 第1课时 乘方-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 学习重难点 能够正确进行有理数的乘方运算. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 难点 重点 先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算. 有理数混合运算的顺序： 回顾复习 创设情境 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为________平方厘米； 一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为___________立方厘米. 5×5×5 5×5 新知引入 知识点1 有理数的乘方的意义 上面的式子有什么相同点? 它们都是乘法；并且它们各自的乘数都相同. 5×5×5 记作: 5×5×5×5×5×5 记作: 如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？ 53 56 相同乘数的乘法如何简化? 5×5 记作： 52 6 例如：2×2×2×2， 2×2×2×2×2×2， 记作24， 记作26， 一般地，n 个相同的乘数a相乘，即 记作 an，读作“a 的 n 次方(或 a 的 n 次幂)”. a·a·a· … · a = an n个a 读作 2 的 6 次方(幂). 读作 2 的 4 次方(幂). 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 在an中，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 8 注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数 1 通常省略不写. 2.指数是 2 时读作平方(或二次方)，指数是 3 时读作立方(或三次方). 例如，n2 读作“n 的平方”(或“n 的二次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的三次方”). 3.指数 n 是正整数，底数 a 可以是任意有理数. 4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果. 5.书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来. 例1 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 例题示范 活学巧记：同乘数相乘化乘方，乘数来把底数当； 乘数个数是指数，底为负(数)分(数)要括上. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 计算：(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2.正数的任何次幂都是正数； 3.0的任何正整数次幂都是0. 有理数的乘方运算的符号法则： 注意：任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1. 有理数的乘方运算: 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 12 例3 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 随堂练习 1.(－2)3的值等于(　　) A．－6 B．6 C．8 D．－8 D 2.下列各对数中，数值相等的是(　　) A．－27与(－2)7 B．－32与(－3)2 C．23与32 D．－(－3)2与－(－2)3 A 3. （－3）4表示（　　） A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积 C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和 B 4.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时）. 拓展提升 1.关于式子(－5)4，下列说法中，错误的是(　　) A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B．－5是底数，4是指数 C．－5是底数，4是幂 D．4是指数，(－5)4是幂 C B 3.当你把纸对折1次时，就得到2层；对折2次时，就得到4层……照这样对折下去(最多对折7次)． (1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？ (2)对折6次时，层数是多少？ (3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少． 解：（1）设对折的次数是n，则折得的层数是2n(1≤n≤7且n为正整数)． （2）对折6次，即n＝6时，层数为26＝64. （3）对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm)． 1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方. 2.乘方运算的符号法则： (1) 正数的任何次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0. 幂 指数 底数 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 20 2.下列数或式：(－2)3，，－52，0，m2＋1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 $$